第一章 数学归纳法 1
归纳法，大胆的物理学家，大胆但更谨慎的数学家 1
吃一堑，长一智 5
先假设，后证明 8
用数学归纳法证明的例子 11
回头看看 21
习题 23
简短的历史 27
第二章 级数和数列 31
几个古老的级数题目 31
为什么叫做算术级数和几何级数 40
无穷递缩等比数列的和 41
几何帮助代数 48
习题 49
兔子问题和菲波纳奇数 52
习题 62
第三章 第一张对数表是怎样造出来的 64
对数表的萌芽和产生 65
对数的换底 69
寻求一个恰当的底 70
标尔格和涅别尔的巨大劳动 71
数e 75
计算机 80
习题 88
第四章 算图 91
什么叫做算图？ 91
几种算图的例子 93
函数图尺 99
作均等图尺平行轴算图的基本公式 104
对数图尺平行轴的算图 111
绘制算图 112
算图的练习题 124
坐标格网出“奇迹” 125
第五章 圆化成方的问题和数π 131
数π的历史 131
阿基米德的事迹 150
习题 154
第六章 罗巴切夫斯基几何学 157
发现的手稿 159
两条道路 162
不用欧几里德公设的三角形的内角和 163
列祥德尔的错误 168
我们进入一个新的几何世界! 172
一个我们不习惯的新世界 175
“几何学的哥白尼” 184
第七章 三角学 190
天文学的伴侣 190
第一张三角值的表是怎样造出来的？ 192
印度人、中亚和高加索民族对三角学发展的贡献 199
三角学逐渐具有现代的形式和内容 202
列昂纳尔德·欧拉 204
欧拉定理以及它在正多面体理论中的应用 206
三角形的某些秘密 210
欧拉引用的数学符号一览表 211
第八章 振动和三角学 214
数学渗透到光、声和电磁现象的领域中 214
振动的图象 219
用图象法解方程 227