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第一章一阶微分方程 2

1 微分方程x′=ax 2

目 录 2

2微分方程的分类 4

3 可分离变量方程 9

4一阶线性方程 21

5 Bernoulli方程 28

6 一阶微分方程定性理论 30

1 引言 42

2 复数定义 42

第二章复数代数方程 42

3 复平面复数除法 46

4 复数的三角形式De Moivre公式 51

5 复指函数 55

6代数基本定理 60

7 代数方程的整数解多重根 64

8 代数方程的显式解 69

9 Descartes符号法则 73

10方程近似解法 78

第三章 多变量函数理论中的课题 87

1 链式法则 87

2 Taylor公式 93

3 隐函数 100

4 f(x,y)=0型隐函数定理 108

5 方程组 116

6 线性方程组 125

7 广义隐函数定理 129

8 从Rn到Rm的变换 135

9 函数相关 143

10实变向量函数 150

11梯度切平面与方向导数 153

12微分 161

13齐次函数 172

14弹性置换的弹性 186

15Rn中的拓朴 196

16凸集 206

17不动点定理 215

第四章积分 231

1 积分在收入分布定理中的应用 231

2 取决于参变量的积分 239

3 无界区间上的积分 ( 246

4 Gamma函数 Pcisson积分公式 250

5 矩形域上的多重积分 253

6 非矩形域上的二重积分 265

7 三重积分 273

8 多重积分的Riemann定义 277

9 变量置换 282

10向无界域和无界函数的开拓 295

第五章静态最优化理论 300

1 一些基本定义与结果 300

2 单变量最优化理论的复习 306

3 局部极值必要条件 315

4 二次型 323

5 局部极值充分条件 334

6 凹函数与凸函数 341

7 拟凹函数与拟凸函数 354

8 整体最优化 361

9 带有约束条件的最大化和最小化 365

10 Lagrange定理 376

11二阶条件 389

12情形变化时最优解如何变化 401

13非线性规划引论 411

14Rn中的分离定理 419

15 用于凹规划中的Kuhn—Tucker定理 426

16用于普通规划中的Kuhn—Tucker定理 440

17线性规划 447

1 二阶微分方程 459

第六章高阶微分方程 459

2二阶常系数微分方程 463

3 n阶线性微分方程 470

4 n阶常系数线性方程 474

5微分方程组 478

6相空间分析 485

7 线性方程稳定性问题 492

8 非线性系统的稳定性 498

9 一阶偏微分方程 514

第七章差分方程 521

1 常差分方程 521

2一类简单的一阶差分方程 525

3 存在和唯一性定理 531

4 线性差分方程组 535

5 二阶常系数差分方程 541

6 n阶常系数差分方程 548

7参数变易法 551

8差分方程组 556

9差分方程定性理论 561

10方程组近似解法 568

11结束语 572

参考文献 575

练习答案 582