第6章 空间解析几何与向量代数 Analytic Geometry in Space and Vectors 1
6.1空间直角坐标系及空间中两点间的距离 1
6.1.1空间直角坐标系 1
6.1.2空间中两点间的距离公式 3
习题6-1 4
6.2向量及其运算 4
6.2.1向量的概念 4
6.2.2向量的线性运算 5
6.2.3向量的分解与坐标表示 8
6.2.4向量的模和方向余弦 10
习题6-2 11
6.3向量的数量积与向量积 11
6.3.1向量的数量积 11
6.3.2向量在轴上的投影 13
6.3.3向量的向量积 15
习题6-3 17
6.4曲面及其方程 17
6.4.1曲面方程的概念 17
6.4.2两类特殊的曲面 19
6.4.3平面及其方程 21
习题6-4 26
6.5空间直线及其方程 26
6.5.1空间直线的一般方程 26
6.5.2空间直线的点向式方程与参数方程 27
6.5.3两直线的夹角 29
习题6-5 29
6.6空间曲线及其方程 30
6.6.1空间曲线的一般方程 30
6.6.2空间曲线的参数方程 31
6.6.3空间曲线在坐标平面上的投影 32
习题6-6 33
6.7二次曲面 34
习题6-7 38
复习题6 38
第7章 多元函数微分及其应用 Differential Calculus of Multivariable Functions and Its Applications 41
7.1多元函数的基本概念 41
7.1.1平面区域的概念 41
7.1.2二元函数的概念 43
7.1.3二元函数的极限 45
7.1.4二元函数的连续性 47
习题7-1 49
7.2偏导数与高阶偏导数 50
7.2.1偏导数的定义及计算方法 50
7.2.2高阶偏导数 53
习题7-2 55
7.3全微分及其应用 57
7.3.1全微分的定义 57
7.3.2函数可微的条件 58
7.3.3全微分的计算 60
7.3.4全微分在近似计算中的应用 61
习题7-3 62
7.4多元复合函数微分法 63
7.4.1多元复合函数求导法则 63
7.4.2全微分形式不变性 67
习题7-4 68
7.5隐函数求导法则 69
7.5.1一个方程的情形 69
7.5.2方程组的情形 72
习题7-5 75
7.6多元函数的极值及其求法 76
7.6.1二元函数极值的概念 76
7.6.2二元函数的最大值与最小值 79
7.6.3条件极值 拉格朗日乘数法 81
习题7-6 85
7.7数学建模举例 85
7.7.1数学模型 85
7.7.2最小二乘法 86
7.7.3线性规划问题 88
复习题7 90
第8章 重积分Multiple Integral 92
8.1二重积分的概念与性质 92
8.1.1引例 92
8.1.2二重积分的概念 94
8.1.3二重积分的性质 95
习题8-1 97
8.2直角坐标系下二重积分的计算 99
8.2.1二重积分的累次积分 99
8.2.2二重积分的对称性质 105
习题8-2 107
8.3二重积分的换元法 108
8.3.1极坐标系下二重积分的计算 108
8.3.2二重积分的换元法 112
习题8-3 114
复习题8 115
第9章 无穷级数Infinite Series 117
9.1数项级数的概念和性质 117
9.1.1数项级数及其敛散性 117
9.1.2数项级数的基本性质 120
习题9-1 121
9.2正项级数及其敛散性判别法 122
习题9-2 128
9.3任意项级数 128
9.3.1交错级数 129
9.3.2任意项级数及其敛散性判别法 130
习题9-3 132
9.4幂级数 132
9.4.1函数项级数 132
9.4.2幂级数及其敛散性 133
9.4.3幂级数的运算 137
习题9-4 140
9.5函数的幂级数展开 140
9.5.1展开定理 141
9.5.2函数幂级数展开的应用举例 144
习题9-5 145
复习题9 146
第10章 微分方程Differential Equation 148
10.1微分方程的基本概念 148
习题10-1 152
10.2一阶微分方程 152
10.2.1可分离变量的微分方程 152
10.2.2齐次方程 155
10.2.3一阶线性微分方程 157
习题10-2 161
10.3可降阶的高阶微分方程 162
10.3.1yn） =f（x）型的微分方程 162
10.3.2不显含未知函数y的微分方程y”=f（x，y） 163
10.3.3不显含自变量x的微分方程y” =f（y，y） 164
习题10-3 165
10.4二阶常系数线性微分方程 166
10.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构 166
10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 167
10.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 171
习题10-4 177
复习题10 178
部分习题参考答案 180
参考文献 190