第一章 线性空间 1
1 集合及其运算 1
2 映射及其运算 15
3 线生空间及其性质 18
4 维数，基与坐标 21
5 基变换与坐标 26
6 线性子空间 33
7 子空间的交与和 37
8 子空间的直和 43
9 商空间 49
10 线性流形与凸闭包 56
11 线性空间的同构 64
第二章 线性变换 74
1 线性变换的定义 74
2 线性变换的运算 78
3 线性变换的矩阵 84
4 特征值与特征向量 95
5 对角矩阵 104
6 Hamilton-Gayley定理，最小多项式 107
7 线性变换的值域与核 115
8 不变子空间 120
9 Jordan标准型 126
10 对偶空间 131
第三章 内积空间 147
1 欧氏空间的基本概念 147
2 标准正交基 153
3 欧氏空间的同构 159
4 正交变换与正交矩阵 160
5 子空间 164
6 对称矩阵的标准型 166
7 内积与线性函数的关系 176
8 欧氏空间中的度量问题 179
9 酉空间 192
1 n阶方阵的三角分解和UR分解 208
第四章 矩阵的分解 208
2 投影算子及矩阵的谱分解式 212
3 正规矩阵及分解 219
4 Hermite矩阵及其分解 224
5 矩阵的最大秩分解 232
6 矩阵的奇值分解 235
第五章 向量与矩阵的范数 244
1 向量的范数 244
2 矩阵的范数 253
3 算子范数 256
4 矩阵的测度 262
1 向量序列和矩阵序列的极限 270
第六章 矩阵分析 270
2 矩阵级数 279
3 Kronecker积 285
4 函数矩阵的微积分 299
第七章 矩阵函数及其应用 335
1 矩阵有理函数 335
2 矩阵幂级数 340
3 矩阵指数函数与三角函数 350
4 矩阵函数的一般定义 357
5 矩阵函数的计算 365
6 矩阵方程及其求解 382
7 矩阵函数eAi的数值计算 402
第八章 特征值的分布 415
1 特征值的估计定理 415
2 特征值的变分原理 429
3 圆盘定理(Gerschgorin定理) 438
4 谱半径 452
5 非负矩阵的特征值估计 457
6 特征值的摄动 467
第九章 广义逆矩阵 478
1 广义逆矩阵及其分类 478
2 矩阵的左逆和右逆 479
3 广义逆矩阵A- 482
4 自反广义逆矩阵A- 494
5 M-P广义逆矩阵A+ 502
6 A+的计算方法 509
7 广义逆矩阵的应用 524
第十章 代数基础 544
1 广义映射和代数运算 544
2 同态与同构 548
3 等价关系与集合分类 554
4 群及其性质 562
5 变换群 571
6 置换群 574
7 循环群 581
8 子群及其陪集 589
9 不变子群与商群 598
10 环的基本概念 606
11 除环与域 618
12 子环，环的同态 622
14 同余类环，同态与理想 622
13 无零因子环的特征 628
15 最大理想与域的构造 638
16 数列环与数字滤波 641
主要符号说明 662
参考书目 664