第一章 函数与极限 1
第一节 函数概念 1
1.1 函数的定义和定义域 1
1.2 函数值与函数的图形 5
1.3 基本初等函数 7
习题1-1 13
第二节 数列的极限 14
习题1-2 20
第三节 函数的极限 20
3.1 当x→α时，f(x)的极限 21
3.2 当x→∞时，f(x)的极限 23
第四节 无穷大与无穷小 24
4.1 无穷大 25
4.2 无穷小 27
4.3 无穷小的性质 28
习题1-3 31
第五节 极限的运算定理 31
习题1-4 37
第六节 两个重要极限 38
6.1 当x→0时，？的极限 38
6.2 当z→∞时，？的极限 40
习题1-5 41
内容提要 42
复习题 43
1.1 导数概念的引出 45
第二章 导数与微分 45
第一节 导数概念 45
1.2 导数的定义 51
1.3 导数的几何意义 52
第二节 导数的求法 52
2.1 求导数的基本步骤 52
习题2-1 54
2.2 几个基本初等函数的导数 55
习题2-2 59
第三节 函数的和、差、积、商的导数 60
习题2-3 64
4.1 复合函数 66
第四节 复合函数的导数 66
4.2 复合函数的导数 67
习题2-4 71
4.3 反三角函数的导数 72
习题2-5 76
第五节 隐函数的导数 76
习题2-6 79
第六节 二阶导数 79
习题2-7 82
第七节 微分概念 83
7.1 微分的定义 83
7.2 微分的求法 86
7.3 几个常用的近似公式 88
习题2-8 90
内容提要 91
复习题 94
第三章 导数的应用 97
第一节 函数的增减性 97
1.1 拉格朗日中值公式 97
1.2 函数的增减性 99
习题3-1 101
第二节 最大值和最小值问题 102
2.1 函数的极值 102
2.2 最大值和最小值的应用问题 106
习题3-2 111
第三节 二次曲线的切线 112
第四节 相关变化速度 117
习题3-3 119
第五节 方程实根的近似解法 120
习题3-4 127
内容提要 127
复习题 129
第四章 不定积分 131
第一节 原函数与不定积分 131
1.1 原函数与不定积分的定义 131
1.2 不定积分的基本公式 134
1.3 不定积分的性质 135
习题4-1 139
第二节 换元积分法 141
习题4-2 146
第三节 分部积分法 147
习题4-3 150
第四节 积分表的使用 151
习题4-4 154
内容提要 155
复习题 155
第五章 定积分及其应用 158
第一节 定积分概念 158
1.1 定积分问题的引出 158
1.2 定积分的定义 163
1.3 定积分的性质 164
第二节 定积分的计算 165
习题5-1 169
第三节 平面图形的面积 170
习题5-2 173
第四节 旋转体的体积 174
第五节 旋转体的侧面积 177
习题5-3 179
第六节 应用问题举例 180
习题5-4 187
内容提要 188
复习题 190
习题答案 194
附录 积分表 214