高等代数 第2版PDF电子书下载

第一章 多项式 1

1 数域 1

2 一元多项式 3

3 整除的概念 8

4 最大公因式 12

5 因式分解定理 18

6 重因式 22

7 多项式函数 24

8 复系数与实系数多项式的因式分解 27

9 有理系数多项式 29

10 多元多项式 34

11 对称多项式 40

习题 44

第二章 行列式 51

1 引言 51

2 排列 52

3 n级行列式 55

4 n级行列式的性质 61

5 行列式的计算 68

6 行列式按一行(列)展开 74

7 克兰姆(Cramer)法则 83

8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则 89

习题 96

1 消元法 104

第三章 线性方程组 104

2 n维向量空间 112

3 线性相关性 116

4 矩阵的秩 126

5 线性方程组有解判别定理 134

6 线性方程组解的结构 138

7 二元高次方程组 146

习题 152

第四章 矩阵 160

1 矩阵的概念 160

2 矩阵的运算 162

3 矩阵乘积的行列式与秩 174

4 矩阵的逆 175

5 矩阵的分块 180

6 初等矩阵 185

7 分块乘法的初等变换及应用举例 192

8 广义逆矩阵 197

习题 202

第五章 二次型 210

1 二次型的矩阵表示 210

2 标准形 215

3 唯一性 225

4 正定二次型 231

习题 237

第六章 线性空间 242

1 集合·映射 242

2 线性空间的定义与简单性质 247

3 维数·基与坐标 251

4 基变换与坐标变换 255

5 线性子空间 259

6 子空间的交与和 262

7 子空间的直和 267

8 线性空间的同构 269

习题 272

第七章 线性变换 278

1 线性变换的定义 278

2 线性变换的运算 281

3 线性变换的矩阵 286

4 特征值与特征向量 296

5 对角矩阵 305

6 线性变换的值域与核 308

7 不变子空间 312

8 若当(Jordan)标准形介绍 318

9 最小多项式 319

习题 323

第八章 λ-矩阵 331

1 λ-矩阵 331

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 332

3 不变因子 338

4 矩阵相似的条件 342

5 初等因子 345

6 若当(Jordan)标准形的理论推导 350

习题 355

第九章 欧几里得空间 359

1 定义与基本性质 359

2 标准正交基 365

3 同构 371

4 正交变换 372

5 子空间 375

6 对称矩阵的标准形 377

7 向量到子空间的距离·最小二乘法 386

8 酉空间介绍 391

习题 394

1 线性函数 400

第十章 双线性函数 400

2 对偶空间 402

3 双线性函数 407

4 对称双线性函数 411

习题 416

第十一章 代数基本概念介绍 421

1 群的定义与例子 421

2 群的简单性质·子群 426

3 同构 430

4 环与域 433

5 子环·子域·同构 437

习题 440

附录 关于连加号“∑” 443