第7章 定积分与不定积分 1
7.1定积分概念 1
1°定积分概念 1
2°定积分的性质 8
3°微积分基本公式 12
习题7-1 18
7.2不定积分 19
1°不定积分概念 20
2°不定积分的性质 21
3°不定积分基本公式 21
习题7-2 24
7.3积分方法 25
1°第一类换元法 25
2°第二类换元法 30
3°分部积分法 37
4°可化成有理函数的不定积分 43
习题7-3 52
7.4定积分的近似计算 56
习题7-4 61
7.5广义积分 61
1°无穷积分 61
2°瑕积分 64
3°广义积分的简单性质 66
4°广义积分的敛散性判别法 67
5° Г-函数 75
习题7-5 77
7.6定积分应用 78
1°微元法 78
2°定积分的几何应用 79
3°定积分的物理应用 92
习题7-6 99
第8章 微分方程 102
8.1微分方程的基本概念 102
1°实例 102
2°基本概念 105
习题8-1 108
8.2一阶微分方程 109
1°可分离变量的一阶微分方程 109
2°齐次方程 112
3°一阶线性微分方程 115
4°贝努里方程 118
5°应用问题举例 119
习题8-2 126
8.3可降阶的高阶微分方程 128
1°可降阶的二阶微分方程 128
2°应用举例 132
习题8-3 136
8.4线性微分方程解的结构 137
1°二阶齐次线性微分方程通解的结构 138
2°二阶非齐次线性微分方程解的结构 141
习题8-4 146
8.5常系数线性微分方程的解法 146
1°二阶常系数线性齐次方程的解法 147
2°二阶常系数非齐次线性方程的解法 151
3°欧拉方程 160
4°应用举例 163
习题8-5 171
8.6常系数线性微分方程组的解法 172
1°消元法（克莱姆法） 172
2°常系数线性微分方程组的矩阵解法 178
3°应用举例 200
习题8-6 209
第9章 重积分与第一类线面积分 212
9.1二重积分 212
1°二重积分概念及性质 212
2°二重积分的计算法 216
3°二重积分的换元积分法 226
4°曲面面积 233
习题9-1 236
9.2三重积分 239
1°三重积分的概念 239
2°三重积分在直角坐标系下的计算法 240
3°三重积分的换元积分法 243
习题9-2 250
9.3第一类曲线积分与第一类曲面积分 253
1°第一类曲线积分 253
2°第一类曲面积分 258
3°积分的统一定义 263
习题9-3 266
9.4积分应用 267
1°质心 267
2°转动惯量 274
3°引力 278
习题9-4 281
第10章 向量函数的积分 284
10.1向量函数的不定积分与定积分 284
1°向量函数的不定积分 284
2°向量函数的定积分 286
习题10-1 287
10.2场向量函数的曲线积分与曲面积分 288
1°场的概念 288
2°向量函数的曲线积分 290
3°向量函数的曲面积分 298
习题10-2 307
10.3积分定理 308
1°格林公式 308
2°奥高公式 328
3°斯托克斯公式 335
习题10-3 340
10.4场论初步 343
1°向量场的通量与散度 343
2°向量场的环量与旋度 349
3°几种常用的场 353
习题10-4 357
第11章 函数项级数 359
11.1函数项级数的一般概念 359
1°函数项级数及其收敛域 359
2°函数项级数的一致收敛性 361
习题11-1 370
11.2幂级数 371
1°幂级数的收敛半径与收敛域 371
2°幂级数性质 377
3°函数的幂级数展开式 382
4°欧拉公式 393
习题11-2 395
11.3傅立叶级数 396
1°三角函数系的正交性 396
2°傅立叶级数及其收敛性 397
3°任意区间上的傅立叶级数 408
习题11-3 411
习题答案 413