矩阵理论和代数基础PDF电子书下载

第一章 线性空间 1

1 集合及其运算 1

2 映射及其运算 15

3 线生空间及其性质 18

4 维数，基与坐标 21

5 基变换与坐标 26

6 线性子空间 33

7 子空间的交与和 37

8 子空间的直和 43

9 商空间 49

10 线性流形与凸闭包 56

11 线性空间的同构 64

第二章 线性变换 74

1 线性变换的定义 74

2 线性变换的运算 78

3 线性变换的矩阵 84

4 特征值与特征向量 95

5 对角矩阵 104

6 Hamilton-Gayley定理，最小多项式 107

7 线性变换的值域与核 115

8 不变子空间 120

9 Jordan标准型 126

10 对偶空间 131

第三章 内积空间 147

1 欧氏空间的基本概念 147

2 标准正交基 153

3 欧氏空间的同构 159

4 正交变换与正交矩阵 160

5 子空间 164

6 对称矩阵的标准型 166

7 内积与线性函数的关系 176

8 欧氏空间中的度量问题 179

9 酉空间 192

1 n阶方阵的三角分解和UR分解 208

第四章 矩阵的分解 208

2 投影算子及矩阵的谱分解式 212

3 正规矩阵及分解 219

4 Hermite矩阵及其分解 224

5 矩阵的最大秩分解 232

6 矩阵的奇值分解 235

第五章 向量与矩阵的范数 244

1 向量的范数 244

2 矩阵的范数 253

3 算子范数 256

4 矩阵的测度 262

1 向量序列和矩阵序列的极限 270

第六章 矩阵分析 270

2 矩阵级数 279

3 Kronecker积 285

4 函数矩阵的微积分 299

第七章 矩阵函数及其应用 335

1 矩阵有理函数 335

2 矩阵幂级数 340

3 矩阵指数函数与三角函数 350

4 矩阵函数的一般定义 357

5 矩阵函数的计算 365

6 矩阵方程及其求解 382

7 矩阵函数eAi的数值计算 402

第八章 特征值的分布 415

1 特征值的估计定理 415

2 特征值的变分原理 429

3 圆盘定理(Gerschgorin定理) 438

4 谱半径 452

5 非负矩阵的特征值估计 457

6 特征值的摄动 467

第九章 广义逆矩阵 478

1 广义逆矩阵及其分类 478

2 矩阵的左逆和右逆 479

3 广义逆矩阵A- 482

4 自反广义逆矩阵A- 494

5 M-P广义逆矩阵A+ 502

6 A+的计算方法 509

7 广义逆矩阵的应用 524

第十章 代数基础 544

1 广义映射和代数运算 544

2 同态与同构 548

3 等价关系与集合分类 554

4 群及其性质 562

5 变换群 571

6 置换群 574

7 循环群 581

8 子群及其陪集 589

9 不变子群与商群 598

10 环的基本概念 606

11 除环与域 618

12 子环，环的同态 622

14 同余类环，同态与理想 622

13 无零因子环的特征 628

15 最大理想与域的构造 638

16 数列环与数字滤波 641

主要符号说明 662

参考书目 664