C语言数值计算方法 科学计算的技巧与程序库PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.0 引言 1

1.1 程序的组织和控制结构 3

1.2 用于科学计算的某些C语言规则 12

1.3 误差、精确度和稳定性 21

第二章 线性代数方程组的解法 25

2.0 引言 25

2.1 高斯—约旦（Gauss—Jordan）消元法 28

2.2 回代的高斯消元法 32

2.3 LU分解 33

2.4 矩阵的逆 39

2.5 矩阵的行列式 40

2.6 三对角线方程组 40

2.7 线性方程组解的迭代改进 41

2.8 Vandermonder（范德蒙）矩阵和Toeplitz（托普列茨）矩阵 43

2.9 奇异值分解法 50

2.10 稀疏线性系统 61

2.11 矩阵的逆是N3次处理吗？ 68

第三章 内插法和外推法 71

3.0 引言 71

3.1 多项式内插法和外推法 73

3.2 有理函数内插法和外推法 76

3.3 三次样条函数内插法 78

3.4 如何检索排序表 81

3.5 内插多项式的系数 84

3.6 二维或多维内插法 87

第四章 函数的积分 95

4.0 引言 95

4.1 等间距横坐标的经典公式 96

4.2 基本算法 100

4.3 Romberg积分 104

4.4 广义积分 106

4.5 高斯积分法 112

4.6 高维积分 116

第五章 函数的求值 121

5.0 引言 121

5.1 级数及其收敛性 121

5.2 连分式的求值 124

5.3 多项式和有理函数 125

5.4 递归关系式和Clenshaw递归方程 128

5.5 二次和三次方程 131

5.6 车比雪夫逼近 132

5.7 车比雪夫逼近函数的导数或积分 136

5.8 由车比雪夫系数进行多项式逼近 137

第六章 特殊函数 141

6.0 引言 141

6.1 г函数、β函数、阶乘、二项式系数 142

6.2 不完全г函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数 145

6.3 不完全β函数、“学生”t分布、F分布、累积二项式分布 151

6.4 整阶的贝赛尔（Bessel）函数 155

6.5 改进的整阶贝赛尔函数 162

6.6 球谐函数 167

6.7 椭圆积分和雅可比椭圆函数 170

第七章 随机数 177

7.0 引言 177

7.1 均匀偏差 178

7.2 转换方法：指数偏差和正态偏差 186

7.3 排它法：Gamma、Poisson（泊松）二项式偏差 189

7.4 随机位的产生 195

7.5 数据加密标准 199

7.6 Monte Carlo积分 208

第八章 分类 213

8.0 引言 213

8.1 直接插入法和Shell法 214

8.2 堆分类法 216

8.3 索引及秩 219

8.4 快速分类法 221

8.5 等价类的确定 223

第九章 求根及非线性方程组 227

9.0 引言 227

9.1 划界与二分 230

9.2 双点割线法与单点割线法 234

9.3 Van Wijngaarden—Dekker—Brent法 238

9.4 使用微商的牛顿—拉富生法 240

9.5 多项式的根 245

9.6 解非线性方程组的牛顿—拉富生方法 254

第十章 求函数的极大值或极小值 259

10.0 引言 259

10.1 一维黄金分割法 261

10.2 一维空间的抛物线插值法和Brent方法 266

10.3 用一阶导数进行一维空间查找 269

10.4 多维空间的下降单纯形法 272

10.5 多维空间方向集合法（Powell法） 276

10.6 多维空间的共轭梯度法 283

10.7 多维空间的变尺度法 289

10.8 线性规划和单纯形法 293

10.9 组合极小值：模拟退火法 306

第十一章 本征系统 317

11.0 引言 317

11.1 对称矩阵的雅可比（Jacobi）变换 321

11.2 化一对称矩阵为三对角形式：Givens和Householder方法 327

11.3 三对角矩阵的特征值与特征向量 333

11.4 埃尔米特（Hermitian）矩阵 338

11.5 化矩阵为Hessenberg形式 339

11.6 实Hessenberg矩阵的QR算法 343

11.7 用逆迭代法改善特征值及／或求特征向量 349

第十二章 傅里叶变换谱方法 353

12.0 引言 353

12.1 离散采样数据的傅里叶变换 355

12.2 快速傅里叶变换（FFT） 359

12.3 实函数、正弦变换和余弦变换的FFT 364

12.4 利用FFT求卷积及倒卷积 373

12.5 使用FFT求相关及自相关 379

12.6 用FFT进行优化滤波（维纳滤波） 381

12.7 用FFT作功率谱估计 383

12.8 用最大熵（全部极点）法的功率谱估计 391

12.9 时间域内的数字滤波 396

12.10 线性预测及线性预测编码 400

12.11 二维或多维空间中求FFT 406

第十三章 数据的统计描述 411

13.0 引言 411

13.1 一个分布的矩：均值、方差、偏斜度及其他概念 412

13.2 有效地寻找中位数 415

13.3 对连续数据众数的估计 418

13.4 对显著不同均值的“学生”t—检验 420

13.5 两个分布不相同吗？ 424

13.6 两个分布的例联表分析 430

13.7 线性相关 437

13.8 非参数相关或秩相关 441

13.9 数据的平滑 447

第十四章 数据的模型化 450

14.0 引言 450

14.1 作为最大似然估计的最小二乘法 451

14.2 数据的直线拟合 454

14.3 通用的线性最小二乘法 458

14.4 非线性模型 468

14.5 估计模型参数的置信界限 474

14.6 稳健估计 481

第十五章 常微分方程的求解 489

15.0 引言 489

15.1 龙格—库塔法 491

15.2 龙格—库塔法的自动步长控制 496

15.3 修正中点法 502

15.4 理查森外推和布勒斯克—斯陶法 504

15.5 预估—校正法 511

15.6 刚性方程组 514

第十六章 两点边值问题 519

16.0 引言 519

16.1 打靶方法 522

16.2 向拟合点射击 525

16.3 松弛法 528

16.4 一个好用的实例：球谐函数 540

16.5 网点的自动分配 547

16.6 内边界条件即奇点的处理 549

第十七章 偏微分方程 553

17.0 引言 553

17.1 通量守恒型初值问题 559

17.2 扩散型方程的初值问题 569

17.3 多维空间中的初值问题 574

17.4 边值问题的付氏法和周期化简法 576

17.5 松弛法对边值问题的求解 580

17.6 算子分解法和ADI 585

附录A 参考文献 593

附录B 程序隶属表 597

附录C 前引说明表 602

附录D 实用程序（nrutil.C） 610

附录E 复数运算（Complex.C） 616

附录F 本书中程序索引表 620