第1章 预备知识 1
1.1范数与内积 1
1.2奇异值分解 5
1.3 Hemite矩阵 6
1.4广义逆 9
1.5复合矩阵 12
1.6正交投影 14
1.7向量值函数 16
第2章CBS不等式 20
2.1离散形式 20
2.2 Wagner不等式 21
2.3 Ostrowski不等式 23
2.4 Milne不等式 26
2.5 Magi ropoulos-Karayannakis不等式 29
2.6 Jarre不等式 30
2.7 van Dam不等式 33
2.8华罗庚不等式 36
2.9 Ozeki不等式 38
2.10极化恒等式 41
第3章CBS不等式的逆 43
3.1 Diaz-Metcalf不等式 43
3.2 Schweitzer不等式 45
3.3 Beckenbach-Bellman不等式 47
3.4 Bauer-Householder不等式 51
3.5排序不等式 53
3.6胡克不等式 56
3.7 Gruiss-Dragomir不等式 58
3.8几何属性 62
第4章 控制不等式 65
4.1双随机矩阵 65
4.2 Schur凸函数 68
4.3一般复矩阵 72
4.4和式不等式 74
4.5积式不等式 78
第5章Schur补 81
5.1 Schur互补引理 81
5.2 Fischer不等式 83
5.3 Oppenheim不等式 85
5.4华罗庚恒等式 87
5.5 Marshall-Olkin不等式 91
5.6王-叶不等式 94
第6章 投影 97
6.1 Banachiewicz逆 97
6.2 Sylvester不等式 100
6.3 Chipman不等式 103
6.4 Baksalary-Kala不等式 104
6.5 DLLPS不等式 106
6.6 Marsaglia-Styan秩条件 107
6.7双正交化 109
第7章 特征值估计 113
7.1极小极大原理 113
7.2特征值分离 115
7.3笛卡儿分解 117
7.4范数不等式 118
7.5 Corach-Porta-Recht不等式 122
第8章 单调性 125
8.1 偏序 125
8.2矩阵幂函数 128
8.3幂不等式 131
8.4 Araki-Cordes不等式 135
8.5混沌序 137
8.6 Heinz-Kato不等式 140
第9章 变分 142
9.1 Schur补的变分特征 142
9.2 Holder和Minkowski不等式 146
9.3 Hadamard不等式 147
9.4 Wielandt不等式 149
9.5 Kantorovich不等式 151
9.6 Bloomfield-Watson-Knott不等式 158
9.7 Shisha-Mond-Rao不等式 159
第10章 凸性 162
10.1 Jensen不等式 162
10.2 Jensen不等式的逆 166
10.3矩阵凸性 170
10.4 Szasz不等式 173
10.5 Koteljanski不等式 176
10.6均值不等式 179
第11章Kantorovich型不等式 182
11.1 Mond-Pecaric方法 182
11.2 Furuta方法 185
11.3 Malamud方法 187
11.4等式成立条件 191
11.5 Bourin不等式 194
11.6 Rennie型不等式 196
11.7 Kronecker乘积 198
第12章 算子不等式 202
12.1 Hansen-Pedersen定理 202
12.2 Lowner定理 203
12.3 Ando不等式 206
12.4 Bushell-Trustrum不等式 207
12.5 von Neumann不等式 210
第13章 数值域 213
13.1 Toeplitz-Hausdorff定理 213
13.2二次联合数值域 215
13.3 Finsler定理 217
13.4矩阵束 219
13.5 Hamburger不等式 222
13.6多维情况 224
第14章 幂有界算子 228
14.1 Kreiss定理 228
14.2压缩算子 231
14.3预解条件 232
14.4 Auzinger-Kirlinger条件 235
14.5 Buchanan准则 237
附录A符号表 242
附录B索引 244
参考文献 249