第1章 函数与极限 1
1.1集合与映射 1
1.1.1集合 1
1.1.2区间与邻域 4
1.1.3映射 5
习题1-1 7
1.2函数 8
1.2.1函数的基本问题与分段函数 8
1.2.2函数的几种特性 12
1.2.3反函数与复合函数 15
1.2.4初等函数及双曲函数 16
延伸阅读 17
习题1-2 18
1.3数列及其极限 20
1.3.1关于数列 21
1.3.2数列的极限与无穷小 23
延伸阅读 28
习题1-3 30
1.4函数的极限 31
1.4.1关于极限lim fx→∞（x）与无穷小 31
1.4.2关于lim x0f （x）与无穷小 36
1.4.3几个常用定理与极限的统一 39
延伸阅读 40
习题1-4 41
1.5无穷小的再讨论及其运算 无穷大 42
1.5.1无穷小的进一步讨论 42
1.5.2无穷小的运算性质 43
1.5.3无穷大 44
习题1-5 48
1.6极限的运算法则 48
1.6.1极限的四则运算 49
1.6.2复合函数的极限 52
习题1-6 53
1.7极限存在准则 两个重要极限 54
1.7.1准则Ⅰ与重要极限Ⅰ 54
1.7.2准则Ⅱ与重要极限Ⅱ 57
习题1-7 59
1.8无穷小的比较 60
习题1-8 63
1.9函数的连续性与连续函数的运算 64
1.9.1函数的连续性 64
1.9.2连续函数的运算 69
1.9.3初等函数的连续性 70
习题1-9 71
1.10闭区间上连续函数的性质 72
1.10.1最大最小值定理与有界性定理 72
1.10.2零点定理与介值定理 73
习题1-10 75
提高训练题 76
第2章 导数与微分 78
2.1导数 78
2.1.1导数的背景 78
2.1.2导数的定义 79
2.1.3可导与连续的关系 83
习题2-1 84
2.2求导法则与高阶导数 85
2.2.1函数和、积、商的导数 85
2.2.2反函数的导数 87
2.2.3复合函数的导数 88
2.2.4高阶导数 90
习题2-2 92
2.3隐函数及参数方程的导数 94
2.3.1隐函数的求导法则 94
2.3.2对数求导法 95
2.3.3参数方程的求导法则 97
习题2-3 98
2.4函数的微分 100
2.4.1函数的微分 100
延伸阅读 102
2.4.2微分在近似计算中的应用 102
习题2-4 103
提高训练题 104
第3章 微分中值定理与导数应用 106
3.1微分中值定理 106
习题3-1 110
3.2洛必达法则 110
3.2.1关于0/0·∞/∞型未定式 111
3.2.2关于0·∞ ， ∞—∞， 00， 1∞， ∞0型未定式 113
习题3-2 115
3.3泰勒公式 116
延伸阅读 119
习题3-3 121
3.4函数的单调性与极值 121
习题3-4 125
3.5曲线的凹凸性与拐点 126
习题3-5 128
3.6函数图形的描绘 129
习题3-6 131
3.7最大最小值问题 131
习题3-7 133
3.8曲率 133
3.8.1弧微分 134
3.8.2弯曲度与平均曲率 134
3.8.3曲率 135
3.8.4曲率圆与曲率半径 136
延伸阅读 137
习题3-8 139
提高训练题 139
第4章 不定积分 142
4.1不定积分的概念与性质 142
4.1.1原函数与不定积分 142
4.1.2不定积分的基本公式及性质 143
延伸阅读 146
习题4-1 147
4.2换元积分法 148
4.2.1第一类换元法 148
4.2.2第二类换元法 154
习题4-2 158
4.3分部积分法 160
习题4-3 162
4.4有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题 163
4.4.1有理函数的积分 163
4.4.2可化为有理函数的积分 166
延伸阅读 169
习题4-4 170
提高训练题 171
第5章 定积分及其应用 172
5.1定积分的概念与性质 172
5.1.1定积分概念及产生的背景 172
5.1.2定积分的定义 174
5.1.3定积分的性质 176
习题5-1 180
5.2微积分基本公式 181
5.2.1变动上限的积分 182
5.2.2牛顿-莱布尼茨定理 183
5.2.3变上限函数的导数 184
习题5-2 186
5.3定积分的换元法与分部积分法 188
5.3.1定积分的换元积分法 188
5.3.2分部积分法 192
习题5-3 192
5.4反常积分 194
5.4.1无界区间上的反常积分 194
5.4.2无界函数的反常积分 197
习题5-4 199
5.5定积分的几何应用 200
5.5.1平面区域的面积问题 201
5.5.2旋转体的体积问题 207
5.5.3平面曲线的弧长 210
习题5-5 212
5.6定积分的物理应用 213
5.6.1变力沿直线所做的功 213
5.6.2水的压力 214
5.6.3引力 215
习题5-6 216
提高训练题 216
第6章 微分方程 219
6.1常微分方程的基本概念 219
6.1.1微分方程的解、通解与特解 219
6.1.2初值问题（Cauchy问题） 221
习题6-1 222
6.2一阶微分方程及其解法 222
6.2.1可分离变量的一阶微分方程 223
6.2.2一阶齐次微分方程 224
6.2.3一阶线性微分方程 226
延伸阅读 228
习题6-2 229
6.3可降阶的二阶微分方程 230
6.3.1缺y型的二阶微分方程 230
6.3.2缺x型的二阶微分方程 232
6.3.3同时缺y和y’y型的二阶微分方程 233
习题6-3 233
6.4二阶常系数线性微分方程 234
6.4.1二阶线性微分方程及其解的结构 234
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 235
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 238
延伸阅读 241
习题6-4 243
6.5微分方程应用举例 244
习题6-5 246
提高训练题 247
附录A几种常用曲线 249
附录B高等数学常用公式 251
部分习题答案与提示 252
提高训练题答案与提示 288