目 录 1
第一章 线性代数 1
§1-1 n阶行列式 1
一、n阶行列式的概念 1
二、n阶行列式的性质 5
三、行列式的按行（列）展开法 9
四、克莱姆法则 12
习题1-1 14
§1-2矩阵的概念及运算 16
一、矩阵的概念 16
二、矩阵的运算 19
习题1-2 24
§1-3逆阵 26
一、逆阵的概念 26
二、可逆方阵的性质 27
三、逆阵的求法 27
习题1-3 32
§1-4分块矩阵 33
一、分块矩阵的概念 33
二、分块矩阵的运算 34
习题1-4 38
§1-5向量组的线性相关性与矩阵的秩 38
一、n维向量 38
二、向量组的线性相关与线性无关 39
三、矩阵的秩 44
四、利用初等变换求矩阵的秩 46
习题1-5 49
§1-6线性方程组 50
一、线性方程组有解的条件 50
二、非齐次线性方程组解的表达式 51
三、齐次线性方程组解的表达式 56
四、齐次线性方程组解的结构 58
五、非齐次线性方程组解的结构 62
六、解线性方程组的高斯消去法 64
习题1-6 69
第二章 线性规划 71
§2-1线性规划问题的数学模型 71
§2-2两个变量线性规划问题的图解法 74
§2-3代数法 77
一、线性规划问题的标准型 77
二、线性规划问题的解 80
三、代数法的求解步骤 82
习题2-1 85
§2-4单纯形法的原理 88
一、初始基本可行解的确定 88
二、最优性检验 89
三、确定新的可行基的方法 91
四、旋转运算 92
§2-5单纯形法的计算步骤 94
一、单纯形表的结构 94
二、单纯形法的计算步骤 95
§2-6人工变量法 102
一、大M法 102
二、两阶段法 104
§2-7应用举例 108
习题2-2 112
§2-8表上作业法 113
一、平衡运输问题及其数学模型 114
二、表上作业法的计算过程 116
§2-9不平衡运输问题及其解法 124
一、产量大于销量的不平衡运输问题 124
二、产量小于销量的不平衡运输问题 126
§2-10应用举例 129
习题2-3 132
第三章 图与网络初步 133
§3-1 引言 133
§3-2基本概念 134
一、图 134
二、有向图与无向图 134
三、网络 135
四、边（弧）与顶点的关系 136
五、链和圈、路和回路 136
六、子图 136
七、连通图 137
八、图的同构 137
一、树的概念及其性质 138
§3-3树和最小部分树 138
二、图的部分树 139
三、最小部分树 141
§3-4最短路 143
一、最短路的概念 143
二、最短路的性质 143
三、最短路的求法 143
四、应用问题举例 148
§3-5网络的最大流 150
一、基本概念 151
二、最大流的求法——标号法 153
习题3 159
一、随机事件 163
第四章 概率论 163
§4-1随机事件及其概率 163
二、随机事件的概率 170
三、古典概型 172
四、条件概率、概率乘法公式、事件的独立性 178
五、全概率公式、逆概率公式 182
六、重复独立试验 187
习题4-1 189
§4-2随机变量与概率分布 191
一、随机变量 191
二、离散型随机变量及其概率分布 192
三、连续型随机变量及其概率分布 199
四、随机变量的函数的分布 212
习题4-2 215
§4-3随机变量的数字特征 216
一、离散型随机变量的数学期望 217
二、连续型随机变量的数学期望 221
三、数学期望的简单性质及随机变量函数的期望公式 223
四、方差及其简单性质 226
五、原点矩与中心矩 231
习题4-3 232
§4-4二维随机变量及其分布 233
一、二维随机变量及其分布函数 234
二、二维离散型随机变量及其概率分布 236
三、二维连续型随机变量及其分布密度 240
四、随机变量的相互独立性 243
§ 4-5 二维随机变量的数字特征 246
一、二维随机变量的函数的数学期望 246
二、数学期望与方差 247
三、协方差、相关系数 249
§4-6大数定律和中心极限定理 253
一、大数定律 253
二、中心极限定理 257
习题4-4 260
一、随机抽样法 262
二、总体、个体、简单随机样本 262
§5-1基本知识 262
第五章 数理统计 262
三、样本的分布 263
四、统计量 266
五、抽样分布（统计量的分布） 267
习题5-1 269
§5-2参数估计 270
一、基本概念 270
二、点估计量的评价标准 272
三、点估计的方法 273
四、区间估计的方法 278
五、补充说明 284
习题5-2 284
§5-3假设检验 285
一、基本概念 286
二、正态总体的期望的假设检验 288
三、正态总体的方差的假设检验 292
四、正态总体参数的单边检验 297
五、补充说明 298
习题5-3 299
§5-4回归分析 300
一、基本概念 300
二、线性回归 302
三、线性回归方程的应用 310
四、补充说明 312
习题5-4 312
一、随机过程的定义 314
§6-1随机过程的概念 314
第六章 马尔可夫链 314
二、随机过程的有限维分布族 315
三、随机过程的基本类型 316
§6-2马尔可夫链 317
一、马尔可夫链 317
二、切普曼—柯尔莫哥洛夫方程 318
§6-3马尔可夫链的转移概率矩阵及链环转移图 319
一、转移概率矩阵 319
二、链环转移图 323
§6-4马尔可夫链的遍历性与平稳分布 325
§6-5马尔可夫链的应用 328
一、市场占有率的预测 329
二、利润预测 331
三、决策技术 333
习题6 339
第七章 排队论 342
§7-1概述 342
一、随机服务（排队）系统 342
二、排队论的研究目的与方法 343
§7-2排队论的基本概念 343
一、排队系统的基本结构 343
二、排队系统的组成和特征 343
三、排队模型的分类 346
四、排队系统的数量指标 347
一、经验分布 348
§7-3到达间隔的分布和服务时间的分布 348
二、最简单流（泊松输入） 350
三、指数分布 353
§7-4生灭过程 354
§7-5 M/M/1模型 356
一、无限队长——无限源的M/M/1模型 356
二、有限队长——无限源的M/M/1/(N)模型 360
三、顾客源为有限（m）的单服务台模型 363
§7-6 M/M/s模型 366
一、无限队长——无限源的M/M/s模型 366
二、有限队长——无限源的M/M/s /(N)模型 369
三、顾客源为有限（m）的多服务台模型 371
§7-7排队系统的最优化问题 372
一、M/M/1模型中最优服务率 373
二、M/M/s模型中最优服务台数s* 374
习题7 375
习题答案 378
附表 391
附表Ⅰ 泊松分布数值表 391
附表Ⅱ 函数∑？？λk/k! e-λ数值表 394
附表Ⅲ标准正态分布 396
附表Ⅳ t分布临界值表 397
附表Ⅴ χ2分布临界值表 398
附表Ⅵ F分布临界值表 399
附表Ⅶ 相关系数显著性检验表 401
主要参考文献 401