目 录 1
前言 1
第一章行列式 1
第1节行列式的概念 1
第2节行列式的基本性质 9
第3节行列式的计算 22
第4节克莱姆定理 30
第5节拉普拉斯展开式、行列式的乘法 34
第二章线性方程组 45
第1节n元向量、矩阵及其秩 47
第2节线性方程组的解的讨论 62
第3节基础解系 67
第4节初等变换 75
第三章向量空间 83
第1节n维空间的意义 83
第2节基底、维数及坐标 86
第3节子空间 92
第4节线性方程组的解的几何意义 97
第5节向量空间定义的公理化 103
第四章线性变换与矩阵代数 110
第1节平面和空间的旋转与投影变换 110
第2节n维空间？n的线性变换 116
第3节线性变换和矩阵的运算 126
第4节特殊的线性变换和矩阵 132
第5节逆变换、逆矩阵 140
第6节线性变换在不同基底下所对应矩阵之关系 150
第7节长方矩阵的运算 154
第8节矩阵乘积的秩 172
第五章λ－矩阵 179
第1节λ－矩阵的基本概念 179
第2节不变因子、初等因子 182
第3节λ－矩阵的多项式理论 203
第4节特征矩阵 211
第5节几何重数与代数重数相等和对角矩阵之关系 231
第6节矩阵的有理标准形和约旦标准形及其应用 241
第7节矩阵之标准形的几何意义 252
第六章二次齐式 259
第1节化二次齐式为典型式 260
第2节惯性定理 270
第3节二次曲面、二次曲线的投影分类和仿射分类 276
第4节厄米特（Hermite）齐式 285
第5节有定及不定齐式及其应用 290
第6节厄米特齐式的分解因式 310
第七章欧氏空间 315
第1节欧氏空间的概念 315
第2节标准直交基底 323
第3节直交变换与直交矩阵 333
第4节主轴问题 340
第5节二次曲面（曲线）的度量分类 354
第6节欧氏空间中的几个零星问题 362
第1节酉空间、酉基底 369
第八章酉空间 369
第2节酉变换、酉矩阵、主轴问题 373
第3节酉矩阵及实直交矩阵的对角形 379
第4节厄米特齐式耦与（实）二次齐式耦 391
第九章矩阵分析 395
第1节收敛的矩阵序列 395
第2节矩阵的幂级数 402
第3节矩阵的指数函数与三角函数 408
第4节在微分方程组中的应用 417
第5节迭代法收敛的条件 429
第十章若干问题 439
第1节矩阵的直积 439
第2节复合矩阵 447
第3节特征值的估计 457
第4节矩阵的极分解 463
第5节全矩阵环的基 481
练习题答案和提示 494