第一章 多项式 1
1 数域 1
2 一元多项式 3
3 整除的概念 8
4 最大公因式 12
5 因式分解定理 18
6 重因式 22
7 多项式函数 24
8 复系数与实系数多项式的因式分解 27
9 有理系数多项式 29
10 多元多项式 34
11 对称多项式 40
习题 44
第二章 行列式 51
1 引言 51
2 排列 52
3 n级行列式 55
4 n级行列式的性质 61
5 行列式的计算 68
6 行列式按一行(列)展开 74
7 克兰姆(Cramer)法则 83
8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则 89
习题 96
1 消元法 104
第三章 线性方程组 104
2 n维向量空间 112
3 线性相关性 116
4 矩阵的秩 126
5 线性方程组有解判别定理 134
6 线性方程组解的结构 138
7 二元高次方程组 146
习题 152
第四章 矩阵 160
1 矩阵的概念 160
2 矩阵的运算 162
3 矩阵乘积的行列式与秩 174
4 矩阵的逆 175
5 矩阵的分块 180
6 初等矩阵 185
7 分块乘法的初等变换及应用举例 192
8 广义逆矩阵 197
习题 202
第五章 二次型 210
1 二次型的矩阵表示 210
2 标准形 215
3 唯一性 225
4 正定二次型 231
习题 237
第六章 线性空间 242
1 集合·映射 242
2 线性空间的定义与简单性质 247
3 维数·基与坐标 251
4 基变换与坐标变换 255
5 线性子空间 259
6 子空间的交与和 262
7 子空间的直和 267
8 线性空间的同构 269
习题 272
第七章 线性变换 278
1 线性变换的定义 278
2 线性变换的运算 281
3 线性变换的矩阵 286
4 特征值与特征向量 296
5 对角矩阵 305
6 线性变换的值域与核 308
7 不变子空间 312
8 若当(Jordan)标准形介绍 318
9 最小多项式 319
习题 323
第八章 λ-矩阵 331
1 λ-矩阵 331
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 332
3 不变因子 338
4 矩阵相似的条件 342
5 初等因子 345
6 若当(Jordan)标准形的理论推导 350
习题 355
第九章 欧几里得空间 359
1 定义与基本性质 359
2 标准正交基 365
3 同构 371
4 正交变换 372
5 子空间 375
6 对称矩阵的标准形 377
7 向量到子空间的距离·最小二乘法 386
8 酉空间介绍 391
习题 394
1 线性函数 400
第十章 双线性函数 400
2 对偶空间 402
3 双线性函数 407
4 对称双线性函数 411
习题 416
第十一章 代数基本概念介绍 421
1 群的定义与例子 421
2 群的简单性质·子群 426
3 同构 430
4 环与域 433
5 子环·子域·同构 437
习题 440
附录 关于连加号“∑” 443