目录 1
绪论 1
1 计算力学与数值方法 1
2 掌握计算力学的必要性 2
3 掌握计算力学应注意的事项 2
第1章 有限差分方法 3
1 有限差分方法的基本概念 3
2 差分方程 6
3 差分方程的近似式 9
3.1 差分方程的显式近似式 10
3.2 差分方程的隐式近似式 12
4 差分方程的稳定性 13
4.1 试探法 13
4.2 冯·诺依曼（傅里叶级数）方法 14
4.3 矩阵方法 18
参考文献 25
1 梁弯曲问题的有限差分解 26
1.1 梁弯曲的有限差分近似式 26
第2章 有限差分方法的应用 26
1.2 变截面梁截面突变的影响 30
1.3 文克尔弹性地基梁 32
1.4 弹性半平面与弹性半空间地基上梁的计算 37
2 直杆扭转问题的有限差分方法 44
2.1 基本方程的差分式 44
2.2 外推法 45
2.3 扭转切应力的计算 47
2.4 曲线边界附近节点的差分方程 49
3.1 薄板弯曲理论概述 51
3 求解弹性薄板弯曲问题的有限差分方法 51
3.2 求解薄板弯曲问题的有限差分方法 58
3.3 程序FDMBRP使用说明 107
参考文献 110
第3章 加权残数法 111
1 基本概念 111
2 方法的分类 113
2.1 按试函数分类 113
2.2 按权函数分类 114
3.1 连续型最小二乘法 120
3 最小二乘配点法 120
3.2 离散型最小二乘法 121
3.3 最小二乘高斯配点法 123
4 试函数 126
4.1 概述 126
4.2 梁函数 126
4.3 克雷诺夫函数 127
5.1 收敛性 128
5 收敛性与误差界 128
5.2 误差界 130
参考文献 132
第4章 加权残数法的应用 133
1 弹性平面问题 133
1.1 直角坐标形式加权残数法 133
1.2 极坐标形式的加权残数法 137
2 弹性空间问题 140
3 弹性薄板问题 142
3.1 最小二乘配点法解薄板弯曲 142
3.3 极坐标双调和函数最小二乘配点法 144
3.2 正交多项式最小二？配点法解薄板弯曲 144
4 弹性薄壳问题 146
4.1 最小二乘配点法解扁壳弯曲 146
4.2 最小二乘配点法解圆柱形网壳 151
5 固体力学非线性问题 153
5.1 矩形薄板的大挠度弯曲问题 153
5.2 板壳极限分析的加权残数法 155
参考文献 162
1 有限单元法与有关变分原理 164
1.1 概述 164
第5章 有限单元法的一般理论 164
1.2 有限单元法的基本思想 165
1.3 几个常用的变分原理 166
2 有限单元法分析问题的步骤 170
3 结构离散化的一般原则 172
3.1 单元剖分的具体方法 172
3.2 单元形状 174
3.3 单元自由度 176
4 单元位移模式与形函数 176
4.1 选取位移模式的方法 177
5 插值公式 180
4.2 位移模式的收敛性问题 180
5.1 拉格朗日插值 181
5.2 埃尔米特插值 182
6 自然坐标 184
6.1 一维自然坐标系 184
6.2 二维自然坐标系 186
6.3 三维自然坐标系 189
参考文献 191
1.1 单元的位移插值函数 193
1 位移插值函数与形函数 193
第6章 平面三角形单元及其应用 193
1.2 形函数的性质 195
2 应变矩阵与应力矩阵 197
3 单元变形能计算与单元刚度矩阵 199
4 弹性体总变形能与总刚度矩阵的集成 200
5 等效节点载荷计算与载荷列阵 201
5.1 载荷向节点移最 201
6 基本方程与边界条件处理 204
6.1 基本方程 204
5.2 载荷列阵 204
6.2总刚度矩阵［K］的性质 205
6.3边界条件处理 206
7 平面问题（常应变元）程序 207
7.1 P3程序中主要变量标识符 207
7.2 输入数据顺序 208
7.3 计算简例 209
7.4 源程序 211
参考文献 220
1.1 坐标变换 221
第7章 等参数单元 221
1 等参数单元的一般概念 221
1.2 等参概念 222
2 杆单元刚度矩阵的等参数推导 223
2.1 一维杆单元的插值函数 223
2.2 杆单元的刚度矩阵 224
3 平面问题八节点等参单元 225
3.1 坐标变换与位移模式 226
3.2 应变与应力 227
3.3 单元刚度矩阵 229
3.4 等效节点载荷的计算 230
4 极坐标系中的平面四节点等参单元 231
5 轴对称八节点等参单元 234
6 空间问题二十节点等参单元 236
6.1 坐标变换与位移模式 237
6.2 应变与成力 238
6.3 单元刚度矩阵 240
6.4 等效节点载荷的计算 240
7 等参元的收敛性问题 242
8 高斯积分 243
9 八节点（平面与轴对称）等参元程序 245
9.1 P8程序中主要变量标识符 245
9.2 输入数据顺序 245
9.3 考核例题 246
9.4 P8源程序 251
10 二十节点空间等参元程序 262
参考文献 281
1.1 薄板弯曲的基本关系式 282
1 概述 282
第8章 板壳问题的有限单元法 282
1.2 平板单元概述 283
1.3 壳体单元概述 285
2 八节点等参板单元 285
2.1 位移模式 285
2.2 应变与应力 286
2.3 单元刚度矩阵 288
2.5 位移边界条件 289
3 薄板三角形单元的混合法 289
2.4 节点载荷 289
3.1 基本未知量 290
3.2 位移模式 291
3.3 内方模式 291
3.4 单元混合矩阵 292
3.5 等效节点载荷与边界条件 295
4 薄壳三角形单元的混合法 295
4.1 整体坐标系与局部坐标系 296
4.2 基本未知量与对应物理量 297
4.4 整体坐标系中的单元混合矩阵［k］ 298
4.3 局部坐标系中的单元混合矩阵［k′］ 298
4.5 薄壳应力计算 299
5 八节点壳体曲面单元 299
5.1 单元几何形状的描述 299
5.2 位移模式 300
5.3 应变计算 302
5.4 应力计算 305
6.5 单元刚度矩阵 305
6.1 单元几何形状的描述 306
6 八节点圆柱壳单元 306
5.6 等效节点载荷的计算 306
6.2 位移模式 307
6.3 应变计算 308
6.4 应力计算 309
6.5 单元刚度矩阵 309
6.6 等效节点载荷 310
7 八节点等参板单元程序 310
参考文献 326
1.1 有限单元动力分析的运动方程 327
1 运动方程与质量矩阵 327
第9章 结构动力分析的有限单元法 327
1.2 两种质量矩阵 328
2 特征值问题及其基本性质 329
2.1 特征多项式与特征对 330
2.2 正实数特征值及其序列性 330
2.3 规一化的特征矢量与特征矢量的正交性 330
3 广义雅可比法 331
3.1 求解的基本过程 331
3.2 变换的实现 332
4 逆迭代法 333
4.1 逆迭代法的具体步骤 334
4.2 逆迭代法的原理简述 335
4.3 正交化过程与最前几个特征对的求法 336
4.4 带移动的逆迭代法 337
5 子空间迭代法 338
5.1 瑞利商及其极值原理 338
5.2 瑞利-里兹解法 339
5.3 子空间迭代法 340
6.1 数据输入顺序与数据文件准备 342
6 子空间迭代法的程序LSJ2与例题 342
6.2 运行中屏幕显示的内容与输出结果 343
6.3 例题 343
7 阻尼矩阵 355
7.1 阻尼比 355
7.2 阻尼矩阵的求得 356
8 结构动力响应问题与振型叠加法 357
9 直接积分法 358
9.2 威尔逊θ法 359
9.1 纽马克法 359
9.3 纽马克法与威尔逊θ法的计算步骤 360
10 逐步积分法的稳定性与精度问题，基于有理近似的逐步积分法 362
10.1 稳定性分析 362
10.2 精度分析 365
10.3 基于有理近似的逐步积分法 366
参考文献 368
第10章 边界单元法 369
1 概述 369
2.1 平面应变问题的克尔温解 370
2 虚应力法 370
2.2 边界单元的划分与基本方程 373
2.3 影响系数的计算 374
2.4 初应力问题与沿边界周向正应力计算问题，任意点应力与位移的计算 378
3 虚应力法与位移不连续法的计算程序FSTDP 378
3.1 输入参数与输入数据文件的准备 379
3.2 运行中屏幕显示的内容与输出的结果 380
3.3 例题 380
4.1 线段两侧位移不连续的克劳契解 389
4 位移不连续法 389
4.2 边界单元的划分与基本方程 391
4.3 影响系数的计算 392
4.4 位移不连续法的解题步骤与裂纹问题 394
4.5 位移不连续法的算例 395
5 直接边界积分法 397
5.1 功的互等定理与直接边界积分法的基本方程 397
5.2 边界影响系数的计算 399
5.3 域内点的位移与应力计算 403
5.4 直接边界积分法的计算程序 406
参考文献 415
第11章 弹性稳定问题的有限单元法 416
1 杆单元的几何刚度矩阵 416
2 梁单元的几何刚度矩阵 419
3 杆系结构的稳定性分析 423
4 板单元的几何刚度矩阵 427
5 板的稳定性 432
参考文献 434
1 牛顿-拉斐逊方法 435
第12章 几何非线性问题的有限单元法 435
2 大变形柔索结构的有限单元法 438
2.1 单元的划分与形函数 438
2.2 单元刚度矩阵 439
2.3 柔索结构的有限元基本方程 441
2.4 牛顿-拉斐逊法的具体运用，切向刚度矩阵 442
3 按位移求解的几何非线性问题的普遍有限元模式 444
3.1 几何非线性问题的有限元基本方程 444
3.2 牛顿-拉斐逊法的应用，切向刚度矩阵 445
4.1 朴单元的切向刚度矩阵 446
4 杆单元与梁单元的切向刚度矩阵 446
4.2 梁单元的切向刚度矩阵 448
5 大挠度板单元的切向刚度矩阵 451
5.1 基本关系式 451
5.2 ［B？］和［BL］计算 452
5.3 大挠度板的切向刚度矩阵 454
5.4 平板大挠度问题的求解步骤 455
6 大变形八节点圆柱壳单元的切向刚度焊矩阵 456
7.1 一般理论介绍 461
7 几何非线性动力响应问题解法 461
7.2 纽马克法与威尔逊θ法 462
7.3 用有理近似法求解非线性的动力响应问题 463
附录：？F中的各元素 464
参考文献 465
第13章 材料非线性问题的有限单元法 466
1 求解非线性弹性问题的基本方法 466
1.1 割线刚度法 467
1.2 切线刚度法 469
1.3 初应力法 472
1.4 初应变法 474
2.1 材料在简单位伸试验中的表现 475
2 塑性的数学理论 475
2.2 屈服准则 477
2.3 弹塑性应力-应变关系 483
3 弹塑性矩阵的表达式 488
3.1 三维空间问题弹塑性矩阵显式 488
3.2 轴对称问题的弹塑性矩阵显式 490
3.3 平面问题的弹塑性矩阵显式 490
4.1 增量切线刚度法 492
4 弹塑性问题的求解方法 492
4.2 增量初应力法 494
4.3 增量初应变法 496
4.4 增量法的特点、各方法比较以及关于收敛性的说明 497
4.5 数值计算实例 497
5 弹-粘塑性体的基本理论 498
5.1 弹-粘塑性体的概念 498
5.2 弹-粘塑性体的宾哈姆模型 502
6.1 基本表达式 503
6 弹-粘塑性问题的有限单元法 503
6.2 粘塑性应变增量与应力增量 504
6.3 平衡方程与平衡校正 505
6.4 矩阵［H］的计算 506
6.5 计算步骤 507
6.6 时间步长的限制条件 508
6.7 数值计算实例 509
参考文献 512
1 求解线性代数方程组 513
第14章 常用的Basic程序和例题 513
2 求逆矩阵 514
3 用迭代法求矩阵的特征值与特征向量 516
4 用广义雅可比法求特征值与特征向量 517
5 平面刚架程序 520
6 弹性平面问题（常应变单元）程序 530
7 紧配合应力分析程序 534
7.1 紧配合问题的有限元基本方程 534
7.2 输入数据 535
7.3 示例 536
参考文献 542