工程计算力学 理论与应用PDF电子书下载

目录 1

绪论 1

1 计算力学与数值方法 1

2 掌握计算力学的必要性 2

3 掌握计算力学应注意的事项 2

第1章　有限差分方法 3

1 有限差分方法的基本概念 3

2 差分方程 6

3 差分方程的近似式 9

3.1 差分方程的显式近似式 10

3.2　差分方程的隐式近似式 12

4 差分方程的稳定性 13

4.1 试探法 13

4.2　冯·诺依曼（傅里叶级数）方法 14

4.3　矩阵方法 18

参考文献 25

1 梁弯曲问题的有限差分解 26

1.1 梁弯曲的有限差分近似式 26

第2章　有限差分方法的应用 26

1.2 变截面梁截面突变的影响 30

1.3　文克尔弹性地基梁 32

1.4 弹性半平面与弹性半空间地基上梁的计算 37

2 直杆扭转问题的有限差分方法 44

2.1 基本方程的差分式 44

2.2 外推法 45

2.3　扭转切应力的计算 47

2.4 曲线边界附近节点的差分方程 49

3.1　薄板弯曲理论概述 51

3 求解弹性薄板弯曲问题的有限差分方法 51

3.2　求解薄板弯曲问题的有限差分方法 58

3.3 程序FDMBRP使用说明 107

参考文献 110

第3章　加权残数法 111

1 基本概念 111

2 方法的分类 113

2.1　按试函数分类 113

2.2　按权函数分类 114

3.1 连续型最小二乘法 120

3 最小二乘配点法 120

3.2　离散型最小二乘法 121

3.3　最小二乘高斯配点法 123

4 试函数 126

4.1 概述 126

4.2　梁函数 126

4.3　克雷诺夫函数 127

5.1 收敛性 128

5 收敛性与误差界 128

5.2　误差界 130

参考文献 132

第4章　加权残数法的应用 133

1 弹性平面问题 133

1.1 直角坐标形式加权残数法 133

1.2　极坐标形式的加权残数法 137

2 弹性空间问题 140

3 弹性薄板问题 142

3.1　最小二乘配点法解薄板弯曲 142

3.3　极坐标双调和函数最小二乘配点法 144

3.2 正交多项式最小二？配点法解薄板弯曲 144

4 弹性薄壳问题 146

4.1 最小二乘配点法解扁壳弯曲 146

4.2　最小二乘配点法解圆柱形网壳 151

5 固体力学非线性问题 153

5.1 矩形薄板的大挠度弯曲问题 153

5.2 板壳极限分析的加权残数法 155

参考文献 162

1 有限单元法与有关变分原理 164

1.1 概述 164

第5章　有限单元法的一般理论 164

1.2　有限单元法的基本思想 165

1.3　几个常用的变分原理 166

2 有限单元法分析问题的步骤 170

3 结构离散化的一般原则 172

3.1 单元剖分的具体方法 172

3.2 单元形状 174

3.3　单元自由度 176

4 单元位移模式与形函数 176

4.1 选取位移模式的方法 177

5　插值公式 180

4.2　位移模式的收敛性问题 180

5.1 拉格朗日插值 181

5.2　埃尔米特插值 182

6 自然坐标 184

6.1　一维自然坐标系 184

6.2　二维自然坐标系 186

6.3　三维自然坐标系 189

参考文献 191

1.1 单元的位移插值函数 193

1 位移插值函数与形函数 193

第6章　平面三角形单元及其应用 193

1.2　形函数的性质 195

2 应变矩阵与应力矩阵 197

3 单元变形能计算与单元刚度矩阵 199

4 弹性体总变形能与总刚度矩阵的集成 200

5 等效节点载荷计算与载荷列阵 201

5.1　载荷向节点移最 201

6 基本方程与边界条件处理 204

6.1 基本方程 204

5.2　载荷列阵 204

6.2总刚度矩阵［K］的性质 205

6.3边界条件处理 206

7 平面问题（常应变元）程序 207

7.1　P3程序中主要变量标识符 207

7.2　输入数据顺序 208

7.3　计算简例 209

7.4　源程序 211

参考文献 220

1.1　坐标变换 221

第7章　等参数单元 221

1 等参数单元的一般概念 221

1.2　等参概念 222

2 杆单元刚度矩阵的等参数推导 223

2.1 一维杆单元的插值函数 223

2.2　杆单元的刚度矩阵 224

3 平面问题八节点等参单元 225

3.1 坐标变换与位移模式 226

3.2　应变与应力 227

3.3 单元刚度矩阵 229

3.4 等效节点载荷的计算 230

4 极坐标系中的平面四节点等参单元 231

5 轴对称八节点等参单元 234

6 空间问题二十节点等参单元 236

6.1　坐标变换与位移模式 237

6.2　应变与成力 238

6.3　单元刚度矩阵 240

6.4 等效节点载荷的计算 240

7 等参元的收敛性问题 242

8 高斯积分 243

9 八节点（平面与轴对称）等参元程序 245

9.1　P8程序中主要变量标识符 245

9.2　输入数据顺序 245

9.3　考核例题 246

9.4　P8源程序 251

10　二十节点空间等参元程序 262

参考文献 281

1.1 薄板弯曲的基本关系式 282

1 概述 282

第8章　板壳问题的有限单元法 282

1.2　平板单元概述 283

1.3　壳体单元概述 285

2 八节点等参板单元 285

2.1　位移模式 285

2.2　应变与应力 286

2.3　单元刚度矩阵 288

2.5　位移边界条件 289

3 薄板三角形单元的混合法 289

2.4 节点载荷 289

3.1　基本未知量 290

3.2　位移模式 291

3.3　内方模式 291

3.4 单元混合矩阵 292

3.5　等效节点载荷与边界条件 295

4 薄壳三角形单元的混合法 295

4.1　整体坐标系与局部坐标系 296

4.2　基本未知量与对应物理量 297

4.4 整体坐标系中的单元混合矩阵［k］ 298

4.3 局部坐标系中的单元混合矩阵［k′］ 298

4.5　薄壳应力计算 299

5 八节点壳体曲面单元 299

5.1　单元几何形状的描述 299

5.2　位移模式 300

5.3　应变计算 302

5.4 应力计算 305

6.5　单元刚度矩阵 305

6.1 单元几何形状的描述 306

6 八节点圆柱壳单元 306

5.6　等效节点载荷的计算 306

6.2　位移模式 307

6.3　应变计算 308

6.4　应力计算 309

6.5　单元刚度矩阵 309

6.6　等效节点载荷 310

7 八节点等参板单元程序 310

参考文献 326

1.1 有限单元动力分析的运动方程 327

1 运动方程与质量矩阵 327

第9章　结构动力分析的有限单元法 327

1.2　两种质量矩阵 328

2 特征值问题及其基本性质 329

2.1　特征多项式与特征对 330

2.2　正实数特征值及其序列性 330

2.3　规一化的特征矢量与特征矢量的正交性 330

3 广义雅可比法 331

3.1 求解的基本过程 331

3.2　变换的实现 332

4 逆迭代法 333

4.1　逆迭代法的具体步骤 334

4.2　逆迭代法的原理简述 335

4.3　正交化过程与最前几个特征对的求法 336

4.4　带移动的逆迭代法 337

5 子空间迭代法 338

5.1　瑞利商及其极值原理 338

5.2　瑞利-里兹解法 339

5.3　子空间迭代法 340

6.1 数据输入顺序与数据文件准备 342

6 子空间迭代法的程序LSJ2与例题 342

6.2　运行中屏幕显示的内容与输出结果 343

6.3 例题 343

7 阻尼矩阵 355

7.1 阻尼比 355

7.2　阻尼矩阵的求得 356

8 结构动力响应问题与振型叠加法 357

9 直接积分法 358

9.2　威尔逊θ法 359

9.1 纽马克法 359

9.3　纽马克法与威尔逊θ法的计算步骤 360

10　逐步积分法的稳定性与精度问题，基于有理近似的逐步积分法 362

10.1 稳定性分析 362

10.2 精度分析 365

10.3　基于有理近似的逐步积分法 366

参考文献 368

第10章　边界单元法 369

1 概述 369

2.1 平面应变问题的克尔温解 370

2 虚应力法 370

2.2　边界单元的划分与基本方程 373

2.3 影响系数的计算 374

2.4 初应力问题与沿边界周向正应力计算问题，任意点应力与位移的计算 378

3 虚应力法与位移不连续法的计算程序FSTDP 378

3.1 输入参数与输入数据文件的准备 379

3.2 运行中屏幕显示的内容与输出的结果 380

3.3　例题 380

4.1 线段两侧位移不连续的克劳契解 389

4 位移不连续法 389

4.2　边界单元的划分与基本方程 391

4.3　影响系数的计算 392

4.4　位移不连续法的解题步骤与裂纹问题 394

4.5　位移不连续法的算例 395

5 直接边界积分法 397

5.1 功的互等定理与直接边界积分法的基本方程 397

5.2　边界影响系数的计算 399

5.3　域内点的位移与应力计算 403

5.4 直接边界积分法的计算程序 406

参考文献 415

第11章 弹性稳定问题的有限单元法 416

1 杆单元的几何刚度矩阵 416

2 梁单元的几何刚度矩阵 419

3 杆系结构的稳定性分析 423

4 板单元的几何刚度矩阵 427

5 板的稳定性 432

参考文献 434

1 牛顿-拉斐逊方法 435

第12章　几何非线性问题的有限单元法 435

2 大变形柔索结构的有限单元法 438

2.1　单元的划分与形函数 438

2.2　单元刚度矩阵 439

2.3　柔索结构的有限元基本方程 441

2.4 牛顿-拉斐逊法的具体运用，切向刚度矩阵 442

3 按位移求解的几何非线性问题的普遍有限元模式 444

3.1 几何非线性问题的有限元基本方程 444

3.2　牛顿-拉斐逊法的应用，切向刚度矩阵 445

4.1 朴单元的切向刚度矩阵 446

4 杆单元与梁单元的切向刚度矩阵 446

4.2　梁单元的切向刚度矩阵 448

5 大挠度板单元的切向刚度矩阵 451

5.1　基本关系式 451

5.2　［B？］和［BL］计算 452

5.3　大挠度板的切向刚度矩阵 454

5.4 平板大挠度问题的求解步骤 455

6 大变形八节点圆柱壳单元的切向刚度焊矩阵 456

7.1 一般理论介绍 461

7 几何非线性动力响应问题解法 461

7.2　纽马克法与威尔逊θ法 462

7.3　用有理近似法求解非线性的动力响应问题 463

附录：？F中的各元素 464

参考文献 465

第13章　材料非线性问题的有限单元法 466

1 求解非线性弹性问题的基本方法 466

1.1 割线刚度法 467

1.2 切线刚度法 469

1.3 初应力法 472

1.4 初应变法 474

2.1 材料在简单位伸试验中的表现 475

2 塑性的数学理论 475

2.2　屈服准则 477

2.3 弹塑性应力-应变关系 483

3 弹塑性矩阵的表达式 488

3.1 三维空间问题弹塑性矩阵显式 488

3.2　轴对称问题的弹塑性矩阵显式 490

3.3　平面问题的弹塑性矩阵显式 490

4.1 增量切线刚度法 492

4 弹塑性问题的求解方法 492

4.2　增量初应力法 494

4.3　增量初应变法 496

4.4　增量法的特点、各方法比较以及关于收敛性的说明 497

4.5　数值计算实例 497

5 弹-粘塑性体的基本理论 498

5.1 弹-粘塑性体的概念 498

5.2　弹-粘塑性体的宾哈姆模型 502

6.1　基本表达式 503

6 弹-粘塑性问题的有限单元法 503

6.2　粘塑性应变增量与应力增量 504

6.3　平衡方程与平衡校正 505

6.4　矩阵［H］的计算 506

6.5　计算步骤 507

6.6 时间步长的限制条件 508

6.7　数值计算实例 509

参考文献 512

1 求解线性代数方程组 513

第14章　常用的Basic程序和例题 513

2 求逆矩阵 514

3 用迭代法求矩阵的特征值与特征向量 516

4 用广义雅可比法求特征值与特征向量 517

5 平面刚架程序 520

6 弹性平面问题（常应变单元）程序 530

7 紧配合应力分析程序 534

7.1 紧配合问题的有限元基本方程 534

7.2　输入数据 535

7.3 示例 536

参考文献 542