绪论 1
第一章 函数 4
1-1 预备知识 4
一、常量和变量 4
二、区间 4
三、绝对值与绝对值不等式 5
四、邻域 7
习题1-1 9
1-2 函数 10
一、函数概念 10
二、函数的表示法 13
三、分段函数 14
习题1-2 15
1-3 函数的特性 16
一、函数的有界性 16
二、函数的单调性 17
三、函数的奇偶性 18
四、函数的周期性 19
习题1-3 19
1-4 反函数 20
习题1-4 22
1-5 基本初等函数 23
习题1-5 33
1-6 复合函数与初等函数 34
一、复合函数 34
二、初等函数 37
习题1-6 37
1-7 建立函数关系式 38
习题1-7 39
1-8 参数方程 40
习题1-8 43
学习指导 43
一、重难点剖析 43
二、解题方法技巧 44
三、典型例题分析 45
复习题一 48
课外阅读 天才在于积累，聪明在于勤奋——自学成才的华罗庚 52
第二章 函数极限 53
2-1 预备知识 53
一、数列的概念 53
二、数列的求和问题 54
三、数列的特性 57
习题2-1 58
2-2 数列的极限 59
一、数列极限的概念 59
二、收敛数列极限的四则运算法则 65
三、数列极限的有关定理 67
习题2-2 68
2-3 函数极限 69
一、函数极限的概念 69
二、函数极限的性质 74
习题2-3 74
2-4 无穷小量与无穷大量 75
一、无穷小量 75
二、无穷大量 76
习题2-4 77
2-5 函数极限的运算法则 77
一、函数极限的四则运算法则 78
二、复合函数的极限运算法则 81
习题2-5 81
2-6 两个重要极限 82
一、第一个重要极限lim x→0 sinx/x=1 82
二、第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 83
习题2-6 84
2-7 无穷小量的比较 85
一、无穷小量的阶的比较 85
二、利用无穷小量等价替换求极限 86
习题2-7 87
学习指导 88
一、重难点剖析 88
二、解题方法技巧 89
三、典型例题分析 91
复习题二 101
课外阅读 极限思想 103
第三章 函数的连续性 106
3-1 函数的连续性与间断点 106
一、函数连续性的概念 106
二、函数的间断点及其分类 110
三、连续函数求极限的简便法则 113
习题3-1 113
3-2 连续函数的运算与初等函数的连续性 114
一、连续函数的四则运算 114
二、反函数的连续性 115
三、复合函数的连续性 115
四、初等函数连续性 116
习题3-2 118
3-3 闭区间上连续函数的性质 119
一、有界性定理 119
二、最大值和最小值定理 119
三、介值定理 120
习题3-3 121
学习指导 122
一、重难点剖析 122
二、解题方法技巧 123
三、典型例题分析 123
复习题三 128
课外阅读 转化思想 130
第四章 导数与微分 134
4-1 导数的概念 135
一、导数起源 135
二、导数定义及几何意义 136
三、单侧导数 138
四、函数可导与连续的关系 138
习题4-1 139
4-2 导函数及其四则运算法则 139
一、导函数概念 140
二、导数的四则运算法则 142
习题4-2 143
4-3 复合函数的链式求导法则 143
一、导数记号 143
二、链式求导法则 145
三、链式法则的具体应用方法 146
习题4-3 148
4-4 特殊求导法则 149
一、反函数求导 149
二、隐函数求导 149
三、取对数技巧求导 150
四、高阶导数 151
习题4-4 152
4- 5微分 153
一、微分概念 153
二、微分的几何意义 153
三、微分运算 154
四、一阶微分形式的不变性 154
五、微分在近似计算上的应用 155
习题4-5 156
学习指导 156
一、重点难点剖析 156
二、解题方法技巧 157
三、典型例题分析 158
复习题四 162
课外阅读 第二次数学危机 164
第五章 中值定理与导数应用 166
5-1 中值定理 166
一、罗尔中值定理 166
二、拉格朗日中值定理 168
三、柯西中值定理 171
习题5-1 173
5-2 洛必达法则 174
一、0/0型未定式 174
二、∞/∞型未定式 176
三、其他类型的未定式 177
习题5-2 179
5-3 导数在研究函数上的应用 180
一、函数的单调性 180
二、函数的极值 182
三、函数的最值 185
四、曲线的凹向与拐点 187
五、函数图像的描绘 188
习题5-3 191
学习指导 192
一、重难点剖析 192
二、解题方法技巧 193
三、典型例题分析 194
复习题五 196
课外阅读 199
一、贫困的数学家——罗尔 199
二、欧洲最大的数学家——拉格朗日 199
三、柯西 200
四、洛必达 201
第六章 不定积分 203
6-1 不定积分 203
一、原函数与不定积分的概念 203
二、不定积分的性质与基本积分公式 205
习题6-1 207
6-2 换元积分法 208
一、第一换元积分法 208
二、第二换元积分法 211
习题6-2 215
6-3 分部积分法 215
习题6-3 220
6-4 有理函数的不定积分 220
一、代数的预备知识 220
二、有理函数的不定积分 222
习题6-4 223
学习指导 223
一、重难点剖析 223
二、解题方法技巧 224
三、典型例题分析 226
复习题六 232
课外阅读 历史插曲：牛顿与莱布尼兹的争论 234
第七章 定积分 236
7-1 定积分的概念 236
一、引例 236
二、定积分的定义 238
三、可积条件 239
四、定积分的几何意义 242
习题7-1 243
7-2 定积分的性质 244
一、定积分的线性性质 244
二、定积分对积分区间的可加性 245
三、与定积分的估计有关的性质 245
四、定积分的中值定理 246
习题7-2 247
7-3 微积分学基本定理 248
一、积分上限函数及其导数 248
二、牛顿—莱布尼兹公式 250
习题7-3 251
7-4 定积分的换元积分法与分部积分法 252
一、定积分的换元积分法 252
二、定积分的分部积分法 256
习题7-4 257
7-5 定积分的应用 258
一、平面图形的面积 258
二、平面曲线的弧长 261
三、旋转体的体积 262
四、变速直线运动经过的路程 264
五、变力所做的功 264
习题7-5 267
学习指导 268
一、重难点剖析 268
二、解题方法技巧 269
三、典型例题分析 270
复习题七 272
课外阅读 积分学发展简史——从黎曼积分到勒贝格积分 274
第八章 微积分思想作文 279
8-1 数学思想作文导论 279
一、数学思想与数学作文 279
二、数学思想作文辅导 279
习题8-1 283
8-2 微积分思想作文示例 283
一、极限思想作文 283
二、恒等变换思想作文 289
三、构造思想作文 294
四、建模思想作文 296
五、化归思想作文 298
习题8-2 304
8-3 自由作文 305
习作举例之一 计算机与数学 305
习作举例之二 教室日光灯应如何排列 310
习作举例之三 究其本，以明其身——记学习微积分的一则感悟 312
习作举例之四 微积分中的数学美 314
习题8-3 317
课外阅读 数学思想方法与语文修辞手法的联系 318
习题参考答案 326
附录一 常用的初等数学基本知识 346
附录二 导数与微分公式法则对照表 352
附录三 简易积分表 354
参考文献 360