第一部分 概率和随机变量 3
第1章 概率的意义 3
1.1引言 3
1.2定义 4
1.3概率与归纳 9
1.4因果性与随机性 10
第2章 概率的公理 12
2.1集合论 12
2.2概率空间 15
2.3条件概率 22
习题 33
第3章 重复试验 35
3.1联合实验 35
3.2伯努利试验 39
3.3伯努利定理和机会游戏 44
习题 54
第4章 随机变量的概念 55
4.1引言 55
4.2分布函数和密度函数 57
4.3常用随机变量 64
4.4条件分布 76
4.5二项式随机变量的渐进逼近 81
习题 92
第5章 一元随机变量的函数 96
5.1随机变量g（x） 96
5.2 g（x）的分布 96
5.3均值和方差 109
5.4矩 115
5.5特征函数 120
习题 130
第6章 二元随机变量 134
6.1二元分布函数 134
6.2二元随机变量的单个函数 142
6.3二元随机变量的两个函数 155
6.4联合矩 164
6.5联合特征函数 170
6.6条件分布 174
6.7条件期望值 182
习题 185
第7章 随机变量序列 193
7.1一般概念 193
7.2条件密度，特征函数和正态性 200
7.3均方估计 207
7.4随机收敛和极限定理 216
7.5随机数的意义和产生 226
习题 237
第8章 统计学 241
8.1引言 241
8.2估计 243
8.3参数估计 255
8.4假设检验 283
习题 293
第二部分 随机过程 299
第9章 一般概念 299
9.1定义 299
9.2具有随机输入的系统 314
9.3功率谱 326
9.4离散时间过程 336
附录9A连续性、微分和积分 341
附录9B位移算子和平稳过程 343
习题 344
第10章 随机游动及其应用 349
10.1随机游动 349
10.2泊松点和散弹噪声 364
10.3调制 372
10.4循环平稳过程 380
10.5带限过程和采样定理 383
10.6噪声中的确定性信号 389
10.7双谱和系统辨识 393
附录10A泊松求和公式 397
附录10B许瓦兹不等式 398
习题 398
第11章 谱表示 403
11.1分解和新息 403
11.2有限阶系统和状态变量 405
11.3傅里叶级数和K-L展开 411
11.4随机过程的谱表示 414
习题 421
第12章 谱估计 423
12.1各态历经性 423
12.2谱估计 434
12.3外推和系统辨识 443
12.4外推谱的一般类和尤拉参数化 455
附录12A最小相位函数 465
附录12B全通函数 465
习题 467
第13章 均方估计 470
13.1引言 470
13.2预测 475
13.3滤波和预测 491
13.4卡尔曼滤波器 496
习题 507
第14章熵 511
14.1引言 511
14.2基本概念 517
14.3随机变量和随机过程 529
14.4最大熵方法 538
14.5编码 545
14.6信道容量 555
习题 561
第15章 马尔可夫链 565
15.1引言 565
15.2高阶转移概率和查普曼-柯尔莫格洛夫方程 572
15.3状态分类 580
15.4平衡分布与极限概率 591
15.5非常返状态和吸收概率 600
15.6分支过程 613
附录15A恒定数目的混合型群体 621
附录15B周期链的结构 623
习题 624
第16章 马尔可夫过程与排队论 628
16.1引言 628
16.2马尔可夫过程 629
16.3排队论 636
16.4排队网络 667
习题 674
参考文献 680