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目 录第一章函数 1

第一节 函数的概念 1

一、常量与变量（1） 二、函数的概念（3） 习题 1

1-1 7

第二节 函数的几种特性 反函数 8

一、函数的几种特性（8）二、反函数（11）习题 8

1-2 12

第三节 基本初等函数及其图形&（1 3

一、幂函数（13） 二、指数函数（14）三、对数函数（15）四、三角函数（15） 五、反三角函数（17） 习题1- 3

3 20

第四节 复合函数与初等函数 20

一、复合函数（20）二、初等函数（21） 习题1-4 22

小结 22

第二章函数的极限与连续 24

第一节 数列的极限 24

一、数列（24）二、数列的极限（25） 习题2-1 29

第二节 函数的极限 30

一、x→∞时函数f（x）的极限（30）二、x→x0时函数f（x）的极限（32） 习题2-2 38

第三节 无穷小与无穷大 39

一、无穷小量（39） 二、无穷大量（41） 习题2- 3

第四节 极限的运算法则 44

习题2-4 50

第五节 极限存在准则 两个重要极限 52

一、判定极限存在的两个准则（53） 二、两个重要极限（54） 习题2-5 62

第六节 无穷小量的比较 63

习题2-6 67

第七节函数的连续性 68

一、函数连续的概念（68）二、函数的间断点 71

习题2-7 75

第八节 连续函数的运算及性质 77

一、连续函数的运算（77）二、连续函数的性质 78

习题2-8 80

小结 81

第三章导数与微分 84

第一节 导数的概念 84

一、两个例子（84）二、导数的定义（86）三、求导数举例（88） 四、导数的几何意义（91）五、函数的可导性与连续性之间的关系（92） 习题3-1 93

第二节 导数的四则运算法则 95

一、函数和、差的求导法则（95）二、常数与函数的积的求导法则（96）三、函数积的求导法则（97）四、函数商的求导法则（98） 习题3-2 99

第三节 复合函数的求导法则 102

习题3-3 104

第四节 基本初等函数的导数初等函数的求导问题 106

一、反函数的导数（106）二、指数函数的导数 107

三、反三角函数的导数（108）习题3-4（1）（110）四、初等函数的求导问题（111）习题3-4（2） 113

第五节高阶导数 113

习题3-5 115

第六节 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 116

一、隐函数的导数（116）二、参数方程所表示的函数的求导法（120）习题3-6 123

第七节 函数的微分 124

一、引例（124）二、微分的定义（125）三、微分的几何意义（128）四、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则(129）习题3-7 131

第八节微分的简单应用 132

一、微分在近似计算中的运用（132）二、微分在误差估计中的应用（134）习题3-8 136

小结 137

第四章 中值定理及导数的应用 140

第一节 中值定理 140

一、罗尔定理（140）二、拉格朗日定理（微分中值定理）（141）三、柯西定理（广义中值定理）（144）四、中值定理的一些简单应用举例（145） 习题4-1 147

第二节 罗必达法则 149

一、未定式0/0及∞/∞的极限（149）二、其它类型未定式的极限（154） 习题4-2 157

第三节泰勒公式 159

习题4-3 163

第四节 函数的单调性 164

习题4-4 167

第五节 函数的极值 167

习题4-5 175

第六节 函数的最大值和最小值 176

习题4-6 181

第七节 曲线的凹凸性与拐点 182

习题4-7 187

第八节 函数图形的描绘 189

习题4-8 193

第九节弧微分 曲率 194

一、弧微分（194）二、曲率、曲率半径与曲率圆 195

习题4-9 202

小结 203

第五章不定积分 207

第一节不定积分的概念与性质 207

一、不定积分的概念（207）二、基本积分公式与不定积分的性质（209） 习题5-1 211

第二节 不定积分的直接积分法 212

一、直接积分法（212）二、被积函数经过恒等变形后再用直接积分法（213） 习题5-2 215

第三节 换元积分法 216

一、第一类换元积分法（凑微分法）（216） 二、第二类换元积分法（225）习题5-3 232

第四节分部积分法 235

习题5-4 242

第五节 两类特殊类型函数的积分举例 243

一、有理函数的积分法（243） 二、三角函数有理式的积分（251）习题5-5 254

小结 255

第六章定积分及其应用 258

第一节定积分的概念 258

一、两个实例（258）二、定积分的概念（261） 习题6- 1

第二节 定积分的性质 265

习题6-2 269

第三节定积分与原函数的关系 牛顿－莱布尼兹公式 269

一、变上限的定积分原函数存在定理（270）二、微积分基本定理（273） 习题6-3 276

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 279

一、定积分的换元积分法（279）二、定积分的分部积分法（285） 习题6-4 288

第五节 定积分的近似计算 291

一、矩形法（291）二、梯形法（293）三、抛物线法（辛普生法）（294） 习题6-5 298

第六节广义积分 299

一、积分区间为无限的广义积分（299） 二、被积函数有无穷间断点的广义积分（301） 习题6-6 304

第七节 定积分在几何上的应用 305

一、平面图形的面积（306）二、立体的体积（312）三、平面曲线的弧长（317） 习题6-7 320

第八节 定积分在物理、力学上的应用 323

一、变力所作的功（323） 二、液体的静压力 327

习题6-8 330

小结 332

第七章常微分方程 335

第一节 微分方程的基本概念 335

习题7-1 339

第二节 一阶微分方程 341

一、可分离变量的方程（341）二、齐次微分方程 344

三、一阶线性方程（346）四、一阶微分方程的应用举例 352

习题7-2 358

第三节 可降阶的高阶微分方程 362

一、y(n)=f(x)型（362）二、y″=f(x,y′)型（363） 三、y″=f(y,y′)型（366） 习题7-3 370

第四节二阶常系数线性齐次微分方程 371

一、齐次方程解的性质（372）二、齐次方程的解法（374） 习题7-4 379

第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程 381

习题7-5 394

小结 395

附录Ⅰ 常用初等数学公式 396

附录Ⅱ 习题答案 400