目 录第十一章 多元函数微分法及其应用11.1 多元函数的概念 1
一、邻域和区域的概念（1）二、多元函数的概念 5
三、多元函数的图形 10
练习 11-1 12
11.2二元函数的极限与连续 13
一、二元函数的极限（13）二、二元函数的连续性 16
练习 11-2 20
11.3偏导数 20
一、偏导数的概念（20） 二、偏导数的求法 24
三、二元函数偏导数的几何意义（27） 四、高阶偏导数 29
练习 11-3 32
11.4全微分 33
一、全微分的概念 33
*二、全微分在近似计算和误差估计中的应用 41
练习 11-4 45
11.5多元复合函数的导数 45
一、多元复合函数的求导法则 45
二、多元复合函数的高阶偏导数 54
练习 11-5 63
一、由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式 65
11.6隐函数的求导公式 65
二、由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=f（x，y）的求导公式（66） *三、由方程组所确定的隐函数的导数 69
练习 11-6 71
*11.7方向导数与梯度 71
一、方向导数（71）二、梯度 75
*练习 11-7 79
11.8微分法在几何上的应用 80
一、空间曲线的切线与法平面及其方程 80
二、空间曲面的切平面与法线及其方程 83
练习 11-8 89
11.9多元函数的极值 90
一、多元函数的极值与最值 90
二、条件极值拉格朗日乘数法 98
练习 11-9 104
习题（十一） 105
自学指导 109
复习思考题（十一） 119
测验作业题（七） 122
第十二章重积分12.1二重积分的概念与性质 124
一、二重积分的概念（124）二、二重积分的性质 131
12.2二重积分在直角坐标系中的计算法 135
练习 12-1 135
练习 12-2 151
12.3二重积分在极坐标系中的计算法 153
练习 12-3 164
12.4二重积分的应用 165
一、曲面的面积（166）二、平面薄片的重心 173
三、平面薄片的转动惯量 178
一、三重积分的概念 182
练习 12-4 182
12.5三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法 182
二、三重积分在直角坐标系中的计算法 185
练习 12-5 196
12.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 197
一、利用柱面坐标计算三重积分 198
二、利用球面坐标计算三重积分 204
练习 12-6 209
12.7三重积分的应用举例 210
习题（十二） 220
练习12-7 220
自学指导 224
复习思考题（十二） 238
测验作业题（八） 247
第十三章 曲线积分与曲面积分13.1对弧长的曲线积分 249
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 249
二、对弧长的曲线积分的计算法 251
练习 13-1 261
13.2对坐标的曲线积分 263
一、对坐标的曲线积分的概念与性质（263）二、对坐标的曲线积分的计算法（268） 三、两类曲线积分之间的关系 280
练习 13-2 282
13.3格林公式 284
练习 13-3 294
13.4平面上曲线积分与路径无关的问题 296
一、平面上曲线积分与路径无关的条件 296
二、二元函数的全微分求积 304
练习 13-4 315
13.5对面积的曲面积分 316
一、对面积的曲面积分的概念与性质 316
二、对面积的曲面积分的计算法 319
练习 13-5 329
13.6对坐标的曲面积分 330
一、对坐标的曲面积分的概念与性质（330） 二、对坐标的曲面积分的计算法（337） 三、两类曲面积分之间的关系 344
练习 13-6 346
13.7高斯公式 347
练习 13-7 354
习题（十三） 354
自学指导 357
复习思考题（十三） 373
测验作业题（九） 383
第十四章常数项级数与幂级数14.1 常数项级数的概念和性质 385
一、常数项级数的概念（385）二、级数的基本性质 388
三、级数收敛的必要条件 392
练习 14-1 394
14.2正项级数的审敛法 395
一、比较审敛法（396）二、比值审敛法［达朗贝尔（D’Alembert）判别法］（400）三、根值审敛法［柯西（Cauchy）判别法］ 403
练习 14-2 405
14.3任意项级数的审敛法 406
一、交错级数审敛法［莱布尼兹（Leibniz）准则］ 406
二、绝对收敛与条件收敛 408
14.4函数项级数的概念与幂级数 412
练习14-3 412
一、函数项级数的概念（413） 二、幂级数及其收敛性 414
三、幂级数的运算 420
练习14-4 424
14.5把函数展开成幂级数 424
一、泰勒级数（425） 二、把函数展开成幂级数 427
练习 14-5 437
14.6函数的幂级数展开式的应用 438
一、近似计算（438） 二、欧拉公式 444
练习 14-6 445
习题（十四） 446
自学指导 449
复习思考题（十四） 454
测验作业题（十） 461
第十五章傅立叶级数15.1周期为2π的函数的傅立叶级数 463
一、三角级数及三角函数系的正交性（463）二、周期为2π的函数的傅立叶级数及其收敛性（465） 三、周期为2π的函数展开为傅立叶级数（467） 四、定义在［-π，π］上的函数展开为傅立叶级数 471
练习 15-1 476
15.2正弦级数和余弦级数 478
一、正弦级数和余弦级数（478）二、定义在［0，π］上的函数展开为正弦（余弦）级数 480
练习 15-2 485
15.3周期为2l的周期函数的傅立叶级数 486
练习 15-3 493
习题（十五） 495
自学指导 499
复习思考题（十五） 502
测验作业题（十一） 505
第十六章微分方程16.1微分方程的基本概念 507
练习 16-1 512
16.2可分离变量的微分方程和齐次方程 513
一、可分离变量的微分方程（513）二、齐次方程 516
练习 16-2 522
16.3一阶线性微分方程与贝努利方程 523
一、一阶线性微分方程（523） 二、贝努利方程 529
练习 16-3 531
16.4全微分方程 532
练习 16-4 536
16.5一阶微分方程的应用举例 537
练习 16-5 547
16.6可降阶的高阶微分方程 548
一、y(n)=f(x)型的微分方程（548）二、yn=f（x，y′）型的微分方程（549）三、y =f（y，y ）型的微分方程 551
练习 16-6 554
16.7高阶线性微分方程及其解的结构 554
一、二阶线性微分方程举例（555） 二、线性微分方程解的结构 557
练习 16-7 562
16.8二阶常系数线性齐次微分方程 563
练习 16-8 569
16.9二阶常系数线性非齐次微分方程 570
一、f(x)=Pm(x)eλx型（570）二、f(x)=Pm(x)eλxcoswx（或P-(x)eλxsinws）型 574
练习 16-9 576
*16.10欧拉方程 577
*练习 16-10 580
16.11高阶微分方程的应用举例 580
练习 16-11 592
*16.12微分方程的幂级数解法举例 593
*练习 16-12 599
习题（十六） 599
自学指导 604
复习思考题（十六） 615
测验作业题（十二） 620