目 录 1
第一篇微积分基础 1
第一章微分法 1
§1·1函数的极限 1
一数列的极限 1
二决策分析的几个基本概念 （69 7
二函数的极限 8
三无穷大量与无穷小量 14
四函数极限的运算法则 19
五两个重要极限 24
§1·2函数的连续性 27
二函数在一点处的连续性 28
一改变量的概念 28
三闭区间上连续函数的性质 34
§1·3导数的概念 35
一问题的提出 35
二导数的定义 37
三函数的连续性与可导性的关系 38
四几个基本初等函数的导数 39
§1·4求导运算法则与基本求导公式 42
一函数的和差积商的导数 42
二复合函数的导数 46
三隐函数的导数 48
四由参数方程确定的函数的导数 50
五对数求导法 51
六基本求导公式 52
§1·5高阶导数 53
§1·6导数应用之一 56
一儿何应用 56
二物理应用 59
三经济应用 59
§1·7 导数应用之二——函数的弹性 61
一函数弹性的概念 61
二函数弹性的性质 62
三用作图法求弹性 64
四经济学中常用的弹性 65
§1·8微分及其应用 68
一微分的概念 68
二微分的基本公式 70
三微分的应用 71
二x2（卡方）分布 （3 72
§1·9导数应用之三 76
一中值定理 76
第一章习题 （3 78
一二人零和对策 （7 79
二函数的单调性 79
三曲线的凹凸性 81
四极值及其应用 84
§1·10函数作图 91
一曲线的渐近线 91
二函数作图法 96
§1·11多元函数微分法 100
一空间直角坐标系 101
二二元函数及其图形 102
三偏导数 106
四全微分 111
五复合函数的微分法 116
一二元函数的极值 120
§1·12多元函数的极值及其应用 120
二二元函数的条件极值 123
三二元函数的最大（小）值 131
第一章习 题 134
第二章积分法 147
§2·1不定积分的概念 147
一不定积分的概念 147
二不定积分的性质 150
三基本积分公式 151
四直接积分法 153
§2·2换元积分法 155
一第一类换元法 155
二第二类换元法 159
§2·3分部积分法 163
一定积分的概念 166
§2·4定积分的概念与性质 166
二定积分的性质 171
§2·5定积分的计算 174
一牛顿——莱布尼兹公式 174
二定积分的换元积分法 177
三定积分的分部积分法 181
四奇函数和偶函数在对称区间上的定积分 182
§2·6定积分应用 184
一平面图形的面积 184
二旋转体的体积 186
三经济应用 189
§2·7广义积分 192
一积分限为无穷的情形 192
二被积函数为无界的情形 196
§2·8一阶微分方程及其应用 198
一微分方程的概念 198
二分离变量法 201
三常数变易法 203
四应用实例 207
§2·9级 数 209
一级数的概念 209
二正项级数的收敛性 213
三条件收敛与绝对收敛 217
四幂级数 221
第二章习题 226
第二篇线性代数基础 234
第一章矩阵与向量 234
§1·1矩阵及其运算 234
一矩阵的概念 234
二矩阵的运算 236
一逆矩阵的概念和性质 242
§1·2逆矩阵 242
二逆矩阵的存在性 243
三利用矩阵的初等变换求逆矩阵 245
四利用逆矩阵解线性方程组 247
§1·3向 量 248
一向量和向量空间的概念 248
二向量组的线性向关性 250
§1·4向量组与矩阵的秩 256
一向量组的秩 256
二矩阵的秩 258
§1·5线性方程组解的存在定理和解的结构 264
一线性方程组解的存在定理 264
二齐次线方程组解的结构 267
三非齐次线性方程组解的结构 270
一特征值与特征向量的概念与计算 271
§1·6矩阵的特征值与特征向量 271
二相似矩阵 276
三矩阵与对角形矩阵相似的条件 278
第一章习题 282
§2·1价值型投入产出表 286
第二章投入产出数学模型 286
一模型方程 288
§2·2直接消耗系数 288
二直接消耗系数矩阵的性质 290
三直接消耗系数的应用 292
§2·3完全消耗系数 293
一完全消耗系数的定义和计算 294
二完全消耗系数的应用 295
§2·4实物型投入产出模型 300
一实物型投入产出表 300
二数学模型 301
三应 用 303
第二章习题 307
§1·1随机事件与概率 308
一随机事件与样本空间 308
第三篇概率论基础 308
第一章随机变量及其分布 308
二概 率 309
三概率的运算 311
四独立试验序列、贝努利概型 313
§1·2随机变量与分布函数 317
一随机变量 317
二分布函数…………………………………………（318 ）三分布函数的性质 319
一离散型随机变量的概率分布 320
§1·3离散型随机变量及其分布 320
二几种常见的离散型分布 322
§1·4连续型随机变量及其分布 325
一连续随机变量及其分布密度 325
二几种常见的连续型分布 328
第一章习题 333
第二章随机变量的数字特征 336
§2·1数学期望 336
一数学期望的概念 336
二数学期望的基本性质 340
三几种常见随机变量的数学期望 340
一方差的概念 343
§2·2方 差 343
二方差的基本性质 345
三几种常见随机变量的方差 346
第二章习题 348
第三章大数定律和中心极限定理 350
§3·1大数定律 350
一切贝雪夫不等式 350
二贝努利大数定律 352
三切贝雪夫大数定律 353
§3·2中心极限定理 355
第三章习题 357
第四篇数理统计基础 359
第一章样本及其分布 359
§1·1随机抽样 359
一总体与样本 359
二简单随机抽样 360
三样本分布函数 360
四频率分布曲线 362
§1·2样本的数字特征 364
一正态总体样本的线性函数的分布 369
§1·3几种常用的抽样分布 369
三 t分布 374
四 F分布 376
第二章参数估计 380
§2·1点估计 380
一无偏性 381
§2·2估计量的评价标准 381
二一致性 383
三有效性 384
§2·3一个正态总体的区间估计 385
§2·4单侧置信限 389
第二章习题 390
第三章假设检验 392
§3·1假设检验问题 392
§3·2假设检验中的两类错误 395
§3·3正态总体参数的假设检验 396
一已知方差，检验均值 396
二方差未知，检验均值 399
三方差的检验 402
§3·4单侧假设检验 405
第三章习题 409
§4·1一元线性回归 411
第四章回归分析 411
一样本相关系数的意义 417
§4·2样本相关系数 417
二样本相关系数的计算 419
§4·3化曲线为直线的回归 422
第四章习题 427
附表1 几种常用分布的密度、期望、方差表 430
附 表 430
附表2普阿松分布表 432
附表3标准正态分布表 439
附表4标准正态分布的双侧a分位数表 441
附表5 x2分布表 442
附表6 t分布表 444
附表7 F分布表 446
附表8样本相关系数临界值表 456
目 录 459
第一章线性规划 459
§1·1问题与模型 459
第五篇线性规划 459
§1·2线性规划方法 467
一图解法 467
二单纯形法 471
三对偶单纯形法 483
四表上作业法 493
五匈牙利法 497
§1·3线性规划的应用举例 500
第一章习 题 504
第二章多目标线性规划 508
§2·1问题与模型 508
§2·2目标规划方法 512
§2·3 目标规划的应用举例 515
§1·1动态经济因素所导出的随机过程 521
第六篇经济系统预报与控制的数学方法 521
第一章经济系统预报的基本数学方法 521
§1·2平稳时间序列的预报 525
一平稳时间序列 525
二平稳时间序列的预报 529
§1·3经济因素预报的趋势外推法 533
一非自适应外推 533
二初步自适应外推………………………………（537 ）§1·4应用CARMA模型进行初步自适应预报 540
一理论与方法 540
二应用实例 543
三相关噪声下的预报问题 545
一时间序列的多层分析方法 549
§1·5多层递阶预报方法 549
二多层递阶预报方法 552
三高层时间序列建模与预报的具体方法 556
§1.6多层递阶预报方法的应用 559
一在油田产量预报中的应用 559
二在商品销售量与产值预报中的应用 562
第二章经济系统控制的基本数学方法 567
§2·1最优控制问题的基本概念 567
一基本数学模型 567
二性能指标 570
四问题的一般提法 572
三实 例 572
§2·2极大值原理 576
一离散的极大值原理 576
二连续的极大值原理 580
§2·3随机系统的最小方差控制和自校正调节器 585
一最小方差控制 585
二自校正调节器 588
§2·4控制理论在管理科学中的一些应用 591
一控制理论与动态管理 591
二 经济系统最省资金发展规划的规定问题 592
三资源开发的管理 595
§2·5动态规划初步 599
一动态规划问题 599
二离散时间动态规划问题的解法 603
三动态规划应用的实例 607
§1·1 引 言 612
第一章变系数线性规划 612
第七篇变系数数学规划 612
§1·2变系数线性规划问题的标准形式 613
§1·3时变系数的动态预报及应用实例 614
一时变系数的预报模型 614
二变系数预报的主要步骤 615
三变系数预报的计算应用实例 616
§1·4变系数线性规划问题的解法 619
§1·5农作物中长期用地结构布局最优方案最终制定 623
§2·2变系数数学规划问题 626
§2·1引 言 626
第二章变系数数学规划 626
§2·3农林牧用地结构最优规划的实际问题及数学模型 627
§2·4变系数多目标规划问题的解法 630
§2·5变系数非线性规划问题的线性逼近方法 632
§2·6计算结果 633
第三章模糊（Fuzzy）变系数线性规划 635
§3·1 引 言 635
§3·2几个常用的模糊概念 636
一隶属函数 636
二模糊子集 637
三a-水平截集 639
§3·3模糊（Fuzzy）变系数线性规划问题 641
一标准形式 641
二解法的步骤 641
§3·4畜禽结构最优规划的实际问题 643
§3·5畜禽结构最优规划的数学模型及计算结果 644
一数学模型 644
二计算结果 645
§3·6结 论 647
§1·1 引 言 648
第八篇计划经济大范围最优化的数学理论初步第一章量综与消耗系数方阵 648
§1·2一个例子 650
§1·3量 综 655
§1·4消耗系数方阵 656
第二章正特征矢量法 659
§2·1矩阵的一点准备知识 659
§2·2正特征矢量法 661
§2·3正特征矢量法最优性的另一标准 665
第三章正特征矢量法的应用 669
§3·1一般的数学模型 669
§3·2关于调整 671
§3·3生产能力的上限 673
§3·4在价格方面的应用 676
§3·5更一般的情况 679
第四章基本定理的证明及其推广 681
§4·1伯罗晤不动点定理 681
§4·2彼弄——费罗宾尼斯定理 683
§4·3关于定理2的几点说明 688
§4·4考虑到最后消费的情况 690
§4·5一个实际应用的讨论方法 694
一什么是决策 696
§1·1决策的概念 696
第一章决策的概念单目标决策 696
第九篇决策分析 696
三决策的类型 700
§1·2确定型决策方法 701
§1·3风险型决策方法 702
一期望值法 702
二信息的价值 705
§1·4决策树及其应用 706
一决策树 706
二应用实例 707
§1·5非确定型决策方法 711
一化为风险型决策问题 711
二保守法 712
三冒险法 713
四乐观系数法 714
五大中取小后悔值法 715
第一章 习 题 716
第二章效用函数与主观概率 719
§2·1效用函数 719
一效用和效用值的概念 719
二效用函数的建立 721
三效用函数曲线的类型 726
四用于评价决策模型的效用函数 728
§2·2主观概率 732
一主观概率与客观概率 732
二主观概率的估计方法 733
第二章习 题 734
§3·1多目标的制定与决策 736
一多目标决策问题 736
第三章多目标决策方法 736
二目标的制定 737
三 多目标决策问题的特点 738
§3·2经验判断法 738
一淘汰法 739
二归类法 739
三目标排队法 739
四方案排队法 740
§3·3化多为少法 744
一线性加权法 744
三功效系数法 745
二乘除法 745
四效用函数法 746
§3·4目的规划法 749
第三章习 题 753
第四章动态层次分析决策方法 754
§4·1引 言 754
§4·2多层次结构模型的建立 754
一总体目标的确定 755
二各层元素的选择 757
三待选方案的确定 761
§4·3决策过程的步骤 763
一确定各层次元素的权重 763
二确定各层元素对总体目标的组合权重 769
三选择最佳决策方案与综合分析 773
一什么叫对策 776
第十篇矩阵对策 776
§1·1对 策 776
第一章确定型对策 776
二对策问题的例子 777
三对策三要素 778
§1·2矩阵对策 779
二二人有限零和对策的数学模型 780
§1·3纯策略的解 782
一对策的解 782
二确定型对策的解 784
第一章习 题 786
一什么叫混合策略 787
§2·1混合策略 787
第二章具有混合策略的对策 787
二对策的解 789
§2·2矩阵对策的一般解法 792
一矩阵对策的一般解法 792
二 2×2矩阵对策的解 797
§2·3矩阵对策的某些特殊解法 799
一纯策略的优超 799
二改aij为aij+c的解法 803
三2×n和m×2矩阵对策的解 805
§2·4矩阵对策的线性规划解法 808
一矩阵对策基本定理的证明 808
二矩阵对策的线性规划解法 810
§2·5矩阵对策的近似解法 812
§2·6矩阵对策的应用 814
第二章习 题 819
第三章一般对策简介 820
§3·1连续对策 821
§3·2 n人非合作对策 823
§3·3 n人合作对策 826
第十一篇统筹法 831
第一章统筹法的基本知识 831
§1·1统筹法的基本概念 831
§1·2统筹图的绘制方法 832
一构成统筹图的基本要素 832
二统筹图的绘制规则 833
§1·3逻辑关系的表示方法与统筹图实例 835
一逻辑关系表示方法 835
二统筹图实例 836
§1·4日历统筹图 838
第二章统筹计划的时间参数计算 840
§2·1统筹计划的时间参数 840
一各工序的作业时间 840
二结点时间参数 842
三工序时间参数 842
§2·2确定型时间参数的分析计算法 843
§2·3确定型时间参数的图上计算法 847
§2·4 非确定型时间的估计与计划完成可能性的推算 849
第三章单代号搭接统筹计划 854
§3·1搭接统筹计划的基本概念 854
一什么叫搭接统筹 854
二搭接统筹的基本形式 854
§3·2搭接统筹与一般统筹的比较 858
§3·3相邻工序搭接间隔时间的计算 859
第四章统筹计划的工作程序及优化方法 862
§4·1统筹计划的工作程序 862
§4·2统筹计划的时间（工期）优化 864
§4·3统筹计划的时间—成本优化 866
一什么叫时间—成本优化 866
二最低成本赶工优化法 867
三时间—成本优化步骤及实例 868
§4·4统筹计划的时间—资源优化 871
一什么叫时间—资源优化 871
二有限资源平衡利用的原则 872
三时间—资源优化步骤和实例 872
附录变分法 875