第1章 函数与模型 1
课前预习导引 1
一、大纲解读 1
1.教学大纲解读 1
2.考研大纲解读（2012版） 1
二、问题搜索 1
整理、归纳和提升 2
一、知识整理 2
二、技能归纳 4
1.函数定义域和值域的求法 4
2.判断函数具备某些基本性质的方法 6
3.建立函数关系的方法 7
三、能力提升 8
1.停下来想一想栏目解惑 8
2.辨错作答 11
3.思想方法释义 12
帮助与提高 13
一、教材（A）类题解答 13
习题1.1（A） 13
习题1.2（A） 17
习题1.3（A） 18
二、教材（B）类题解答 20
习题1.1（B） 20
习题1.2（B） 21
三、考研连线 21
1.基础题 21
2.拓展题 23
四、探究与应用 24
建立三角函数模型求临界值 24
走进数学 24
函数的起源 24
第2章 极限与连续 26
课前预习导引 26
一、大纲解读 26
1.教学大纲解读 26
2.考研大纲解读（2012版） 26
二、问题搜索 27
整理、归纳和提升 29
一、知识整理 29
二、技能归纳 32
1.计算极限常用的方法 32
2.判断函数连续性的方法 38
3.判断函数间断点的方法 39
4.利用连续函数性质判断方程根的存在性的方法 40
三、能力提升 41
1.停下来想一想栏目解惑 41
2.辨错作答 47
3.思想方法释义 48
帮助与提高 49
一、教材（A）类题解答 49
习题2.1（A） 49
习题2.2（A） 50
习题2.3（A） 57
习题2.4（A） 57
习题2.5（A） 58
二、教材（B）类题解答 63
习题2.2（B） 63
习题2.4（B） 66
习题2.5（B） 68
三、考研连线 69
1.基础题 69
2.拓展题 75
四、探究与应用 76
“黄金分割”与极限 76
走进数学 78
极限是学习高等数学的基础 78
第3章 导数与微分 80
课前预习导引 80
一、大纲解读 80
1.教学大纲解读 80
2.考研大纲解读（2012版） 80
二、问题搜索 81
整理、归纳和提升 82
一、知识整理 82
二、技能归纳 84
1.计算导数常用的方法 84
2.求微分的方法 89
3.求曲线上某点处的切线方程和法线方程的方法 89
4.求经济变量的边际和弹性的方法 89
三、能力提升 91
1.停下来想一想栏目解惑 91
2.辨错作答 99
3.思想方法释义 101
帮助与提高 103
一、教材（A）类题解答 103
习题3.1（A） 103
习题3.2（A） 108
习题3.3（A） 115
习题3.4（A） 118
二、教材（B）类题解答 120
习题3.1（B） 120
习题3.2（B） 123
习题3.3（B） 125
三、考研连线 126
1.基础题 126
2.拓展题 130
四、探究与应用 131
两个重要极限的重要性探究 131
走进数学 133
数学符号思想 133
第4章 中值定理与导数的应用 135
课前预习导引 135
一、大纲解读 135
1.教学大纲解读 135
2.考研大纲解读（2012版） 135
二、问题搜索 136
整理、归纳和提升 138
一、知识整理 138
二、技能归纳 140
1.讨论方程根的存在性的方法 140
2.证明不等式常用的方法 142
3.用导数讨论函数性态（单调性、凹凸性、极值和拐点）的方法 143
4.函数图形的绘制 143
5.求极限的补充方法 144
三、能力提升 144
1.停下来想一想栏目解惑 144
2.辨错作答 153
3.思想方法释义 157
帮助与提高 158
一、教材（A）类题解答 158
习题4.1（A） 158
习题4.2（A） 159
习题4.3（A） 162
习题4.4（A） 164
习题4.5（A） 167
习题4.6（A） 169
二、教材（B）类题解答 172
习题4.1（B） 172
习题4.2（B） 175
习题4.3（B） 177
习题4.4（B） 180
习题4.5（B） 183
习题4.6（B） 185
三、考研连线 187
1.基础题 187
2.拓展题 193
四、探究与应用 195
饮料瓶大小的设计问题 195
管线铺设问题 196
走进数学 199
祝福语中的微积分 199
第5章 积分 200
课前预习导引 200
一、大纲解读 200
1.教学大纲解读 200
2.考研大纲解读（2012版） 200
二、问题搜索 201
整理、归纳和提升 202
一、知识整理 202
二、技能归纳 206
1.计算不定积分的方法 206
2.计算定积分的方法 208
3.计算反常积分的方法 211
4.有关变限积分的计算 211
三、能力提升 212
1.停下来想一想栏目解惑 212
2.辨错作答 215
3.思想方法释义 216
帮助与提高 218
一、教材（A）类题解答 218
习题5.1（A） 218
习题5.2（A） 220
习题5.3（A） 223
习题5.5（A） 230
二、教材（B）类题解答 231
习题5.1（B） 231
习题5.2（B） 233
习题5.3（B） 237
习题5.5（B） 240
三、考研连线 241
1.基础题 241
2.拓展题 250
四、探究与应用 252
关于积分和连续性的一点探究 252
走进数学 253
柯西与积分学的完善、发展 253
第6章 定积分的应用 255
课前预习导引 255
一、大纲解读 255
1.教学大纲解读 255
2.考研大纲解读（2012版） 255
二、问题搜索 255
整理、归纳和提升 256
一、知识整理 256
二、技能归纳 257
1.计算平面图形面积的方法 257
2.计算旋转体体积的方法 259
3.用微元法解决一些经济和管理学中的问题 260
三、能力提升 261
1.停下来想一想栏目解惑 261
2.辨错作答 262
3.思想方法释义 263
帮助与提高 264
一、教材（A）类题解答 264
习题6.2（A） 264
习题6.3（A） 265
二、教材（B）类题解答 267
习题6.2（B） 267
习题6.3（B） 269
三、考研连线 269
1.基础题 269
2.拓展题 272
四、探究与应用 274
1.理论探究 274
关于曲边梯形面积公式中面积微元的选取 274
关于旋转体体积公式中体积微元的选取 274
2.应用问题剖析 275
走进数学 277
牛顿的科学方法 277
第7章 向量代数与空间解析几何 278
课前预习导引 278
一、大纲解读 278
1.教学大纲解读 278
2.考研大纲解读（2012版） 278
二、问题搜索 278
整理、归纳和提升 279
一、知识整理 279
二、技能归纳 282
1.计算向量的数量积和向量积的方法 282
2.求平面方程的方法 283
3.求空间直线方程的方法 285
4.求点到平面或直线距离的方法 286
5.求向量、直线或平面之间夹角的方法 287
6.确定空间曲面与其方程对应关系的方法 288
7.求空间曲线的投影曲线方程的方法 289
三、能力提升 291
1.停下来想一想栏目解惑 291
2.辨错作答 294
3.思想方法释义 295
帮助与提高 297
一、教材（A）类题解答 297
习题7.1（A） 297
习题7.2（A） 298
习题7.3（A） 299
习题7.4（A） 301
二、教材（B）类题解答 302
习题7.1（B） 302
习题7.2（B） 303
习题7.3（B） 304
习题7.4（B） 305
三、探究与应用 306
如何加工一个多面体零件？ 306
走进数学 307
欧氏几何 307
第8章 多元函数微分学 310
课前预习导引 310
一、大纲解读 310
1.教学大纲解读 310
2.考研大纲解读（2012版） 310
二、问题搜索 311
整理、归纳和提升 312
一、知识整理 312
二、技能归纳 315
1.计算二元函数极限常用的方法 315
2.计算偏导数常用的方法 316
3.求多元函数全微分的方法 317
4.与二元函数相关的常用经济问题的求法 318
5.求多元函数极值、最值的方法 318
三、能力提升 319
1.停下来想一想栏目解惑 319
2.辨错作答 333
3.思想方法释义 335
帮助与提高 337
一、教材（A）类题解答 337
习题8.1（A） 337
习题8.2（A） 338
习题8.3（A） 339
习题8.4（A） 342
习题8.5（A） 343
二、教材（B）类题解答 348
习题8.1（B） 348
习题8.2（B） 348
习题8.3（B） 349
习题8.4（B） 351
习题8.5（B） 352
三、考研连线 355
1.基础题 355
2.拓展题 360
四、探究与应用 361
存贮问题 361
走进数学 363
文学中的数学美 363
第9章 重积分 365
课前预习导引 365
一、大纲解读 365
1.教学大纲解读 365
2.考研大纲解读（2012版） 365
二、问题搜索 365
整理、归纳和提升 366
一、知识整理 366
二、技能归纳 368
1.直角坐标下二重积分化为二次积分的方法 368
2.交换累次积分次序的方法 368
3.直角坐标下二重积分的计算方法 368
4.极坐标下二重积分的计算方法 369
5.三重积分的计算方法 371
6.重积分的应用 371
三、能力提升 371
1.停下来想一想栏目解惑 371
2.辨错作答 376
3.思想方法释义 376
帮助与提高 377
一、教材（A）类题解答 377
习题9.1（A） 377
习题9.2（A） 378
习题9.3（A） 379
习题9.4（A） 380
二、教材（B）类题解答 381
习题9.1（B） 381
习题9.2（B） 382
习题9.3（B） 385
习题9.4（B） 385
三、考研连线 386
1.基础题 386
2.拓展题 389
四、探究与应用 390
求空间曲面的面积 390
走进数学 391
欧拉与二重积分 391
第10章 无穷级数 393
课前预习导引 393
一、大纲解读 393
1.教学大纲解读 393
2.考研大纲解读（2012版） 393
二、问题搜索 394
整理、归纳和提升 396
一、知识整理 396
二、技能归纳 399
1.研究常数项级数收敛性常用的方法 399
2.求级数和常用的方法 403
3.常数项级数的绝对收敛与条件收敛的判别法 404
4.求函数项级数的收敛域及和函数的方法 405
5.函数的幂级数展开 407
三、能力提升 410
1.停下来想一想栏目解惑 410
2.辨错作答 413
3.思想方法释义 414
帮助与提高 415
一、教材（A）类题解答 415
习题10.1（A） 415
习题10.2（A） 419
习题10.3（A） 423
习题10.4（A） 428
习题10.5（A） 433
二、教材（B）类题解答 438
习题10.1（B） 438
习题10.2（B） 441
习题10.3（B） 446
习题10.4（B） 451
习题10.5（B） 456
三、考研连线 460
1.基础题 460
2.拓展题 466
四、探究与应用 468
无穷级数与无穷积分 468
函数项级数的连续性与可微性 469
走进数学 469
阿贝尔简介 469
第11章 微分方程 471
课前预习导引 471
一、大纲解读 471
1.教学大纲解读 471
2.考研大纲解读（2012版） 471
二、问题搜索 472
整理、归纳和提升 473
一、知识整理 473
二、技能归纳 477
1.求解一阶微分方程的方法 477
2.二阶常系数线性微分方程的求解方法 479
三、能力提升 480
1.停下来想一想栏目解惑 480
2.辨错作答 484
3.思想方法释义 485
帮助与提高 487
一、教材（A）类题解答 487
习题11.1（A） 487
习题11.2（A） 490
习题11.3（A） 503
二、教材（B）类题解答 515
习题11.1（B） 515
习题11.2（B） 517
习题11.3（B） 521
三、考研连线 526
1.基础题 526
2.拓展题 529
四、探究与应用 532
蛛网模型 532
走进数学 533
庞加莱的定性理论 533
第12章 差分方程 534
课前预习导引 534
一、大纲解读 534
1.教学大纲解读 534
2.考研大纲解读（2012版） 534
二、问题搜索 534
整理、归纳和提升 536
一、知识整理 536
二、技能归纳 539
1.一阶常系数齐次线性差分方程的通解的求法 539
2.一阶常系数非齐次线性差分方程的通解的求法 539
3.二阶常系数齐次线性差分方程通解的求法 541
4.二阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法 541
5.差分方程在经济学中的应用 542
三、能力提升 543
1.停下来想一想栏目解惑 543
2.辨错作答 547
3.思想方法释义 547
帮助与提高 548
一、教材（A）类题解答 548
习题12.1（A） 548
习题12.2（A） 551
习题12.3（A） 555
习题12.4（A） 559
二、教材（B）类题解答 563
习题12.1（B） 563
习题12.2（B） 564
习题12.3（B） 566
三、考研连线 569
四、探究与应用 570
动态经济系统的蛛网模型 570
走进数学 573
差分方法在计算数学中的应用 573
参考文献 575