第一章一阶微分方程 2
1 微分方程x′=ax 2
目 录 2
2微分方程的分类 4
3 可分离变量方程 9
4一阶线性方程 21
5 Bernoulli方程 28
6 一阶微分方程定性理论 30
1 引言 42
2 复数定义 42
第二章复数代数方程 42
3 复平面复数除法 46
4 复数的三角形式De Moivre公式 51
5 复指函数 55
6代数基本定理 60
7 代数方程的整数解多重根 64
8 代数方程的显式解 69
9 Descartes符号法则 73
10方程近似解法 78
第三章 多变量函数理论中的课题 87
1 链式法则 87
2 Taylor公式 93
3 隐函数 100
4 f(x,y)=0型隐函数定理 108
5 方程组 116
6 线性方程组 125
7 广义隐函数定理 129
8 从Rn到Rm的变换 135
9 函数相关 143
10实变向量函数 150
11梯度切平面与方向导数 153
12微分 161
13齐次函数 172
14弹性置换的弹性 186
15Rn中的拓朴 196
16凸集 206
17不动点定理 215
第四章积分 231
1 积分在收入分布定理中的应用 231
2 取决于参变量的积分 239
3 无界区间上的积分 ( 246
4 Gamma函数 Pcisson积分公式 250
5 矩形域上的多重积分 253
6 非矩形域上的二重积分 265
7 三重积分 273
8 多重积分的Riemann定义 277
9 变量置换 282
10向无界域和无界函数的开拓 295
第五章静态最优化理论 300
1 一些基本定义与结果 300
2 单变量最优化理论的复习 306
3 局部极值必要条件 315
4 二次型 323
5 局部极值充分条件 334
6 凹函数与凸函数 341
7 拟凹函数与拟凸函数 354
8 整体最优化 361
9 带有约束条件的最大化和最小化 365
10 Lagrange定理 376
11二阶条件 389
12情形变化时最优解如何变化 401
13非线性规划引论 411
14Rn中的分离定理 419
15 用于凹规划中的Kuhn—Tucker定理 426
16用于普通规划中的Kuhn—Tucker定理 440
17线性规划 447
1 二阶微分方程 459
第六章高阶微分方程 459
2二阶常系数微分方程 463
3 n阶线性微分方程 470
4 n阶常系数线性方程 474
5微分方程组 478
6相空间分析 485
7 线性方程稳定性问题 492
8 非线性系统的稳定性 498
9 一阶偏微分方程 514
第七章差分方程 521
1 常差分方程 521
2一类简单的一阶差分方程 525
3 存在和唯一性定理 531
4 线性差分方程组 535
5 二阶常系数差分方程 541
6 n阶常系数差分方程 548
7参数变易法 551
8差分方程组 556
9差分方程定性理论 561
10方程组近似解法 568
11结束语 572
参考文献 575
练习答案 582