第1章 数学建模概论 1
1.1引言 1
1.2什么是数学建模 2
1.2.1引例 2
1.2.2数学建模定义 2
1.2.3开展数学建模的目的 3
1.3数学建模的基本方法和步骤 3
1.3.1数学建模的基本方法 3
1.3.2数学建模的一般步骤 4
1.3.3数学建模的全过程 4
1.4数学建模问题举例 5
1.4.1椅子问题 5
1.4.2人体的体重问题 6
1.4.3人口问题 7
1.5数学建模竞赛 13
习题1 14
第2章 初等模型 15
2.1公平席位分配 15
2.2录像机计数器的用途 18
2.3双层玻璃窗的功效 20
2.4扬帆远航 22
2.5量纲分析法建模 24
2.6雨中行走问题 26
习题2 27
第3章 微分方程模型 28
3.1传染病传播的数学模型 28
3.2减肥的数学模型 32
3.3追赶走私船模型 34
3.4雨水在房顶流动模型 35
习题3 36
第4章 种群生态学模型 38
4.1微分方程稳定性理论简介 38
4.1.1一阶微分方程的平衡点和稳定性 38
4.1.2二阶方程的平衡点和稳定性 39
4.2捕鱼业的持续收获 41
4.3种群的相互竞争 43
4.4种群的相互依存 48
4.5食饵—捕食者模型（Volterra模型） 50
习题4 55
第5章 线性规划模型 56
5.1线性规划问题及其数学模型 56
5.1.1线性规划问题举例 56
5.1.2线性规划模型 57
5.2线性规划的求解方法 58
5.2.1图解法 59
5.2.2软件实现法 59
5.3对偶规划及灵敏度分析 61
5.3.1对偶规划 61
5.3.2对偶最优解的经济含义——影子价格 63
5.3.3灵敏度分析 64
5.4应用举例——奶制品的生产与销售 65
5.4.1加工奶制品的生产计划 65
5.4.2奶制品的生产销售计划 67
习题5 70
第6章 非线性规划模型 72
6.1非线性规划问题建模举例 72
6.2非线性规划的求解方法 73
6.2.1无约束非线性规划问题的求解方法 73
6.2.2约束非线性规划的算法 75
6.2.3数学软件实现法 75
6.3应用举例 76
习题6 80
第7章 层次分析模型 82
7.1层次分析法的基本原理与步骤 82
7.1.1递阶层次结构的建立 82
7.1.2建立两两比较判别矩阵 84
7.1.3单一准则下元素相对排序权重计算及判别矩阵一致性检验 85
7.1.4计算各层元素对目标层的总排序权重及组合一致性检验 87
7.2层次分析法的应用 89
习题7 92
第8章 随机模型 93
8.1卖报人的烦恼 93
8.2蠓虫的分类 94
8.3随机服务模型 95
8.4随机存储策略 99
习题8 102
第9章 动态规划模型 103
9.1动态规划的基本方法 103
9.1.1基本概念 103
9.1.2动态规划的基本方法 105
9.2动态规划建模举例 107
9.2.1商人怎样过河 107
9.2.2飞机的最佳耗油量问题 108
9.2.3资源分配问题 110
习题9 112
第10章 图论模型 113
10.1图论的基本概念 113
10.1.1图的概念 113
10.1.2子图、完全图、补图 114
10.1.3通路与回路、图的连通性 115
10.1.4一些特殊图 115
10.1.5图的矩阵表示 116
10.2图论法建模若干实例 118
10.2.1哥尼斯堡七桥问题 118
10.2.2相识问题 119
10.2.3消防设施的配置问题 119
10.2.4监狱看守问题 120
10.2.5染色问题 121
10.2.6中国邮路 122
习题10 124
第11章 最短路模型 125
11.1引例 125
11.2最短路的算法 125
习题11 131
第12章 网络流模型 133
12.1有关网络流的一些基本概念 133
12.2增广链与截集 134
12.3寻找网络最大流的Ford - Fulkerson标号法 135
习题12 138
第13章 数学建模竞赛案例选讲 139
13.1飞行管理问题（1995年全国大学生数学建模竞赛A题） 139
13.1.1问题的提出 139
13.1.2问题分析 139
13.1.3模型的建立 140
13.1.4模型求解 142
13.1.5模型检验 144
13.2投资的风险和收益（1998年全国大学生数学建模竞赛A题） 145
13.2.1问题的提出 145
13.2.2假定条件 145
13.2.3模型的建立 146
13.2.4模型求解 147
13.2.5数据分析 150
13.3电力市场的输电阻塞优化管理模型（2004年全国大学生数学建模竞赛B题） 152
13.3.1问题的提出 152
13.3.2符号说明 156
13.3.3模型假设 157
13.3.4问题分析 157
13.3.5模型的建立与求解 157
第14章MATLAB软件使用简介 169
14.1矩阵、数组、函数及其运算 169
14.1.1矩阵的输入和运算 169
14.1.2数组及其运算 175
14.1.3语句、变量和表达式 176
14.1.4函数 178
14.2符号运算功能 181
14.2.1符号表达式的生成 181
14.2.2符号函数的运算 182
14.2.3符号矩阵的创立与运算 183
14.2.4符号微积分 184
14.2.5符号代数方程求解 185
14.2.6符号微分方程求解 186
14.2.7级数 187
14.2.8符号和数字之间的转换 188
14.2.9符号函数的二维图形 189
14.3图形功能 191
14.3.1二维图形 191
14.3.2三维图形 195
14.3.3图形处理 198
14.4程序设计 200
14.4.1关系和逻辑运算 200
14.4.2条件和循环语句 201
14.4.3 M文件 204
14.5 MATLAB优化工具箱 208
14.5.1线性规划 208
14.5.2二次规划 210
14.5.3非线性规划 212
14.6 MATLAB在概率统计中的应用 217
14.6.1统计量的数字特征 217
14.6.2参数估计 219
14.6.3假设检验 220
14.6.4回归分析 222
14.7 MATLAB在计算方法中的应用 228
14.7.1曲线拟合 228
14.7.2插值 232
14.7.3数值积分 234
14.7.4数值微分 235
14.7.5微分方程数值解 235
第15章LINDO软件和LINGO软件使用简介 238
15.1 LINDO软件使用简介 238
15.1.1求线性规划（LP）的方法和步骤 238
15.1.2求整数线性规划（IP）的方法和步骤 241
15.2 LINGO软件使用简介 242
15.2.1 LINGO编写格式 242
15.2.2 LINGO内部函数 244
15.2.3模型的存储与求解 244
15.2.4应用举例 244
习题参考解答 252
参考文献 266