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第一章 函数与极限 1

第一节 函数概念 1

1.1 函数的定义和定义域 1

1.2 函数值与函数的图形 5

1.3 基本初等函数 7

习题1-1 13

第二节 数列的极限 14

习题1-2 20

第三节 函数的极限 20

3.1 当x→α时，f(x)的极限 21

3.2 当x→∞时，f(x)的极限 23

第四节 无穷大与无穷小 24

4.1 无穷大 25

4.2 无穷小 27

4.3 无穷小的性质 28

习题1-3 31

第五节 极限的运算定理 31

习题1-4 37

第六节 两个重要极限 38

6.1 当x→0时，？的极限 38

6.2 当z→∞时，？的极限 40

习题1-5 41

内容提要 42

复习题 43

1.1 导数概念的引出 45

第二章 导数与微分 45

第一节 导数概念 45

1.2 导数的定义 51

1.3 导数的几何意义 52

第二节 导数的求法 52

2.1 求导数的基本步骤 52

习题2-1 54

2.2 几个基本初等函数的导数 55

习题2-2 59

第三节 函数的和、差、积、商的导数 60

习题2-3 64

4.1 复合函数 66

第四节 复合函数的导数 66

4.2 复合函数的导数 67

习题2-4 71

4.3 反三角函数的导数 72

习题2-5 76

第五节 隐函数的导数 76

习题2-6 79

第六节 二阶导数 79

习题2-7 82

第七节 微分概念 83

7.1 微分的定义 83

7.2 微分的求法 86

7.3 几个常用的近似公式 88

习题2-8 90

内容提要 91

复习题 94

第三章 导数的应用 97

第一节 函数的增减性 97

1.1 拉格朗日中值公式 97

1.2 函数的增减性 99

习题3-1 101

第二节 最大值和最小值问题 102

2.1 函数的极值 102

2.2 最大值和最小值的应用问题 106

习题3-2 111

第三节 二次曲线的切线 112

第四节 相关变化速度 117

习题3-3 119

第五节 方程实根的近似解法 120

习题3-4 127

内容提要 127

复习题 129

第四章 不定积分 131

第一节 原函数与不定积分 131

1.1 原函数与不定积分的定义 131

1.2 不定积分的基本公式 134

1.3 不定积分的性质 135

习题4-1 139

第二节 换元积分法 141

习题4-2 146

第三节 分部积分法 147

习题4-3 150

第四节 积分表的使用 151

习题4-4 154

内容提要 155

复习题 155

第五章 定积分及其应用 158

第一节 定积分概念 158

1.1 定积分问题的引出 158

1.2 定积分的定义 163

1.3 定积分的性质 164

第二节 定积分的计算 165

习题5-1 169

第三节 平面图形的面积 170

习题5-2 173

第四节 旋转体的体积 174

第五节 旋转体的侧面积 177

习题5-3 179

第六节 应用问题举例 180

习题5-4 187

内容提要 188

复习题 190

习题答案 194

附录 积分表 214