目 录第一章函数 1
第一节 函数的概念 1
一、常量与变量（1） 二、函数的概念（3） 习题 1
1-1 7
第二节 函数的几种特性 反函数 8
一、函数的几种特性（8）二、反函数（11）习题 8
1-2 12
第三节 基本初等函数及其图形&（1 3
一、幂函数（13） 二、指数函数（14）三、对数函数（15）四、三角函数（15） 五、反三角函数（17） 习题1- 3
3 20
第四节 复合函数与初等函数 20
一、复合函数（20）二、初等函数（21） 习题1-4 22
小结 22
第二章函数的极限与连续 24
第一节 数列的极限 24
一、数列（24）二、数列的极限（25） 习题2-1 29
第二节 函数的极限 30
一、x→∞时函数f（x）的极限（30）二、x→x0时函数f（x）的极限（32） 习题2-2 38
第三节 无穷小与无穷大 39
一、无穷小量（39） 二、无穷大量（41） 习题2- 3
第四节 极限的运算法则 44
习题2-4 50
第五节 极限存在准则 两个重要极限 52
一、判定极限存在的两个准则（53） 二、两个重要极限（54） 习题2-5 62
第六节 无穷小量的比较 63
习题2-6 67
第七节函数的连续性 68
一、函数连续的概念（68）二、函数的间断点 71
习题2-7 75
第八节 连续函数的运算及性质 77
一、连续函数的运算（77）二、连续函数的性质 78
习题2-8 80
小结 81
第三章导数与微分 84
第一节 导数的概念 84
一、两个例子（84）二、导数的定义（86）三、求导数举例（88） 四、导数的几何意义（91）五、函数的可导性与连续性之间的关系（92） 习题3-1 93
第二节 导数的四则运算法则 95
一、函数和、差的求导法则（95）二、常数与函数的积的求导法则（96）三、函数积的求导法则（97）四、函数商的求导法则（98） 习题3-2 99
第三节 复合函数的求导法则 102
习题3-3 104
第四节 基本初等函数的导数初等函数的求导问题 106
一、反函数的导数（106）二、指数函数的导数 107
三、反三角函数的导数（108）习题3-4（1）（110）四、初等函数的求导问题（111）习题3-4（2） 113
第五节高阶导数 113
习题3-5 115
第六节 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 116
一、隐函数的导数（116）二、参数方程所表示的函数的求导法（120）习题3-6 123
第七节 函数的微分 124
一、引例（124）二、微分的定义（125）三、微分的几何意义（128）四、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则(129）习题3-7 131
第八节微分的简单应用 132
一、微分在近似计算中的运用（132）二、微分在误差估计中的应用（134）习题3-8 136
小结 137
第四章 中值定理及导数的应用 140
第一节 中值定理 140
一、罗尔定理（140）二、拉格朗日定理（微分中值定理）（141）三、柯西定理（广义中值定理）（144）四、中值定理的一些简单应用举例（145） 习题4-1 147
第二节 罗必达法则 149
一、未定式0/0及∞/∞的极限（149）二、其它类型未定式的极限（154） 习题4-2 157
第三节泰勒公式 159
习题4-3 163
第四节 函数的单调性 164
习题4-4 167
第五节 函数的极值 167
习题4-5 175
第六节 函数的最大值和最小值 176
习题4-6 181
第七节 曲线的凹凸性与拐点 182
习题4-7 187
第八节 函数图形的描绘 189
习题4-8 193
第九节弧微分 曲率 194
一、弧微分（194）二、曲率、曲率半径与曲率圆 195
习题4-9 202
小结 203
第五章不定积分 207
第一节不定积分的概念与性质 207
一、不定积分的概念（207）二、基本积分公式与不定积分的性质（209） 习题5-1 211
第二节 不定积分的直接积分法 212
一、直接积分法（212）二、被积函数经过恒等变形后再用直接积分法（213） 习题5-2 215
第三节 换元积分法 216
一、第一类换元积分法（凑微分法）（216） 二、第二类换元积分法（225）习题5-3 232
第四节分部积分法 235
习题5-4 242
第五节 两类特殊类型函数的积分举例 243
一、有理函数的积分法（243） 二、三角函数有理式的积分（251）习题5-5 254
小结 255
第六章定积分及其应用 258
第一节定积分的概念 258
一、两个实例（258）二、定积分的概念（261） 习题6- 1
第二节 定积分的性质 265
习题6-2 269
第三节定积分与原函数的关系 牛顿－莱布尼兹公式 269
一、变上限的定积分原函数存在定理（270）二、微积分基本定理（273） 习题6-3 276
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 279
一、定积分的换元积分法（279）二、定积分的分部积分法（285） 习题6-4 288
第五节 定积分的近似计算 291
一、矩形法（291）二、梯形法（293）三、抛物线法（辛普生法）（294） 习题6-5 298
第六节广义积分 299
一、积分区间为无限的广义积分（299） 二、被积函数有无穷间断点的广义积分（301） 习题6-6 304
第七节 定积分在几何上的应用 305
一、平面图形的面积（306）二、立体的体积（312）三、平面曲线的弧长（317） 习题6-7 320
第八节 定积分在物理、力学上的应用 323
一、变力所作的功（323） 二、液体的静压力 327
习题6-8 330
小结 332
第七章常微分方程 335
第一节 微分方程的基本概念 335
习题7-1 339
第二节 一阶微分方程 341
一、可分离变量的方程（341）二、齐次微分方程 344
三、一阶线性方程（346）四、一阶微分方程的应用举例 352
习题7-2 358
第三节 可降阶的高阶微分方程 362
一、y(n)=f(x)型（362）二、y″=f(x,y′)型（363） 三、y″=f(y,y′)型（366） 习题7-3 370
第四节二阶常系数线性齐次微分方程 371
一、齐次方程解的性质（372）二、齐次方程的解法（374） 习题7-4 379
第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程 381
习题7-5 394
小结 395
附录Ⅰ 常用初等数学公式 396
附录Ⅱ 习题答案 400