第一章 预备知识 1
1.0 引言 1
1.1 程序的组织和控制结构 3
1.2 用于科学计算的某些C语言规则 12
1.3 误差、精确度和稳定性 21
第二章 线性代数方程组的解法 25
2.0 引言 25
2.1 高斯—约旦(Gauss—Jordan)消元法 28
2.2 回代的高斯消元法 32
2.3 LU分解 33
2.4 矩阵的逆 39
2.5 矩阵的行列式 40
2.6 三对角线方程组 40
2.7 线性方程组解的迭代改进 41
2.8 Vandermonder(范德蒙)矩阵和Toeplitz(托普列茨)矩阵 43
2.9 奇异值分解法 50
2.10 稀疏线性系统 61
2.11 矩阵的逆是N3次处理吗? 68
第三章 内插法和外推法 71
3.0 引言 71
3.1 多项式内插法和外推法 73
3.2 有理函数内插法和外推法 76
3.3 三次样条函数内插法 78
3.4 如何检索排序表 81
3.5 内插多项式的系数 84
3.6 二维或多维内插法 87
第四章 函数的积分 95
4.0 引言 95
4.1 等间距横坐标的经典公式 96
4.2 基本算法 100
4.3 Romberg积分 104
4.4 广义积分 106
4.5 高斯积分法 112
4.6 高维积分 116
第五章 函数的求值 121
5.0 引言 121
5.1 级数及其收敛性 121
5.2 连分式的求值 124
5.3 多项式和有理函数 125
5.4 递归关系式和Clenshaw递归方程 128
5.5 二次和三次方程 131
5.6 车比雪夫逼近 132
5.7 车比雪夫逼近函数的导数或积分 136
5.8 由车比雪夫系数进行多项式逼近 137
第六章 特殊函数 141
6.0 引言 141
6.1 г函数、β函数、阶乘、二项式系数 142
6.2 不完全г函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数 145
6.3 不完全β函数、“学生”t分布、F分布、累积二项式分布 151
6.4 整阶的贝赛尔(Bessel)函数 155
6.5 改进的整阶贝赛尔函数 162
6.6 球谐函数 167
6.7 椭圆积分和雅可比椭圆函数 170
第七章 随机数 177
7.0 引言 177
7.1 均匀偏差 178
7.2 转换方法:指数偏差和正态偏差 186
7.3 排它法:Gamma、Poisson(泊松)二项式偏差 189
7.4 随机位的产生 195
7.5 数据加密标准 199
7.6 Monte Carlo积分 208
第八章 分类 213
8.0 引言 213
8.1 直接插入法和Shell法 214
8.2 堆分类法 216
8.3 索引及秩 219
8.4 快速分类法 221
8.5 等价类的确定 223
第九章 求根及非线性方程组 227
9.0 引言 227
9.1 划界与二分 230
9.2 双点割线法与单点割线法 234
9.3 Van Wijngaarden—Dekker—Brent法 238
9.4 使用微商的牛顿—拉富生法 240
9.5 多项式的根 245
9.6 解非线性方程组的牛顿—拉富生方法 254
第十章 求函数的极大值或极小值 259
10.0 引言 259
10.1 一维黄金分割法 261
10.2 一维空间的抛物线插值法和Brent方法 266
10.3 用一阶导数进行一维空间查找 269
10.4 多维空间的下降单纯形法 272
10.5 多维空间方向集合法(Powell法) 276
10.6 多维空间的共轭梯度法 283
10.7 多维空间的变尺度法 289
10.8 线性规划和单纯形法 293
10.9 组合极小值:模拟退火法 306
第十一章 本征系统 317
11.0 引言 317
11.1 对称矩阵的雅可比(Jacobi)变换 321
11.2 化一对称矩阵为三对角形式:Givens和Householder方法 327
11.3 三对角矩阵的特征值与特征向量 333
11.4 埃尔米特(Hermitian)矩阵 338
11.5 化矩阵为Hessenberg形式 339
11.6 实Hessenberg矩阵的QR算法 343
11.7 用逆迭代法改善特征值及/或求特征向量 349
第十二章 傅里叶变换谱方法 353
12.0 引言 353
12.1 离散采样数据的傅里叶变换 355
12.2 快速傅里叶变换(FFT) 359
12.3 实函数、正弦变换和余弦变换的FFT 364
12.4 利用FFT求卷积及倒卷积 373
12.5 使用FFT求相关及自相关 379
12.6 用FFT进行优化滤波(维纳滤波) 381
12.7 用FFT作功率谱估计 383
12.8 用最大熵(全部极点)法的功率谱估计 391
12.9 时间域内的数字滤波 396
12.10 线性预测及线性预测编码 400
12.11 二维或多维空间中求FFT 406
第十三章 数据的统计描述 411
13.0 引言 411
13.1 一个分布的矩:均值、方差、偏斜度及其他概念 412
13.2 有效地寻找中位数 415
13.3 对连续数据众数的估计 418
13.4 对显著不同均值的“学生”t—检验 420
13.5 两个分布不相同吗? 424
13.6 两个分布的例联表分析 430
13.7 线性相关 437
13.8 非参数相关或秩相关 441
13.9 数据的平滑 447
第十四章 数据的模型化 450
14.0 引言 450
14.1 作为最大似然估计的最小二乘法 451
14.2 数据的直线拟合 454
14.3 通用的线性最小二乘法 458
14.4 非线性模型 468
14.5 估计模型参数的置信界限 474
14.6 稳健估计 481
第十五章 常微分方程的求解 489
15.0 引言 489
15.1 龙格—库塔法 491
15.2 龙格—库塔法的自动步长控制 496
15.3 修正中点法 502
15.4 理查森外推和布勒斯克—斯陶法 504
15.5 预估—校正法 511
15.6 刚性方程组 514
第十六章 两点边值问题 519
16.0 引言 519
16.1 打靶方法 522
16.2 向拟合点射击 525
16.3 松弛法 528
16.4 一个好用的实例:球谐函数 540
16.5 网点的自动分配 547
16.6 内边界条件即奇点的处理 549
第十七章 偏微分方程 553
17.0 引言 553
17.1 通量守恒型初值问题 559
17.2 扩散型方程的初值问题 569
17.3 多维空间中的初值问题 574
17.4 边值问题的付氏法和周期化简法 576
17.5 松弛法对边值问题的求解 580
17.6 算子分解法和ADI 585
附录A 参考文献 593
附录B 程序隶属表 597
附录C 前引说明表 602
附录D 实用程序(nrutil.C) 610
附录E 复数运算(Complex.C) 616
附录F 本书中程序索引表 620