第一部分 计算方法引论 1
第一章 导论 1
1 误差的基本概念 1
2 算术运算中误差限的估计 9
3 计算机数系 14
4 设计算法要注意的问题 20
第二章 高次代数方程和超越方程的数值解法 29
1 对分区间法 29
2 弦截法 33
3 迭代法 39
4 切线法(牛顿法) 49
5 解非线性方程组的牛顿法 57
第三章 解线性代数方程组的直接方法 63
1 引言 63
2 高斯(Gauss)消去法 65
3 矩阵的三角分解和紧凑格式 71
4 对称正定矩阵的乔累斯基(Cholesky)分解及平方根法 81
5 解三对角线性方程组的追赶法 88
6 PLU分解和方阵求逆 94
7 主元素法 102
第四章 解线性代数方程组的迭代方法 116
1 引言 116
2 向量和矩阵的范数、条件数和方程组的状态 120
3 简单迭代与赛得尔(Seidel)迭代的计算公式 141
4 迭代法收敛的充分条件 143
5 迭代法收敛的充要条件及另一些充分条件 151
6 关于简单迭代法和赛德尔迭代法的几点说明及举例 156
7 共轭斜量法 160
第五章 矩阵特征值和特征向量的计算 175
1 计算模数最大的特征值和相应的特征向量的乘幂法 175
2 平移原点和逆迭代法 183
3 实对称矩阵的雅可比(Jacobi)方法 188
4 实对称矩阵的三对角化 194
5 求实对称矩阵特征值的对分法 206
6 QR方法 215
1 引言 231
第六章 插值法与最小二乘法 231
2 拉格朗日(Lagrange)插值 233
3 分段插值 238
4 埃尔米特(Hermite)插值 243
5 三次样条插值 247
6 差分、差商及其性质 256
7 牛顿插值公式 271
8 最小二乘法 285
第七章 数值微分与数值积分 300
1 数值微分 300
2 理查逊外推法求微商 312
3 牛顿一柯特斯(Cotes)求积公式 321
4 牛顿一柯特斯公式的复化形式 336
5 龙贝格(Romberg)求积法 344
6 正交多项式 351
7 高斯型求积公式 365
1 引言 380
第八章 常微分方程初值问题的数值解法 380
2 欧拉(Euler)法 382
3 预估一校正法 387
4 龙格(Runge)-库塔(Kutta)法 393
5 线性多步法 406
6 收敛性与稳定性 418
第二部分 例题选讲 434
一、导论 434
二、高次代数方程和超越方程的数值解法 445
三、解线性代数方程组的直接方法 456
四、解线性代数方程组的迭代方法 474
五、矩阵特征值和特征向量的计算 493
六、插值法与最小二乘法 508
七、数值微分与数值积分 559
八、常微分方程初值问题的数值解法 603
九、综合题 628
参考书目 698
附录：第一部分习题答案或提示 700