第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1函数的概念及其特性 3
题型1.2极限概念与性质 4
题型1.3函数极限的计算 5
题型1.4函数极限的逆问题 10
题型1.5数列的极限 11
题型1.6无穷小量的比较 13
题型1.7函数的连续性及间断点的分类 15
本章总结 17
自测练习题 18
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 23
题型2.1考查导数的定义 23
题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 26
题型2.3一般导函数的计算 28
题型2.4可导、连续与极限的关系 30
题型2.5微分的概念与计算 30
题型2.6利用导数确定单调区间与极值 31
题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 34
题型2.8求函数曲线的渐近线 36
题型2.9确定函数方程f（x）=0的根 37
题型2.10确定方程F（x，f（x），f'（x））=0的根 38
题型2.11微分中值定理的综合应用 41
题型2.12利用导数证明不等式 44
题型2.13导数在经济上的应用 45
本章总结 49
自测练习题 50
自测练习题答案或提示 54
第三章 一元函数积分学 56
题型3.1原函数与不定积分的概念 56
题型3.2定积分的基本概念与性质 58
题型3.3不定积分的计算 59
题型3.4定积分的计算 61
题型3.5变限积分 63
题型3.6定积分的证明题 67
题型3.7反常积分 73
题型3.8应用题 74
本章总结 79
自测练习题 80
自测练习题答案或提示 83
第四章 多元函数微分学 86
题型4.1基本概念题 86
题型4.2二元函数的极限 87
题型4.3求复合函数的偏导数和全微分 88
题型4.4求隐函数的偏导数和全微分 93
题型4.5求多元函数的极值和最值 95
本章总结 101
自测练习题 101
自测练习题答案或提示 104
第五章 重积分 107
题型5.1与二重积分性质有关的问题 107
题型5.2交换积分顺序或坐标系 108
题型5.3选择适当坐标系计算二重积分 110
题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 115
题型5.5分块积分 119
题型5.6无界区域上的二重积分 121
题型5.7解含有未知函数二重积分的函数方程 121
本章总结 122
自测练习题 123
自测练习题答案或提示 125
第六章 无穷级数 126
题型6.1判定数项级数的敛散性 126
题型6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 130
题型6.3求幂级数的和函数 132
题型6.4求数项级数的和 137
题型6.5将函数展开成幂级数 140
本章总结 141
自测练习题 141
自测练习题答案或提示 144
第七章 常微分方程 146
题型7.1一阶微分方程 146
题型7.2高阶常系数线性微分方程 150
题型7.3求解含变限积分的方程 151
题型7.4微分方程的应用 153
题型7.5一阶差分方程 155
本章总结 156
自测练习题 157
自测练习题答案或提示 159
第二部分 线性代数 165
第一章 行列式 165
题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 165
题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 167
本章总结 169
自测练习题 170
自测练习题答案或提示 172
第二章 矩阵 173
题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 173
题型2.2矩阵的乘法运算 175
题型2.3解矩阵方程 176
题型2.4与初等变换有关的命题 177
题型2.5与伴随矩阵A有关的命题 181
题型2.6矩阵秩的计算与证明 182
本章总结 185
自测练习题 186
自测练习题答案或提示 188
第三章 向量 190
题型3.1向量的线性组合与线性表示 190
题型3.2向量组的线性相关性 194
题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 199
本章总结 200
自测练习题 201
自测练习题答案或提示 202
第四章 线性方程组 204
题型4.1解的判定、性质和结构 204
题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 206
题型4.3求非齐次线性方程组的通解 209
题型4.4抽象方程组的求解问题 215
题型4.5有关基础解系的命题 217
题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 218
题型4.7与AB=0有关的命题 224
题型4.8线性方程组的综合应用 225
本章总结 226
自测练习题 227
自测练习题答案或提示 229
第五章 特征值与特征向量 231
题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 231
题型5.2求抽象矩阵的特征值 232
题型5.3特征值、特征向量的逆问题 233
题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 236
题型5.5可对角化的判定及其逆问题 237
题型5.6实对称矩阵的性质 239
题型5.7特征值、特征向量的应用 246
本章总结 247
自测练习题 247
自测练习题答案或提示 249
第六章 二次型 251
题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 251
题型6.2化二次型为标准形 252
题型6.3化二次型为标准形的逆问题 255
题型6.4合同变换与合同矩阵 257
题型6.5正定二次型与正定矩阵 259
本章总结 263
自测练习题 264
自测练习题答案或提示 264
第三部分 概率论与数理统计 269
第一章 随机事件与概率 269
题型1.1事件的关系与概率的基本性质 269
题型1.2古典概型与几何概型 270
题型1.3全概率公式、贝叶斯公式 271
题型1.4事件的独立性 273
题型1.5贝努利概型 274
本章总结 274
自测练习题 275
自测练习题答案或提示 277
第二章 随机变量及其分布 278
题型2.1概率分布的基本概念与性质 278
题型2.2求随机变量的分布律、分布函数 281
题型2.3利用常见分布计算概率 282
题型2.4常见分布的逆问题 283
题型2.5随机变量函数的分布 284
本章总结 286
自测练习题 287
自测练习题答案或提示 288
第三章 多维随机变量及其分布 290
题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 290
题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 294
题型3.3二维随机变量函数的分布 296
题型3.4随机变量的独立性与相关性 301
题型3.5综合题 303
本章总结 305
自测练习题 305
自测练习题答案或提示 307
第四章 随机变量的数字特征 310
题型4.1数学期望与方差的计算 310
题型4.2协方差与相关系数的计算 311
题型4.3应用题 316
题型4.4综合题 318
本章总结 324
自测练习题 325
自测练习题答案或提示 328
第五章 大数定律与中心极限定理 331
题型5.1切比雪夫不等式 331
题型5.2大数定律 332
题型5.3中心极限定理 333
本章总结 334
自测练习题 334
自测练习题答案或提示 335
第六章 数理统计的基本概念 336
题型6.1求统计量的数字特征 336
题型6.2求统计量的分布或取值的概率 340
本章总结 344
自测练习题 345
自测练习题答案或提示 346
第七章 参数估计 347
题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 347
题型7.2估计量的评价标准 350
题型7.3区间估计 351
本章总结 353
自测练习题 354
自测练习题答案或提示 355
附录 356
附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 356
附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 358
附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 360
附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362
附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 364
附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 366
附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 368
附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 370
附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 373
附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 375
附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 377
附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 380
附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 382
附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 385
附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 387
附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 389