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第6章 空间解析几何与向量代数 Analytic Geometry in Space and Vectors 1

6.1空间直角坐标系及空间中两点间的距离 1

6.1.1空间直角坐标系 1

6.1.2空间中两点间的距离公式 3

习题6-1 4

6.2向量及其运算 4

6.2.1向量的概念 4

6.2.2向量的线性运算 5

6.2.3向量的分解与坐标表示 8

6.2.4向量的模和方向余弦 10

习题6-2 11

6.3向量的数量积与向量积 11

6.3.1向量的数量积 11

6.3.2向量在轴上的投影 13

6.3.3向量的向量积 15

习题6-3 17

6.4曲面及其方程 17

6.4.1曲面方程的概念 17

6.4.2两类特殊的曲面 19

6.4.3平面及其方程 21

习题6-4 26

6.5空间直线及其方程 26

6.5.1空间直线的一般方程 26

6.5.2空间直线的点向式方程与参数方程 27

6.5.3两直线的夹角 29

习题6-5 29

6.6空间曲线及其方程 30

6.6.1空间曲线的一般方程 30

6.6.2空间曲线的参数方程 31

6.6.3空间曲线在坐标平面上的投影 32

习题6-6 33

6.7二次曲面 34

习题6-7 38

复习题6 38

第7章 多元函数微分及其应用 Differential Calculus of Multivariable Functions and Its Applications 41

7.1多元函数的基本概念 41

7.1.1平面区域的概念 41

7.1.2二元函数的概念 43

7.1.3二元函数的极限 45

7.1.4二元函数的连续性 47

习题7-1 49

7.2偏导数与高阶偏导数 50

7.2.1偏导数的定义及计算方法 50

7.2.2高阶偏导数 53

习题7-2 55

7.3全微分及其应用 57

7.3.1全微分的定义 57

7.3.2函数可微的条件 58

7.3.3全微分的计算 60

7.3.4全微分在近似计算中的应用 61

习题7-3 62

7.4多元复合函数微分法 63

7.4.1多元复合函数求导法则 63

7.4.2全微分形式不变性 67

习题7-4 68

7.5隐函数求导法则 69

7.5.1一个方程的情形 69

7.5.2方程组的情形 72

习题7-5 75

7.6多元函数的极值及其求法 76

7.6.1二元函数极值的概念 76

7.6.2二元函数的最大值与最小值 79

7.6.3条件极值 拉格朗日乘数法 81

习题7-6 85

7.7数学建模举例 85

7.7.1数学模型 85

7.7.2最小二乘法 86

7.7.3线性规划问题 88

复习题7 90

第8章 重积分Multiple Integral 92

8.1二重积分的概念与性质 92

8.1.1引例 92

8.1.2二重积分的概念 94

8.1.3二重积分的性质 95

习题8-1 97

8.2直角坐标系下二重积分的计算 99

8.2.1二重积分的累次积分 99

8.2.2二重积分的对称性质 105

习题8-2 107

8.3二重积分的换元法 108

8.3.1极坐标系下二重积分的计算 108

8.3.2二重积分的换元法 112

习题8-3 114

复习题8 115

第9章 无穷级数Infinite Series 117

9.1数项级数的概念和性质 117

9.1.1数项级数及其敛散性 117

9.1.2数项级数的基本性质 120

习题9-1 121

9.2正项级数及其敛散性判别法 122

习题9-2 128

9.3任意项级数 128

9.3.1交错级数 129

9.3.2任意项级数及其敛散性判别法 130

习题9-3 132

9.4幂级数 132

9.4.1函数项级数 132

9.4.2幂级数及其敛散性 133

9.4.3幂级数的运算 137

习题9-4 140

9.5函数的幂级数展开 140

9.5.1展开定理 141

9.5.2函数幂级数展开的应用举例 144

习题9-5 145

复习题9 146

第10章 微分方程Differential Equation 148

10.1微分方程的基本概念 148

习题10-1 152

10.2一阶微分方程 152

10.2.1可分离变量的微分方程 152

10.2.2齐次方程 155

10.2.3一阶线性微分方程 157

习题10-2 161

10.3可降阶的高阶微分方程 162

10.3.1yn） =f（x）型的微分方程 162

10.3.2不显含未知函数y的微分方程y”=f（x，y） 163

10.3.3不显含自变量x的微分方程y” =f（y，y） 164

习题10-3 165

10.4二阶常系数线性微分方程 166

10.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构 166

10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 167

10.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 171

习题10-4 177

复习题10 178

部分习题参考答案 180

参考文献 190