目录 1
第一章 线性代数 1
第一节 矩阵与线性方程组 1
一、n阶行列式 1
二、n维向量 15
三、矩阵及其秩的计算 23
一、特征矩阵的概念 28
四、线性方程组 28
第二节 矩阵代数 45
一、矩阵的加法和矩阵与数相乘运算 45
二、矩阵的乘法运算和矩阵的幂 47
三、分块矩阵 54
四、逆矩阵 59
五、矩阵的因式分解 70
第三节 线性空间和线性变换 81
一、预备知识 81
二、线性空间 84
三、线性变换 92
四、欧氏空间 104
五、U空间和U变换 121
第四节 特征值与特征向量 127
二、特征多项式及其性质 141
三、矩阵的Jordan标准形介绍 156
一、二次形和它的标准形 170
第五节 二次形 170
二、惯性定律 181
三、正定二次形 185
第六节 矩阵分析 189
一、基本概念 189
二、函数矩阵的微分和积分 191
三、矩阵函数 201
第七节 广义逆矩阵 212
一、广义逆A-的一般概念与性质 213
二、广义逆A-在解线性方程组中的应用 228
三、Moore-Penrose广义逆 238
四、矩阵方程 248
附录Ⅰ 矩阵函数f（A）的Lagrange插值多项式计算法 254
附录Ⅱ 状态转移矩阵 256
附录Ⅲ 用线性微分方程组解矩阵Riccati方程 263
第二章 数值分析 269
第一节 引言 269
第二节 一元方程的解法 273
一、多项式及其零点 274
二、二分法 283
三、插值法（试位法和抛物线法） 284
四、一点迭代法 286
五、加速收敛 289
六、高阶过程Newton法 290
第三节 数值逼近 295
一、线性插值 296
二、多项式插值 298
三、有限差分插值 301
四、样条函数逼近 306
五、最小二乘多项式逼近 309
第四节 数值微分和积分 312
一、数值微分 312
二、数值积分 315
三、Gauss-Legendre求积法 323
第五节 线性方程组的解法 326
一、主元素消去法 326
二、Gauss-Jordan消去法 335
三、消元法的误差 336
四、用达代法解线性方程组 344
一、Jacobi方法 348
第六节 代数特征值问题 348
二、化实对称矩阵为三对角形 355
三、对称三对角矩阵的特征值 358
四、对称三对角矩阵的特征向量 362
五、代数特征值问题计算过程 364
六、求矩阵最大与最小特征值的迭代法 371
第七节 常微分方程的数值解法 372
一、Euler法 373
二、预测－校正法 375
三、Runge-Kutta法 377
四、稳定性 382
五、微分方程组和高阶方程 383
六、边值问题 385
第八节 最优化方法简介 388
一、一元函数的最优化 389
二、多元函数最优化问题 395
附录Ⅰ 几个基本方法的标准FORTRAN程序 403
附录Ⅱ 线性规划的解法 417
附录Ⅲ Gauss-Jordan法求矩阵的逆矩阵 427
附录Ⅳ 偏微分方程的数值解法 433
习题解答 438
参考文献 444