第0章 准备知识 1
0.1 集合、命题、谓词和运算 1
0.1.1 集合 1
0.1.2 命题与谓词 1
0.1.3 集合的表示 1
0.1.4 外延性原理与子集合 2
0.1.5 运算 3
练习0.1题解 3
0.2 鸽笼原理 10
0.2.1 鸽笼原理基本形式 10
0.2.2 鸽笼原理加强形式 10
练习0.2题解 10
第0章补充题及解析 13
第1章 逻辑代数（上）：命题演算纲要 17
1.1 逻辑联结词与命题公式 17
1.1.1 逻辑联结词 17
1.1.2 命题公式 18
1.1.3 语句形式化 19
练习1.1题解 19
1.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 25
1.2.1 重言式 25
1.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 25
1.2.3 对偶原理 27
1.2.4 应用逻辑 27
练习1.2题解 27
1.3 范式 40
1.3.1 析取范式和合取范式 40
1.3.2 主析取范式与主合取范式 41
1.3.3 联结词的扩充和归约 41
练习1.3题解 42
1.4 命题演算消解原理 50
练习1.4题解 50
第1章补充题及解析 53
第2章 逻辑代数（下）：谓词演算 60
2.1 谓词演算基本概念 60
2.1.1 个体 60
2.1.2 谓词 60
2.1.3 谓词公式及语句形式化 61
练习2.1题解 62
2.2 谓词演算永真式 67
2.2.1 谓词公式的语义 67
2.2.2 谓词演算永真式 68
2.2.3 谓词公式等价变换的几个基本原理 69
练习2.2题解 69
2.3 谓词演算消解原理 77
2.3.1 前束化和消去量词 77
2.3.2 谓词演算消解原理 77
练习2.3题解 78
第2章补充题及解析 82
第3章 集合代数 88
3.1 集合运算 88
3.1.1 集合的并、交、差、补运算 88
3.1.2 集合的环和与环积运算 89
3.1.3 幂集与广义并、交运算 90
练习3.1题解 91
3.2 集合的笛卡儿积 99
练习3.2题解 100
3.3 集合定义的自然数和归纳法证明 102
3.3.1 集合定义的自然数 102
3.3.2 归纳法证明 102
练习3.3题解 104
第3章补充题及解析 106
第4章 初等数论 112
4.1 整除和素数 112
4.1.1 整除 112
4.1.2 最大公因子 112
4.1.3 算术基本定理 113
4.1.4 素数的性质 114
4.1.5 实数的取整［x］与取另{x} 114
练习4.1题解 115
4.2 同余 120
4.2.1 同余的基本性质 120
4.2.2 剩余系 120
4.2.3 一次同余方程 121
4.2.4 同余式组 121
4.2.5 Euler定理和Fetmat小定理 122
练习4.2题解 122
第4章补充题及解析 129
第5章 计数 133
5.1 计数基本原理 133
5.1.1 加法原理和乘法原理 133
5.1.2 包含排斥原理 133
练习5.1题解 134
5.2 排列与组合 138
5.2.1 排列的计数 138
5.2.2 组合的计数 138
练习5.2题解 139
5.3 重集的排列与组合 144
5.3.1 重集的排列 144
5.3.2 重集的组合 144
5.3.3 错置的计数 144
练习5.3题解 145
5.4 递归式及其应用 150
5.4.1 递归式建模 150
5.4.2 递归式求解 151
练习5.4题解 151
第5章补充题及解析 162
第6章 关系 166
6.1 关系 166
6.1.1 关系及二元关系 166
6.1.2 关系基本运算 166
6.1.3 关系数据库中的关系运算 168
6.1.4 关系的基本特性 169
6.1.5 关系的特性闭包 170
练习6.1题解 171
6.2 等价关系 181
6.2.1 等价关系及其等价类 181
6.2.2 等价关系与划分 182
练习6.2题解 182
6.3 序关系 187
6.3.1 序关系和有序集 187
6.3.2 全序集与良序集 189
6.3.3 有序集的应用 189
练习6.3题解 190
第6章补充题及解析 194
第7章 函数 200
7.1 函数及函数的合成 200
7.1.1 函数基本概念 200
7.1.2 函数的合成 201
7.1.3 函数的递归定义 201
练习7.1题解 202
7.2 特殊函数类 208
7.2.1 单射、满射和双射 208
7.2.2 函数的逆 208
7.2.3 谓词、集合、函数的统一描述与模糊子集 209
练习7.2题解 210
7.3 有限集和无限集 217
7.3.1 有限集、可数集与不可数集 217
7.3.2 无限集的特性 217
练习7.3题解 217
第7章补充题及解析 221
第8章 可计算函数 226
8.1 函数概念的拓广 226
练习8.1题解 226
8.2 初等函数 227
8.2.1 初等函数集 227
8.2.2 初等谓词 230
练习8.2题解 231
8.3 原始递归函数 235
8.3.1 初等函数集的不足 235
8.3.2 原始递归式 236
8.3.3 原始递归函数集 236
练习8.3题解 237
8.4 递归函数 241
8.4.1 阿克曼函数及其性质 241
8.4.2 μ-递归式 241
8.4.3 递归函数集（μ-递归函数集） 241
练习8.4题解 242
第9章 图与树 246
9.1 图 246
9.1.1 图的基本概念 246
9.1.2 结点的度 247
9.1.3 子图、补图及图同构 247
练习9.1题解 248
9.2 路径、回路及连通性 253
9.2.1 路径、通路与回路 253
9.2.2 连通性 253
9.2.3 连通度 254
练习9.2题解 255
9.3 图的矩阵表示 259
9.3.1 邻接矩阵 259
9.3.2 路径矩阵与可达性矩阵 260
练习9.3题解 260
9.4 树 263
9.4.1 树的基本概念 263
9.4.2 生成树 263
练习9.4题解 264
第9章补充题及解析 267
第10章 特殊图 273
10.1 欧拉图与哈密顿图 273
10.1.1 欧拉图及欧拉路径 273
10.1.2 哈密顿图及哈密顿通路 273
练习10.1题解 274
10.2 二分图 279
10.2.1 二分图基本概念 279
10.2.2 二分图的匹配及其应用 279
练习10.2题解 280
10.3 平面图 283
10.3.1 平面图基本概念 283
10.3.2 欧拉公式和库拉托夫斯基定理 283
10.3.3 平面图的应用：着色问题 284
练习10.3题解 284
10.4 根树 289
10.4.1 根树的概念 289
10.4.2 二元树的性质及应用 289
练习10.4题解 290
第10章补充题及解析 294
第11章 代数结构通论 299
11.1 代数结构 299
11.1.1 代数结构的组成 299
11.1.2 代数结构的特殊元素 299
11.1.3 子代数 300
练习11.1题解 300
11.2 同态和同构 308
练习11.2题解 308
11.3 同余关系 313
11.3.1 同余关系的意义 313
11.3.2 同态与同余关系 313
11.3.3 同余关系的应用 314
练习11.3题解 314
第11章补充题及解析 319
第12章 群、环、域 325
12.1 半群 325
12.1.1 半群及独异点 325
12.1.2 自由独异点 325
练习12.1题解 326
12.2 群 329
12.2.1 群及其基本性质 329
12.2.2 群的元素的阶 330
12.2.3 子群、陪集和拉格朗日定理 330
12.2.4 正规子群和商群 331
练习12.2题解 331
12.3 循环群和置换群 337
12.3.1 循环群 337
12.3.2 置换群 337
12.3.3 置换群的应用 338
练习12.3题解 339
12.4 环和域 342
12.4.1 环 342
12.4.2 域 343
练习12.4题解 343
第12章补充题及解析 348
参考文献 353