一 集合与对应 1
数学 1
算术 1
算学 2
（一）集合 2
集合 2
元素 3
有限集 3
无限集 3
韦恩图 3
子集、空集 3
真子集 4
并集 4
交集 4
差集、补集 4
全集 5
数和数系 5
（二）对应 6
对应 6
映射 8
单值对应 8
像 8
原像 8
一一对应 8
等价集合 8
运算 8
逆运算 9
代数运算 9
二 （非负）整数及其运算 10
数字 10
数码 11
中国数字 11
罗马数字 11
阿拉伯数字 11
算术运算 11
四则运算 11
演算 11
计算 11
验算 11
算式 11
式子 11
横式 11
竖式 11
笔算 11
运算符号 11
关系符号 11
等号 12
等于 12
不等号 12
不等于 12
约等号 12
约等于 12
大于号 12
小于号 12
不大于号 12
不小于号 12
结合符号 12
（一）整数的认识 12
自然数 12
基数 13
序数 13
皮亚诺公理 13
自然数列 13
自然数的单位 14
零 14
整数 14
扩大的自然数列 15
正整数 15
负整数 15
非负整数 15
计数公理 15
计数 15
计数原则 15
十进制计数法 15
计数单位 16
十进制记数法 16
记数 16
写数 17
十进数 17
位值原则 17
数位 17
数位顺序表 17
位数 17
10以内数的认识 18
点子图 19
11—20各数的认识 19
100以内数的认识 20
万以内数的读法和写法 22
多位数的读法和写法 22
个级 24
万级 24
亿级 24
数级 24
分节号 24
二进制 24
二进制计数法 26
二进数 26
计数制度史料 26
（二）整数加减法 28
加法 28
加数 29
和 29
加号 29
减法 29
被减数 30
减数 30
差 30
减号 30
加减法的关系 30
加法的运算定律 32
加法交换律 34
加法结合律 34
加减法的运算性质 34
加减法的运算法则 35
10以内数的加减法 36
20以内的进位加法和退位减法 37
多位数加减法的口算 40
多位数加减法的笔算 42
加减法的估算 43
加减法的验算 43
和、差的变化 44
（三）整数乘除法 46
乘法 46
被乘数 47
乘数 47
因数 47
积 47
乘号 47
除法 47
被除数 49
除数 49
商 49
除号 50
完全商 50
不完全商 50
余数 50
带余数除法 50
有余数除法 50
乘除法的关系 50
乘法运算定律 51
乘法交换律 53
乘法结合律 53
乘法分配律 53
乘除法的运算性质 53
乘法的运算法则 56
乘法口诀 56
小九九 56
顺九九 56
大九九 56
逆九九 56
表内乘法 56
乘数是一位数的乘法 59
乘数是多位数的乘法 61
积的位数 63
除法的运算法则 63
表内除法 63
除数是一位数的除法 64
除数是多位数的除法 66
除法的试商方法 68
乘除法的估算 69
商的位数 70
乘除法的验算 70
积、商的变化 73
弃九验算法 74
九余数 75
整数四则运算史料 75
（四）整数四则混合运算 78
四则混合运算 78
三级运算 78
第一级运算 78
第二级运算 78
第三级运算 78
高级运算 78
低级运算 78
同级运算的运算顺序 78
不是同级运算的运算顺序 79
括号 79
小括号 80
圆括号 80
中括号 80
方括号 81
大括号 81
花括号 81
括线 81
递等式 81
综合算式 81
综合式 82
分步算式 82
口算 82
心算 83
速算 83
简便运算 87
速算法 87
简捷算法 87
（五）整数的整除性 87
整除的概念 87
整除的性质 88
约数、倍数 88
奇数、偶数 89
质数、合数 90
素数 91
能被2、5整除的数的特征 91
能被4、25，8、125整除的数的特征 91
能被3、9整除的数的特征 92
能被7、11、13整除的数的特征 93
质因数 94
分解质因数 95
算术基本定 95
短除法 95
最大公约数 95
公约数 97
互质数 97
互质 97
两两互质 97
辗转相除法 97
欧几里得算法 99
最小公倍数 99
公倍数 101
中国剩余定理 101
孙子定理 102
整数性质研究史料 102
（六）珠算珠算 103
算盘 103
档 104
上珠 104
下珠 104
算盘上的记数法 104
清盘 106
全盘练习 106
珠算加减法 106
珠算乘法 107
前乘法 109
后乘法 109
破头乘 109
隔位乘 109
留头乘 109
掉尾乘 109
珠算除法 109
归除法 112
商除法 112
传统的珠算练习 112
计算工具发展史料 113
三 分数（小数）及其运算 115
（一）分数 115
分数 115
分母 117
分子 117
分数线 117
分数单位 117
分数的读法 117
分数的写法 117
分数和除法的关系 117
分数的相等 119
分数的不等 119
分数的大小比较 120
分数值 120
真分数和假分数 120
带分数 121
假分数化成整数或者带分数 121
整数化成分数 122
带分数化成假分数 123
零分数 123
分数的基本性质 123
分数值的扩大或缩小 125
最简分数 125
约分 125
约分的方法 126
既约分数 127
一次约分法 127
逐次约分法 127
可约分数 127
扩分 127
通分 128
通分的方法 128
分母的补因数 129
公分母 129
十进分数 129
普通分数 129
分数加减法 129
同分母分数加减法 130
异分母分数加减法 130
带分数加减法 131
分数乘法 132
分数乘以整数 133
一个数乘以分数 133
带分数乘法 135
倒数 136
分数除法 136
分数除以整数 136
一个数除以分数 137
带分数除法 140
分数四则混合运算 140
繁分数（式） 142
繁分数化简 142
连分数 143
分数发展史料 143
（二）小数 146
小数 146
小数点 148
十进小数 148
纯小数 148
带小数 148
混小数 148
有限小数 148
无限小数 148
小数的读法 148
小数的写法 148
小数的位数 149
几位小数 149
小数的性质 149
小数的大小比较 150
小数的扩大和缩小 150
小数和复名数 151
小数加减法 152
小数乘法 153
小数乘以整数 153
一个数乘以小数 154
小数除法 156
除数是整数的小数除法 156
除数是小数的除法 157
循环小数 158
循环节 161
纯循环小数 161
混循环小数 161
循环点 161
循环周期 161
无限循环小数 161
无限不循环小数 161
分数和小数的互化 161
有限小数化分数 162
分数化小数 162
循环小数化分数 164
整数、分数、小数四则混合运算 164
准确数和近似数 165
近似值 165
近似商 165
过剩近似值 166
过剩近似商 166
不足近似值 166
不足近似商 166
截取近似数的方法 166
四舍五入法 167
去尾法 167
进一法 167
收尾法 167
误差 167
绝对误差 168
相对误差 168
精确度 168
有效数字 169
小数发展史料 169
四 正、负数及其运算 171
代数学 171
（一）正、负数的认识具有相反意义的量 172
正数和负数 172
有理数 173
数轴 173
相反数 174
绝对值 174
正、负数的大小比较 175
（二）正、负数的运算 176
正、负数的加法 176
正、负数的减法 178
代数和 179
正、负数的乘法 179
正、负数的除法 182
五 式和式的运算 184
用字母表示数 184
代数式 185
整式 186
有理式 187
分式 187
单项式 187
系数 188
多项式 188
降幂排列 189
升幂排列 189
同类项 189
乘法公式 189
乘方和开方 190
幂 191
n次方根 191
被开方数 191
科学记数法 191
等式 191
解析式 192
恒等式 192
条件等式 192
矛盾等式 192
恒等变形 192
移项 192
不等式 193
不等号 193
方程 193
方程的解 194
解方程 194
代数方程 194
有理方程 194
无理方程 194
整式方程 194
分式方程 194
高次方程 194
方程的基本性质 194
同解方程 195
同解变形 195
简易方程 195
函数 196
常量 197
常数 197
变量 197
自变量 197
因变量 197
排列和排列数 197
全排列 198
阶乘 198
组合和组合数 198
等差数列 199
数列 199
数列的项 199
数列的通项 199
公差 199
等比数列 199
公比 200
无穷递缩等比数列 200
不定方程 200
概率 201
事件 203
必然事件 203
不可能事件 203
六 百分数、比和比例 204
（一）百分数 204
百分数 204
百分比 205
百分号 205
千分数 205
千分号 205
成数 205
折扣 205
利率 205
百分率 205
物价指数 206
复种指数 206
百分数、小数的互化 206
百分数、分数的互化 207
（二）比 208
比 208
比号 210
比值 210
比的前项 210
比的后项 211
反比 211
比的基本性质 211
比的化简 212
最简整数比 213
求比的未知项 213
单比 213
复比 213
连比 213
比例尺 214
线段比例尺 215
（三）比例 216
比例 216
比例的项 216
比例的内项 216
比例的外项 216
比例中项 216
比例的性质 216
比例的基本性质 218
反比定理 218
更比定理 218
等比定理 218
合比定理 218
分比定理 218
合分比定理 219
诱导比例 219
解比例 219
成正比例的量 219
正比例关系 220
成反比例的量 220
反比例关系 221
单比例 221
复比例 221
七 应用题 222
（一）文字题 222
文字题 222
简单文字题 222
文字式题 223
复合文字题 223
含有字母的文字题 224
（二）应用题 225
应用题的特点 225
应用题的种类 226
简单应用题 226
复合应用题 226
典型应用题 226
简单应用题的数量关系 226
简单应用题的编排 229
图表式应用题 229
加、减法简单应用题 232
乘法简单应用题 235
除法简单应用题 237
复合应用题的特点 240
分析复合应用题的基本方法 241
分析法 242
综合法 242
复合应用题的解题步骤 242
解答计划 243
分步列式和综合算式 244
两步计算的应用题 244
多步应用题 247
典型应用题的种类 248
求平均数问题 249
算术平均数 251
加权平均数 251
归一问题 251
直进归一 255
返回归一 255
逆归一 255
两次归一 255
归总问题 255
行程问题 255
相向而行的行程问题 258
同向追及问题 258
反向行程问题 258
倍比问题 258
还原问题 258
植树问题 259
和差问题 260
和倍问题 262
差倍问题 264
按两个差求未知数的应用题 265
盈亏问题 265
置换问题 266
鸡兔同笼问题 267
最大公约数的应用题 267
最小公倍数的应用题 268
分数、百分数应用题的种类 268
求一个数是另一个数的几分之几的应用题 269
求一个数是另一个数的百分之几的应用题 270
求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题 271
求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题 272
已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题 275
较复杂的分数、百分数应用题 278
工程问题 284
列方程解应用题的特点 286
列方程解应用题与算术解法的联系与区别 286
列方程解应用题的步骤 287
列方程解应用题的基础训练 288
正比例应用题 289
反比例应用题 291
按比例分配应用题 293
八 量的计量量 296
计量 296
名数和不名数 297
单名数和复名数 297
高级单位和低级单位 297
进率 297
化法和聚法 298
换算 299
国际公制计量制度 299
国际单位制SI 301
长度单位 305
野外测量 306
秤 307
重量（质量）单位 309
时间 310
历法 311
时刻 313
时、分、秒 313
24时计时法 313
世纪、年、月、日 314
时间应用题 315
九 统计初步知识 317
统计学 317
（一）数据的收集和整理 317
调查 317
全面调查 318
部分调查 318
样本 318
总体 319
个体 319
抽样 319
抽样调查 319
频数和频数分布 319
频率和频率分布 322
（二）统计图表统计表 322
单式统计表和复式统计表 323
统计图 324
条形统计图 324
折线统计图 326
扇形统计图 327
其他统计图 327
（三）统计特征数 329
平均数 329
总体平均数 330
样本平均数 330
中位数 330
众数 331
极差 331
方差 332
离差 332
标准差 332
标准分 333
相关和相关系数 334
两个样组均数差异的检验 335
十 几何初步知识 337
几何学和几何图形 337
标准图形和变式图形 338
点的轨迹 339
（一）直线和角 339
直线、射线、线段 339
数线段 341
角 341
角的大小和度量 343
直角、锐角、钝角、优角、劣角 344
垂直和垂线 344
斜线 346
点到直线的距离 346
平行线 346
平行线间的距离 347
邻角、余角、补角 347
对顶角 348
同位角、内错角、同旁内角 348
外错角和同旁外角 349
（二）多边形和圆 349
图形的全等 349
图形的相似 349
面积 349
面积（地积）单位 350
轴对称图形 351
中心对称图形 352
多边形 352
折线和封闭折线 353
多边形的内角和外角 353
凸多边形和凹多边形 353
正多边形 353
长方形和正方形 353
长方形和正方形的周长 354
长方形和正方形的面积 355
平行四边形 356
平行四边形的面积 357
三角形 357
三角形的内角和 358
三角形的分类 360
三角形的高和中线 361
三角形的面积 362
勾股定理 363
梯形 364
梯形的面积 365
圆 365
点和圆的位置关系 366
直线和圆的位置关系 367
切线和割线 369
圆心角、圆周角、弦切角 369
圆和圆的位置关系 369
外公切线和内公切线 370
多边形和圆的内接和外切 370
内接多边形和外接圆 371
外切多边形和内切圆 371
圆周率和圆周长 371
圆面积 372
扇形 373
圆弧的长度 374
扇形的面积 375
组合图形 375
组合图形的面积 376
不规则图形的面积 377
七巧板 378
（三）直线和平面 378
空间的直线和直线 378
空间的直线和平面 379
平面和平面的位置关系 380
二面角 381
点到平面的距离 381
平行平面间的距离 381
（四）多面体和旋转体 381
体积和容积（容量） 381
体积单位和容积（容量）单位 382
多面体 382
棱柱体 384
平行六面体 384
棱锥体 384
正多面体 384
欧拉公式 384
长方体和正方体 384
长方体和正方体的表面积 385
长方体和正方体的体积 385
旋转面和旋转体 386
圆柱 386
圆柱的侧面积和表面积 387
圆柱的体积 388
圆锥 390
圆锥的侧面积和表面积 391
圆锥的体积 391
圆台 392
球 392
组合体的体积 394
（五）几种几何形体的画法 395
圆弧和直线的连接 395
圆弧和圆弧的连接 395
正五边形的画法 395
正六边形的画法 396
正七边形的画法 397
直观图中水平放置的平面图形的画法 398
长方体的画法 400
圆柱体和圆锥体的画法 401
组合体画法举例 401
尺规作图 402
十一 课堂教学的组织和方法 404
（一）教学的目的任务教学目的 404
基础知识的教学 404
初步的逻辑思维能力的培养 405
计算能力的培养 405
空间观念的培养 406
解决简单的实际问题能力的培养 407
思想品德教育 408
（二）课堂教学的组织 409
课堂教学的基本要求 409
课堂教学原则 410
科学性、思想性统一的原则 412
理论联系实际的原则 412
教师的主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则 412
统一要求与因材施教相结合的原则 412
直观性原则 412
巩固性原则 412
课堂教学结构 413
教学模式 413
数学课的课型 413
新授课 414
练习课 416
复习课 417
作业评讲课 419
实习作业课 419
综合课 420
备课 420
数学课的教学计划 421
学期计划 421
单元计划 422
课时计划 422
复式班的课时计划 423
复式教学 424
直接教学 424
间接教学 424
动静搭配 424
教学目标 424
目标 426
教学要求 426
知道 426
理解 426
掌握 426
应用 426
会 426
比较熟练 426
熟练 426
教学任务分析 426
课堂教学设计 427
提问的设计 428
练习设计 429
练习 431
练习曲线 431
高原现象 431
数学作业的要求 431
课堂作业 432
半独立作业 432
独立作业 432
课外作业 432
家庭作业 432
数学作业的批改 432
课后记录 433
（三）教学方法 434
教学方法 434
讲解法 434
谈话法 434
引导性谈话 435
启发性谈话 435
练习法 435
自学辅导法 436
直观演示法 436
实验操作法 437
发现法 438
引导发现法 438
接受学习 438
掌握学习 439
程序教学 439
计算机辅助教学 440
尝试教学法 440
分组教学法 440
激发与维持学习动机的方法 441
概念教学的方法 442
概念形成 445
概念同化 445
计算法则和定律、公式的教学方法 445
应用题教学的方法 448
个别辅导 451
（四）教学研究 452
教研组工作 452
集体备课 452
观摩教学 452
公开课 453
听课与评课 453
专题研究 454
教学实验 454
选择实验对象的方法 457
实验的方法 457
观察法 458
测验法 458
调查法 458
作品分析法 458
个案研究法 458
实验设计的类型 458
单组法 459
等组法 459
轮组法 459
十二 知识的检查和考核 460
数学知识的检查和考核 460
日常检查 461
形成性测试 461
总结性检查 461
总结性测试 461
测试的类型 461
成绩测试 461
水平测试 461
能力测试 461
诊断测试 461
数学测试的方法 461
笔试 462
口试 462
操作考试 462
信度 462
信度系数 462
重测法 462
等值法 463
分半法 463
效度 463
效标 463
效度系数 463
难度 463
区分度 463
得分率 463
测试的设计 463
命题计划 464
双向细目表 467
数学试题的类型 467
主观性试题 467
客观性试题 467
选择题的编制 468
题干 469
备选答案 469
正确答案 469
错误答案 469
最优答案 469
分心答案 469
迷惑性答案 469
单项选择题 469
多项选择题 469
是非题的编制 469
分数的使用 470
百分等级 470
质量分析 472
十三 教具与学具 474
教具 474
学具 474
活动口算卡片 474
活动插片 474
翻动数字卡片 475
分数和小数互化卡片 475
对折卡片 475
翻片卡片 476
几种活动演示板 476
认数和计算示教板 477
活动口算板 477
表格式插袋 478
口算转盘 478
活动点子图 479
分数复片 479
扇形面积公式推导演示片 480
圆周率演示器 480
组合图形拼板 481
磁性长方体 482
自制投影片 482
十四 数学课外活动 483
数学课外活动的意义 483
数学课外活动的内容 483
数学课外活动的形式 484
数学谜语 484
数学故事 486
阿溪里斯追乌龟 487
数学家和富翁 487
“1”的魔法 488
数学游戏 490
猜枚游戏 490
神机妙算 491
移棋子 493
属肖自动显示 495
躲数游戏 497
凑数游戏 498
猎人逮兔子 498
板块游戏 499
数学魔术 500
巧猜牌点 501
耳“听”纸牌 502
指钟猜时 503
找纸牌 504
十五 数学竞赛 507
数学竞赛的意义 507
分解质因数的应用 507
奇偶性的应用 510
数数问题 512
时钟问题 513
人为定义的运算 515
抽屉原理 515
二进数的应用 516
整数的整除问题 517
容斥原理 518
最大和最小 520
统筹方法 521
一笔画问题 524
平均数的应用 526
循环周期的应用 527
加法原理和乘法原理的应用 528
数谜 530
递推法 531
尝试法 533
图解法 534
表格法 536
穷举法 537
联想法 538
十六 心理学常识 540
心理 540
心理学 540
感觉与知觉 541
观察 542
表象 542
想象 543
想象的种类 543
注意 543
记忆 544
遗忘 545
思维 545
联想 546
迁移 547
正迁移 547
负迁移 547
反馈 547
情感 548
意志 548
能力和智力 549
非智力因素 550
能力测验和智商 551
气质和性格 553
学习动机 554
数概念的掌握 555
形概念的掌握 555
儿童学习数学知识的心理障碍的分析 556
十七 形式逻辑常识 559
概念 559
定义 561
判断（命题） 561
比较 563
抽象、概括 564
分析、综合 565
公理和定理 565
充分条件和必要条件 566
充要条件 567
推理 567
类比推 567
归纳推理 567
演绎推理 569
证明 570
直接证法 570
间接证法 571
反证法 571
同一法 572
分析法和综合法 572
逻辑思维的基本规律 574
同一律 576
矛盾律 576
排中律 576
充足理由律 576
附录 577
（一）数据资料 577
1．天文数据 577
2．地球数据 577
3．伟大的祖国 578
4．交通里程 579
5．速度 580
6．密度 581
7．木料容重 582
8．日用品 582
9．粮食油料重量估算值 582
10．主要农作物种子重量 583
11．稻、麦、谷出米（粉）率 583
12．油料种子含油、出油率 583
13．1度电的用处 584
14．体育常识 584
15．各类动物的最长寿命记录 584
16．动物奇异的事实 585
（二）数学符号、希腊字母表 586
（三）常用数表 589
1．1000以内质数表 589
2．标准正态分布 590
3．t检验临界值表 591
4．F检验临界值表 592