第一章 群的基本概念 17
1-1 对称 17
1-2 群的定义 19
1-3 群的各种子集 24
1-4 群的同构和同态 26
1-5 群函数和群代数 28
习题 29
第二章 群的线性表示理论 31
2-1 群的线性表示 31
2-2 等价表示和表示的幺正性 36
2-3 有限群不等价不可约表示 39
2-4 寻找有限群不等价不可约表示的方法 48
2-5 维格纳-埃伽定理 50
2-6 表示的直接乘积和群的直接乘积 59
2-7 Г矩阵群 63
习题 69
第三章 李群基础 71
3-1 一般线性群及其子群 71
3-2 李（Lie）群的基本性质 77
3-3 李氏定理 85
3-4 李代数 94
习题 98
第四章 三维转动群 99
4-1 三维空间转动变换 99
4-2 转动群的覆盖群 109
4-3 SU（2）群的线性表示 111
4-4 属不可约表示D1的函数 121
4-5 矢量耦合系数（Clebsch-Gordan系数） 125
4-6 矢量、张量和旋量 139
4-7 不可约张量算符及其矩阵元 147
附录球函数和拉卡系数 158
习题 162
第五章 晶体的对称性 165
5-1 晶格的对称操作 165
5-2 固有点群 172
5-3 非固有点群 180
5-4 晶系和布拉伐（Bravais）格子 186
5-5 空间群 202
5-6 空间群的线性表示 209
习题 217
第六章 置换群 219
6-1 置换群的概念 219
6-2 群代数的理想和幂等元 225
6-3 杨图、杨表和杨算符 232
6-4 置换群的不可约表示 240
6-5 置换群不可约表示的一般性质 251
6-6 置换群不可约表示的外积 253
习题 261
7-1 SU（N）群的基本性质 263
第七章 sU（N）群 263
7-2 SU（N）群的不可约表示 265
7-3 协变张量和逆变张量 275
7-4 SU（3）对称性和强子波函数 285
7-5 SU(N)？SU（M）群的扩充 295
7-6 卡塞米尔算子 301
习题 304
第八章 SO（N）群 306
8-1 SO（N）群的基本性质 306
8-2 SO（N）群的不可约张量表示 308
8-3 O（N）群的不可约表示 316
8-4 SO（N）群的旋量表示 318
8-5 旋量和旋张量 325
8-6 SO（2N）群旋量表示按SU（N）群表示约化 330
8-7 SO（4）群和洛伦兹群 332
习题 343
第九章 李群理论 345
9-1 李代数和结构常数 345
9-2 半单李代数基的正则形式 353
9-3 邓金（Dynkin）图 363
9-4 单纯李代数的素根 373
9-5 单纯李代数的线性表示 382
习题 394
第十章 Kac-Moody代数和Virasoro代数 395
10-1 射影（Projective或Ray）表示 395
10-2 Kac-Moody代数和Virasoro代数 402
10-3 非扭曲Kac-Moody代数的邓金图 413
10-4 非扭曲的Kac-Moody代数最高权表示 421
10-5 扭曲的（twisted）Kac-Moody代数 424
参考文献 436