第1章 引论 1
1．1数值分析的研究对象 1
1．2数值计算误差的基本知识 1
1．3数值算法的稳定性和收敛性 7
习题1 12
第2章 线性方程组的数值解法 13
2．1Gauss消去法 13
2．2矩阵的三角分解及其应用 25
2．3向量和矩阵的范数 38
2．4方程组的性态与误差分析 52
2．5解线性方程组的迭代法 59
2．6迭代法的收敛性分析 66
习题2 74
3．1乘幂法与反幂法 79
第3章 矩阵特征值与特征向量的计算 79
3．2Jacobi方法 87
3．3QR方法 96
习题3 103
第4章 函数的插值 104
4．1 插值问题的基本概念 104
4．2 Lagrange插值公式及其余项 107
4．3 Newton插值公式及其余项 114
4．4Hermite插值 126
4．5分段插值 132
4．6三次样条插值 138
习题4 149
第5章 函数的数值逼近 151
5．1正交多项式 151
5．2最佳平方逼近 161
5．3用正交多项式作函数的最佳平方逼近 164
5．4曲线拟合的最小二乘法 167
习题5 178
第6章 数值积分与数值微分 180
6．1数值积分公式及其代数精度 180
6．2插值型数值积分公式与Newton-Cotes公式 182
6．3 复化求积法 190
6．4 变步长的梯形公式与Romberg算法 194
6．5 Gauss求积公式 201
6．6 数值微分 214
习题6 220
第7章 常微分方程的数值解法 223
7．1初值问题计算格式的建立 224
7．2 Runge-Kutta方法 230
7．3收敛性与稳定性 236
7．4 线性多步法 242
7．5一阶常微分方程组与高阶方程的数值解法 251
7．6 常微分方程边值问题的差分解法 254
习题7 263
第8章 非线性方程与方程组的数值解法 265
8．1二分法 265
8．2迭代法 268
8．3Newton法 279
8．4弦截法 286
8．5非线性方程组的解法 288
习题8 303
第9章 偏微分方程的数值方法 306
9．1椭园型方程的差分方法 306
9．2 发展型方程的差分方法 317
9．3发展型方程差分格式的收敛性和稳定性 329
9．4有限元方法简介 340
习题9 348
参考文献 350