线性代数原理PDF电子书下载

目 录 1

前言 1

第一章行列式 1

第1节行列式的概念 1

第2节行列式的基本性质 9

第3节行列式的计算 22

第4节克莱姆定理 30

第5节拉普拉斯展开式、行列式的乘法 34

第二章线性方程组 45

第1节n元向量、矩阵及其秩 47

第2节线性方程组的解的讨论 62

第3节基础解系 67

第4节初等变换 75

第三章向量空间 83

第1节n维空间的意义 83

第2节基底、维数及坐标 86

第3节子空间 92

第4节线性方程组的解的几何意义 97

第5节向量空间定义的公理化 103

第四章线性变换与矩阵代数 110

第1节平面和空间的旋转与投影变换 110

第2节n维空间？n的线性变换 116

第3节线性变换和矩阵的运算 126

第4节特殊的线性变换和矩阵 132

第5节逆变换、逆矩阵 140

第6节线性变换在不同基底下所对应矩阵之关系 150

第7节长方矩阵的运算 154

第8节矩阵乘积的秩 172

第五章λ－矩阵 179

第1节λ－矩阵的基本概念 179

第2节不变因子、初等因子 182

第3节λ－矩阵的多项式理论 203

第4节特征矩阵 211

第5节几何重数与代数重数相等和对角矩阵之关系 231

第6节矩阵的有理标准形和约旦标准形及其应用 241

第7节矩阵之标准形的几何意义 252

第六章二次齐式 259

第1节化二次齐式为典型式 260

第2节惯性定理 270

第3节二次曲面、二次曲线的投影分类和仿射分类 276

第4节厄米特（Hermite）齐式 285

第5节有定及不定齐式及其应用 290

第6节厄米特齐式的分解因式 310

第七章欧氏空间 315

第1节欧氏空间的概念 315

第2节标准直交基底 323

第3节直交变换与直交矩阵 333

第4节主轴问题 340

第5节二次曲面（曲线）的度量分类 354

第6节欧氏空间中的几个零星问题 362

第1节酉空间、酉基底 369

第八章酉空间 369

第2节酉变换、酉矩阵、主轴问题 373

第3节酉矩阵及实直交矩阵的对角形 379

第4节厄米特齐式耦与（实）二次齐式耦 391

第九章矩阵分析 395

第1节收敛的矩阵序列 395

第2节矩阵的幂级数 402

第3节矩阵的指数函数与三角函数 408

第4节在微分方程组中的应用 417

第5节迭代法收敛的条件 429

第十章若干问题 439

第1节矩阵的直积 439

第2节复合矩阵 447

第3节特征值的估计 457

第4节矩阵的极分解 463

第5节全矩阵环的基 481

练习题答案和提示 494