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第一章 预备知识 1

1 主要记号 1

2 单调类定理 2

3 复合函数定理 6

4 一致可积性，L1收敛准则 8

5 条件期望的推广 11

6 本质上确界 13

7 解析集 15

8 Choquet容度 19

9 截口定理 23

10 Lebesgue-Stieltjes积分 26

11 Kunita-Watanabe不等式 28

12 一个依概率收敛准则 30

第二章 离散时间鞅 32

1 停时与适应过程 32

2 定义，基本不等式 34

3 收敛定理 39

4 上鞅的Riesz分解 44

5 Doob停止定理 45

6 应用于测度论一例 48

第三章 连续时间鞅 50

1 定义，基本不等式 50

2 上鞅轨道的正则性 51

3 收敛定理 55

4 上鞅的Riesz分解 56

5 Doob停止定理 57

6 类(D)过程 61

第四章 过程与停时 64

1 与停时联系的σ-域 64

2 适应过程与循序过程 73

3 可选过程与可料过程 75

4 可料时 80

5 可及时和可及过程，拟左连续σ-域族 84

6 右连左极适应过程 87

7 有限变差过程及随机Stieltjes积分 88

8 与增过程联系的时变 92

9 σ-域族的停止 94

第五章 截口定理及应用 96

1 截口定理 96

2 可料时的a.s.可预报性 100

3 a.s.可及时与绝不可及时 104

4 右连左极适应过程的跳 106

5 完备σ-域族及通常条件 109

6 σ-域族的完备化与通常化 114

7 应用于鞅论 116

8 应用于过程轨道正则性研究 119

9 右连左极可料过程的刻划 128

1 可测过程的投影 129

第六章 过程的投影理论 129

2 投影的进一步性质及例子 133

3 增过程在？(R+)×？上产生的测度 136

4 测度的投影与增过程的对偶投影 141

5 应用于停时及过程的研究 151

6 可积变差鞅 154

7 类(D)上鞅的Doob-Meyer分解 156

第七章 平方可积鞅 161

1 正交性与稳定子空间 161

2 纯断平方可积鞅的结构 165

3 与平方可积鞅联系的增过程 171

第八章 局部鞅、半鞅与拟鞅 176

1 局部有界过程与局部可积变差过程 176

2 局部鞅的定义及基本性质 179

3 局部鞅基本定理及局部鞅分解 184

4 与局部鞅联系的增过程 188

5 局部平方可积鞅的一个不等式 194

6 半鞅，K-W不等式 196

7 特殊半鞅 197

8 拟鞅，Rao分解 199

9 局部鞅的Krickeberg-Kazamaki分解 203

10 时间变换下的半鞅与拟鞅 207

11 凸函数与半鞅 208

第九章 随机积分 211

1 可测过程对局部鞅的随机积分 211

2 归结为可选情形 222

3 随机积分的例，Yceurp引理 224

4 随机积分与稳定子空间 227

5 正交性与局部鞅的正交分解 228

6 可料过程对半鞅的随机积分 231

7 随机积分的收敛定理 235

1 Ito公式：连续情形 239

第十章 变量替换公式(Ito公式) 239

2 Ito公式：一般情形 243

3 分部积分公式，［X，Y］的逼近 251

4 Brown运动的鞅刻划(Lévy定理) 253

5 Poisson过程的鞅刻划 255

第十一章 鞅空间？1和B.UO 258

1 鞅空间？1 258

2 鞅空间？.UO 260

3 Fefferman不等式 266

4 视为？1的对偶的？.UO 269

5 Davis不等式 272

6 B-D-G不等式 277

7 鞅空间？P，P>1 282

8.John-Niremberg不等式 284

9 局部鞅的跳过程的刻划 288

10 两个过程间的控制关系 290

1 概率改变下局部鞅变换基本引理 294

第十二章 Girsanov定理及其应用 294

2 Girsanov定理 296

3 概率改变下可料对偶投影的变换公式 301

4 概率改变下的随机积分 302

5 随机积分的局部化性质 303

6 参照σ-域族缩小下的半鞅及随机积分 304

7 Jacod-Meyer定理 308

8 半鞅的刻划 310

第十三章 随机微分方程 315

1 空间？P与半鞅空间？P 315

2 解的存在性与唯一性 319

3 解的稳定性 325

4 对上两节的补充 331

第十四章 指数公式及其应用 333

1 半鞅的指数公式 333

2 指数公式的推广 340

3 指数特殊半鞅的乘积分解 344

4 非负特殊半鞅的乘积分解 348

5 指数鞅一致可积性准则 351

第十五章 鞅的随机积分表示 361

1 拟左连续局部鞅的可选表示性 361

2 可料表示性基本定理 362

3 Brown运动的鞅表示定理 366

4 Poisson过程的鞅表示定理 367

5 一类特殊半鞅的可料表示性 370

6 概率改变下可料表示性的不变性 374

7 σ-域族的停止与鞅表示定理的局部化 376

8 关于可料表示性的一个定理 378

9 应用于Brown运动情形 380

注释 385

文献 390

索引 401

基本术语法英汉对照表 407