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第7章 定积分与不定积分 1

7.1定积分概念 1

1°定积分概念 1

2°定积分的性质 8

3°微积分基本公式 12

习题7-1 18

7.2不定积分 19

1°不定积分概念 20

2°不定积分的性质 21

3°不定积分基本公式 21

习题7-2 24

7.3积分方法 25

1°第一类换元法 25

2°第二类换元法 30

3°分部积分法 37

4°可化成有理函数的不定积分 43

习题7-3 52

7.4定积分的近似计算 56

习题7-4 61

7.5广义积分 61

1°无穷积分 61

2°瑕积分 64

3°广义积分的简单性质 66

4°广义积分的敛散性判别法 67

5° Г-函数 75

习题7-5 77

7.6定积分应用 78

1°微元法 78

2°定积分的几何应用 79

3°定积分的物理应用 92

习题7-6 99

第8章 微分方程 102

8.1微分方程的基本概念 102

1°实例 102

2°基本概念 105

习题8-1 108

8.2一阶微分方程 109

1°可分离变量的一阶微分方程 109

2°齐次方程 112

3°一阶线性微分方程 115

4°贝努里方程 118

5°应用问题举例 119

习题8-2 126

8.3可降阶的高阶微分方程 128

1°可降阶的二阶微分方程 128

2°应用举例 132

习题8-3 136

8.4线性微分方程解的结构 137

1°二阶齐次线性微分方程通解的结构 138

2°二阶非齐次线性微分方程解的结构 141

习题8-4 146

8.5常系数线性微分方程的解法 146

1°二阶常系数线性齐次方程的解法 147

2°二阶常系数非齐次线性方程的解法 151

3°欧拉方程 160

4°应用举例 163

习题8-5 171

8.6常系数线性微分方程组的解法 172

1°消元法（克莱姆法） 172

2°常系数线性微分方程组的矩阵解法 178

3°应用举例 200

习题8-6 209

第9章 重积分与第一类线面积分 212

9.1二重积分 212

1°二重积分概念及性质 212

2°二重积分的计算法 216

3°二重积分的换元积分法 226

4°曲面面积 233

习题9-1 236

9.2三重积分 239

1°三重积分的概念 239

2°三重积分在直角坐标系下的计算法 240

3°三重积分的换元积分法 243

习题9-2 250

9.3第一类曲线积分与第一类曲面积分 253

1°第一类曲线积分 253

2°第一类曲面积分 258

3°积分的统一定义 263

习题9-3 266

9.4积分应用 267

1°质心 267

2°转动惯量 274

3°引力 278

习题9-4 281

第10章 向量函数的积分 284

10.1向量函数的不定积分与定积分 284

1°向量函数的不定积分 284

2°向量函数的定积分 286

习题10-1 287

10.2场向量函数的曲线积分与曲面积分 288

1°场的概念 288

2°向量函数的曲线积分 290

3°向量函数的曲面积分 298

习题10-2 307

10.3积分定理 308

1°格林公式 308

2°奥高公式 328

3°斯托克斯公式 335

习题10-3 340

10.4场论初步 343

1°向量场的通量与散度 343

2°向量场的环量与旋度 349

3°几种常用的场 353

习题10-4 357

第11章 函数项级数 359

11.1函数项级数的一般概念 359

1°函数项级数及其收敛域 359

2°函数项级数的一致收敛性 361

习题11-1 370

11.2幂级数 371

1°幂级数的收敛半径与收敛域 371

2°幂级数性质 377

3°函数的幂级数展开式 382

4°欧拉公式 393

习题11-2 395

11.3傅立叶级数 396

1°三角函数系的正交性 396

2°傅立叶级数及其收敛性 397

3°任意区间上的傅立叶级数 408

习题11-3 411

习题答案 413