第一章 函数与极限 1
1-1 函数概念 1
1-2 初等函数 4
1-3 极限概念 8
1-4 极限运算法则 13
1-5 无穷大与无穷小 15
1-6 函数的连续性 21
章后指导 25
第二章 导数与微分 31
2-1 导数概念 31
2-2 导数的运算法则 36
2-3 导数的几何意义 44
2-4 隐函数求导数 47
2-5 高阶导数 50
2-6 微分概念 52
2-7 拉格朗日定理 59
2-8 函数的增减性与极值 63
2-9 曲线的凹向与拐点 函数作图 69
章后指导 76
附录 和号∑的使用 83
第三章 定积分与不定积分 85
3-1 定积分概念 85
3-2 定积分的性质 91
3-3 定积分基本定理 95
3-4 不定积分概念 99
3-5 换元积分法 103
3-6 积分在几何上的应用 108
3-7 积分在物理上的应用 114
章后指导 117
第四章 超越函数 124
4-1 反函数 指数函数与对数函数 124
4-2 指数函数与对数函数的微分法 127
4-3 三角函数与反三角函数 132
4-4 三角函数与反三角函数的微分法 136
4-5 双曲函数与反双曲函数 143
4-6 柯西定理与罗彼塔法则 146
4-7 导数与微分的应用 154
4-8 超越函数的积分 162
4-9 分部积分法 171
4-10 积分的应用 177
4-11 广义积分 181
章后指导 185
第五章 常见函数的积分法 194
5-1 有理函数的积分法 194
5-2 三角函数的有理式的积分 200
5-3 无理函数的积分法 203
5-4 定积分的近似计算法 207
章后指导 210
第六章 参数方程与极坐标方程 214
6-1 曲线的参数方程 214
6-2 参数方程的应用 219
6-3 曲线的弧长 223
6-4 曲线的曲率 226
6-5 曲线的极坐标方程 231
6-6 极坐标方程的应用 236
章后指导 240
第七章 极限理论 244
7-1 极限定义的ε-δ的表达形式 244
7-2 无穷小的运算与极限运算法则的证明 249
7-3 函数连续性定理的证明 256
章后指导 258
习题答案 263