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第1章 函数与极限 1

1.1集合与映射 1

1.1.1集合 1

1.1.2区间与邻域 4

1.1.3映射 5

习题1-1 7

1.2函数 8

1.2.1函数的基本问题与分段函数 8

1.2.2函数的几种特性 12

1.2.3反函数与复合函数 15

1.2.4初等函数及双曲函数 16

延伸阅读 17

习题1-2 18

1.3数列及其极限 20

1.3.1关于数列 21

1.3.2数列的极限与无穷小 23

延伸阅读 28

习题1-3 30

1.4函数的极限 31

1.4.1关于极限lim fx→∞（x）与无穷小 31

1.4.2关于lim x0f （x）与无穷小 36

1.4.3几个常用定理与极限的统一 39

延伸阅读 40

习题1-4 41

1.5无穷小的再讨论及其运算 无穷大 42

1.5.1无穷小的进一步讨论 42

1.5.2无穷小的运算性质 43

1.5.3无穷大 44

习题1-5 48

1.6极限的运算法则 48

1.6.1极限的四则运算 49

1.6.2复合函数的极限 52

习题1-6 53

1.7极限存在准则 两个重要极限 54

1.7.1准则Ⅰ与重要极限Ⅰ 54

1.7.2准则Ⅱ与重要极限Ⅱ 57

习题1-7 59

1.8无穷小的比较 60

习题1-8 63

1.9函数的连续性与连续函数的运算 64

1.9.1函数的连续性 64

1.9.2连续函数的运算 69

1.9.3初等函数的连续性 70

习题1-9 71

1.10闭区间上连续函数的性质 72

1.10.1最大最小值定理与有界性定理 72

1.10.2零点定理与介值定理 73

习题1-10 75

提高训练题 76

第2章 导数与微分 78

2.1导数 78

2.1.1导数的背景 78

2.1.2导数的定义 79

2.1.3可导与连续的关系 83

习题2-1 84

2.2求导法则与高阶导数 85

2.2.1函数和、积、商的导数 85

2.2.2反函数的导数 87

2.2.3复合函数的导数 88

2.2.4高阶导数 90

习题2-2 92

2.3隐函数及参数方程的导数 94

2.3.1隐函数的求导法则 94

2.3.2对数求导法 95

2.3.3参数方程的求导法则 97

习题2-3 98

2.4函数的微分 100

2.4.1函数的微分 100

延伸阅读 102

2.4.2微分在近似计算中的应用 102

习题2-4 103

提高训练题 104

第3章 微分中值定理与导数应用 106

3.1微分中值定理 106

习题3-1 110

3.2洛必达法则 110

3.2.1关于0/0·∞/∞型未定式 111

3.2.2关于0·∞ ， ∞—∞， 00， 1∞， ∞0型未定式 113

习题3-2 115

3.3泰勒公式 116

延伸阅读 119

习题3-3 121

3.4函数的单调性与极值 121

习题3-4 125

3.5曲线的凹凸性与拐点 126

习题3-5 128

3.6函数图形的描绘 129

习题3-6 131

3.7最大最小值问题 131

习题3-7 133

3.8曲率 133

3.8.1弧微分 134

3.8.2弯曲度与平均曲率 134

3.8.3曲率 135

3.8.4曲率圆与曲率半径 136

延伸阅读 137

习题3-8 139

提高训练题 139

第4章 不定积分 142

4.1不定积分的概念与性质 142

4.1.1原函数与不定积分 142

4.1.2不定积分的基本公式及性质 143

延伸阅读 146

习题4-1 147

4.2换元积分法 148

4.2.1第一类换元法 148

4.2.2第二类换元法 154

习题4-2 158

4.3分部积分法 160

习题4-3 162

4.4有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题 163

4.4.1有理函数的积分 163

4.4.2可化为有理函数的积分 166

延伸阅读 169

习题4-4 170

提高训练题 171

第5章 定积分及其应用 172

5.1定积分的概念与性质 172

5.1.1定积分概念及产生的背景 172

5.1.2定积分的定义 174

5.1.3定积分的性质 176

习题5-1 180

5.2微积分基本公式 181

5.2.1变动上限的积分 182

5.2.2牛顿-莱布尼茨定理 183

5.2.3变上限函数的导数 184

习题5-2 186

5.3定积分的换元法与分部积分法 188

5.3.1定积分的换元积分法 188

5.3.2分部积分法 192

习题5-3 192

5.4反常积分 194

5.4.1无界区间上的反常积分 194

5.4.2无界函数的反常积分 197

习题5-4 199

5.5定积分的几何应用 200

5.5.1平面区域的面积问题 201

5.5.2旋转体的体积问题 207

5.5.3平面曲线的弧长 210

习题5-5 212

5.6定积分的物理应用 213

5.6.1变力沿直线所做的功 213

5.6.2水的压力 214

5.6.3引力 215

习题5-6 216

提高训练题 216

第6章 微分方程 219

6.1常微分方程的基本概念 219

6.1.1微分方程的解、通解与特解 219

6.1.2初值问题（Cauchy问题） 221

习题6-1 222

6.2一阶微分方程及其解法 222

6.2.1可分离变量的一阶微分方程 223

6.2.2一阶齐次微分方程 224

6.2.3一阶线性微分方程 226

延伸阅读 228

习题6-2 229

6.3可降阶的二阶微分方程 230

6.3.1缺y型的二阶微分方程 230

6.3.2缺x型的二阶微分方程 232

6.3.3同时缺y和y’y型的二阶微分方程 233

习题6-3 233

6.4二阶常系数线性微分方程 234

6.4.1二阶线性微分方程及其解的结构 234

6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 235

6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 238

延伸阅读 241

习题6-4 243

6.5微分方程应用举例 244

习题6-5 246

提高训练题 247

附录A几种常用曲线 249

附录B高等数学常用公式 251

部分习题答案与提示 252

提高训练题答案与提示 288