第一章 预备知识 1
1 主要记号 1
2 单调类定理 2
3 复合函数定理 6
4 一致可积性，L1收敛准则 8
5 条件期望的推广 11
6 本质上确界 13
7 解析集 15
8 Choquet容度 19
9 截口定理 23
10 Lebesgue-Stieltjes积分 26
11 Kunita-Watanabe不等式 28
12 一个依概率收敛准则 30
第二章 离散时间鞅 32
1 停时与适应过程 32
2 定义，基本不等式 34
3 收敛定理 39
4 上鞅的Riesz分解 44
5 Doob停止定理 45
6 应用于测度论一例 48
第三章 连续时间鞅 50
1 定义，基本不等式 50
2 上鞅轨道的正则性 51
3 收敛定理 55
4 上鞅的Riesz分解 56
5 Doob停止定理 57
6 类(D)过程 61
第四章 过程与停时 64
1 与停时联系的σ-域 64
2 适应过程与循序过程 73
3 可选过程与可料过程 75
4 可料时 80
5 可及时和可及过程，拟左连续σ-域族 84
6 右连左极适应过程 87
7 有限变差过程及随机Stieltjes积分 88
8 与增过程联系的时变 92
9 σ-域族的停止 94
第五章 截口定理及应用 96
1 截口定理 96
2 可料时的a.s.可预报性 100
3 a.s.可及时与绝不可及时 104
4 右连左极适应过程的跳 106
5 完备σ-域族及通常条件 109
6 σ-域族的完备化与通常化 114
7 应用于鞅论 116
8 应用于过程轨道正则性研究 119
9 右连左极可料过程的刻划 128
1 可测过程的投影 129
第六章 过程的投影理论 129
2 投影的进一步性质及例子 133
3 增过程在？(R+)×？上产生的测度 136
4 测度的投影与增过程的对偶投影 141
5 应用于停时及过程的研究 151
6 可积变差鞅 154
7 类(D)上鞅的Doob-Meyer分解 156
第七章 平方可积鞅 161
1 正交性与稳定子空间 161
2 纯断平方可积鞅的结构 165
3 与平方可积鞅联系的增过程 171
第八章 局部鞅、半鞅与拟鞅 176
1 局部有界过程与局部可积变差过程 176
2 局部鞅的定义及基本性质 179
3 局部鞅基本定理及局部鞅分解 184
4 与局部鞅联系的增过程 188
5 局部平方可积鞅的一个不等式 194
6 半鞅，K-W不等式 196
7 特殊半鞅 197
8 拟鞅，Rao分解 199
9 局部鞅的Krickeberg-Kazamaki分解 203
10 时间变换下的半鞅与拟鞅 207
11 凸函数与半鞅 208
第九章 随机积分 211
1 可测过程对局部鞅的随机积分 211
2 归结为可选情形 222
3 随机积分的例，Yceurp引理 224
4 随机积分与稳定子空间 227
5 正交性与局部鞅的正交分解 228
6 可料过程对半鞅的随机积分 231
7 随机积分的收敛定理 235
1 Ito公式：连续情形 239
第十章 变量替换公式(Ito公式) 239
2 Ito公式：一般情形 243
3 分部积分公式，［X，Y］的逼近 251
4 Brown运动的鞅刻划(Lévy定理) 253
5 Poisson过程的鞅刻划 255
第十一章 鞅空间？1和B.UO 258
1 鞅空间？1 258
2 鞅空间？.UO 260
3 Fefferman不等式 266
4 视为？1的对偶的？.UO 269
5 Davis不等式 272
6 B-D-G不等式 277
7 鞅空间？P，P>1 282
8.John-Niremberg不等式 284
9 局部鞅的跳过程的刻划 288
10 两个过程间的控制关系 290
1 概率改变下局部鞅变换基本引理 294
第十二章 Girsanov定理及其应用 294
2 Girsanov定理 296
3 概率改变下可料对偶投影的变换公式 301
4 概率改变下的随机积分 302
5 随机积分的局部化性质 303
6 参照σ-域族缩小下的半鞅及随机积分 304
7 Jacod-Meyer定理 308
8 半鞅的刻划 310
第十三章 随机微分方程 315
1 空间？P与半鞅空间？P 315
2 解的存在性与唯一性 319
3 解的稳定性 325
4 对上两节的补充 331
第十四章 指数公式及其应用 333
1 半鞅的指数公式 333
2 指数公式的推广 340
3 指数特殊半鞅的乘积分解 344
4 非负特殊半鞅的乘积分解 348
5 指数鞅一致可积性准则 351
第十五章 鞅的随机积分表示 361
1 拟左连续局部鞅的可选表示性 361
2 可料表示性基本定理 362
3 Brown运动的鞅表示定理 366
4 Poisson过程的鞅表示定理 367
5 一类特殊半鞅的可料表示性 370
6 概率改变下可料表示性的不变性 374
7 σ-域族的停止与鞅表示定理的局部化 376
8 关于可料表示性的一个定理 378
9 应用于Brown运动情形 380
注释 385
文献 390
索引 401
基本术语法英汉对照表 407