离散数学教程纲要及题解PDF电子书下载

第0章 准备知识 1

0.1 集合、命题、谓词和运算 1

0.1.1 集合 1

0.1.2 命题与谓词 1

0.1.3 集合的表示 1

0.1.4 外延性原理与子集合 2

0.1.5 运算 3

练习0.1题解 3

0.2 鸽笼原理 10

0.2.1 鸽笼原理基本形式 10

0.2.2 鸽笼原理加强形式 10

练习0.2题解 10

第0章补充题及解析 13

第1章 逻辑代数（上）：命题演算纲要 17

1.1 逻辑联结词与命题公式 17

1.1.1 逻辑联结词 17

1.1.2 命题公式 18

1.1.3 语句形式化 19

练习1.1题解 19

1.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 25

1.2.1 重言式 25

1.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 25

1.2.3 对偶原理 27

1.2.4 应用逻辑 27

练习1.2题解 27

1.3 范式 40

1.3.1 析取范式和合取范式 40

1.3.2 主析取范式与主合取范式 41

1.3.3 联结词的扩充和归约 41

练习1.3题解 42

1.4 命题演算消解原理 50

练习1.4题解 50

第1章补充题及解析 53

第2章 逻辑代数（下）：谓词演算 60

2.1 谓词演算基本概念 60

2.1.1 个体 60

2.1.2 谓词 60

2.1.3 谓词公式及语句形式化 61

练习2.1题解 62

2.2 谓词演算永真式 67

2.2.1 谓词公式的语义 67

2.2.2 谓词演算永真式 68

2.2.3 谓词公式等价变换的几个基本原理 69

练习2.2题解 69

2.3 谓词演算消解原理 77

2.3.1 前束化和消去量词 77

2.3.2 谓词演算消解原理 77

练习2.3题解 78

第2章补充题及解析 82

第3章 集合代数 88

3.1 集合运算 88

3.1.1 集合的并、交、差、补运算 88

3.1.2 集合的环和与环积运算 89

3.1.3 幂集与广义并、交运算 90

练习3.1题解 91

3.2 集合的笛卡儿积 99

练习3.2题解 100

3.3 集合定义的自然数和归纳法证明 102

3.3.1 集合定义的自然数 102

3.3.2 归纳法证明 102

练习3.3题解 104

第3章补充题及解析 106

第4章 初等数论 112

4.1 整除和素数 112

4.1.1 整除 112

4.1.2 最大公因子 112

4.1.3 算术基本定理 113

4.1.4 素数的性质 114

4.1.5 实数的取整［x］与取另{x} 114

练习4.1题解 115

4.2 同余 120

4.2.1 同余的基本性质 120

4.2.2 剩余系 120

4.2.3 一次同余方程 121

4.2.4 同余式组 121

4.2.5 Euler定理和Fetmat小定理 122

练习4.2题解 122

第4章补充题及解析 129

第5章 计数 133

5.1 计数基本原理 133

5.1.1 加法原理和乘法原理 133

5.1.2 包含排斥原理 133

练习5.1题解 134

5.2 排列与组合 138

5.2.1 排列的计数 138

5.2.2 组合的计数 138

练习5.2题解 139

5.3 重集的排列与组合 144

5.3.1 重集的排列 144

5.3.2 重集的组合 144

5.3.3 错置的计数 144

练习5.3题解 145

5.4 递归式及其应用 150

5.4.1 递归式建模 150

5.4.2 递归式求解 151

练习5.4题解 151

第5章补充题及解析 162

第6章 关系 166

6.1 关系 166

6.1.1 关系及二元关系 166

6.1.2 关系基本运算 166

6.1.3 关系数据库中的关系运算 168

6.1.4 关系的基本特性 169

6.1.5 关系的特性闭包 170

练习6.1题解 171

6.2 等价关系 181

6.2.1 等价关系及其等价类 181

6.2.2 等价关系与划分 182

练习6.2题解 182

6.3 序关系 187

6.3.1 序关系和有序集 187

6.3.2 全序集与良序集 189

6.3.3 有序集的应用 189

练习6.3题解 190

第6章补充题及解析 194

第7章 函数 200

7.1 函数及函数的合成 200

7.1.1 函数基本概念 200

7.1.2 函数的合成 201

7.1.3 函数的递归定义 201

练习7.1题解 202

7.2 特殊函数类 208

7.2.1 单射、满射和双射 208

7.2.2 函数的逆 208

7.2.3 谓词、集合、函数的统一描述与模糊子集 209

练习7.2题解 210

7.3 有限集和无限集 217

7.3.1 有限集、可数集与不可数集 217

7.3.2 无限集的特性 217

练习7.3题解 217

第7章补充题及解析 221

第8章 可计算函数 226

8.1 函数概念的拓广 226

练习8.1题解 226

8.2 初等函数 227

8.2.1 初等函数集 227

8.2.2 初等谓词 230

练习8.2题解 231

8.3 原始递归函数 235

8.3.1 初等函数集的不足 235

8.3.2 原始递归式 236

8.3.3 原始递归函数集 236

练习8.3题解 237

8.4 递归函数 241

8.4.1 阿克曼函数及其性质 241

8.4.2 μ-递归式 241

8.4.3 递归函数集（μ-递归函数集） 241

练习8.4题解 242

第9章 图与树 246

9.1 图 246

9.1.1 图的基本概念 246

9.1.2 结点的度 247

9.1.3 子图、补图及图同构 247

练习9.1题解 248

9.2 路径、回路及连通性 253

9.2.1 路径、通路与回路 253

9.2.2 连通性 253

9.2.3 连通度 254

练习9.2题解 255

9.3 图的矩阵表示 259

9.3.1 邻接矩阵 259

9.3.2 路径矩阵与可达性矩阵 260

练习9.3题解 260

9.4 树 263

9.4.1 树的基本概念 263

9.4.2 生成树 263

练习9.4题解 264

第9章补充题及解析 267

第10章 特殊图 273

10.1 欧拉图与哈密顿图 273

10.1.1 欧拉图及欧拉路径 273

10.1.2 哈密顿图及哈密顿通路 273

练习10.1题解 274

10.2 二分图 279

10.2.1 二分图基本概念 279

10.2.2 二分图的匹配及其应用 279

练习10.2题解 280

10.3 平面图 283

10.3.1 平面图基本概念 283

10.3.2 欧拉公式和库拉托夫斯基定理 283

10.3.3 平面图的应用：着色问题 284

练习10.3题解 284

10.4 根树 289

10.4.1 根树的概念 289

10.4.2 二元树的性质及应用 289

练习10.4题解 290

第10章补充题及解析 294

第11章 代数结构通论 299

11.1 代数结构 299

11.1.1 代数结构的组成 299

11.1.2 代数结构的特殊元素 299

11.1.3 子代数 300

练习11.1题解 300

11.2 同态和同构 308

练习11.2题解 308

11.3 同余关系 313

11.3.1 同余关系的意义 313

11.3.2 同态与同余关系 313

11.3.3 同余关系的应用 314

练习11.3题解 314

第11章补充题及解析 319

第12章 群、环、域 325

12.1 半群 325

12.1.1 半群及独异点 325

12.1.2 自由独异点 325

练习12.1题解 326

12.2 群 329

12.2.1 群及其基本性质 329

12.2.2 群的元素的阶 330

12.2.3 子群、陪集和拉格朗日定理 330

12.2.4 正规子群和商群 331

练习12.2题解 331

12.3 循环群和置换群 337

12.3.1 循环群 337

12.3.2 置换群 337

12.3.3 置换群的应用 338

练习12.3题解 339

12.4 环和域 342

12.4.1 环 342

12.4.2 域 343

练习12.4题解 343

第12章补充题及解析 348

参考文献 353