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目 录 1

第一篇微积分基础 1

第一章微分法 1

§1·1函数的极限 1

一数列的极限 1

二决策分析的几个基本概念 （69 7

二函数的极限 8

三无穷大量与无穷小量 14

四函数极限的运算法则 19

五两个重要极限 24

§1·2函数的连续性 27

二函数在一点处的连续性 28

一改变量的概念 28

三闭区间上连续函数的性质 34

§1·3导数的概念 35

一问题的提出 35

二导数的定义 37

三函数的连续性与可导性的关系 38

四几个基本初等函数的导数 39

§1·4求导运算法则与基本求导公式 42

一函数的和差积商的导数 42

二复合函数的导数 46

三隐函数的导数 48

四由参数方程确定的函数的导数 50

五对数求导法 51

六基本求导公式 52

§1·5高阶导数 53

§1·6导数应用之一 56

一儿何应用 56

二物理应用 59

三经济应用 59

§1·7 导数应用之二——函数的弹性 61

一函数弹性的概念 61

二函数弹性的性质 62

三用作图法求弹性 64

四经济学中常用的弹性 65

§1·8微分及其应用 68

一微分的概念 68

二微分的基本公式 70

三微分的应用 71

二x2（卡方）分布 （3 72

§1·9导数应用之三 76

一中值定理 76

第一章习题 （3 78

一二人零和对策 （7 79

二函数的单调性 79

三曲线的凹凸性 81

四极值及其应用 84

§1·10函数作图 91

一曲线的渐近线 91

二函数作图法 96

§1·11多元函数微分法 100

一空间直角坐标系 101

二二元函数及其图形 102

三偏导数 106

四全微分 111

五复合函数的微分法 116

一二元函数的极值 120

§1·12多元函数的极值及其应用 120

二二元函数的条件极值 123

三二元函数的最大（小）值 131

第一章习 题 134

第二章积分法 147

§2·1不定积分的概念 147

一不定积分的概念 147

二不定积分的性质 150

三基本积分公式 151

四直接积分法 153

§2·2换元积分法 155

一第一类换元法 155

二第二类换元法 159

§2·3分部积分法 163

一定积分的概念 166

§2·4定积分的概念与性质 166

二定积分的性质 171

§2·5定积分的计算 174

一牛顿——莱布尼兹公式 174

二定积分的换元积分法 177

三定积分的分部积分法 181

四奇函数和偶函数在对称区间上的定积分 182

§2·6定积分应用 184

一平面图形的面积 184

二旋转体的体积 186

三经济应用 189

§2·7广义积分 192

一积分限为无穷的情形 192

二被积函数为无界的情形 196

§2·8一阶微分方程及其应用 198

一微分方程的概念 198

二分离变量法 201

三常数变易法 203

四应用实例 207

§2·9级 数 209

一级数的概念 209

二正项级数的收敛性 213

三条件收敛与绝对收敛 217

四幂级数 221

第二章习题 226

第二篇线性代数基础 234

第一章矩阵与向量 234

§1·1矩阵及其运算 234

一矩阵的概念 234

二矩阵的运算 236

一逆矩阵的概念和性质 242

§1·2逆矩阵 242

二逆矩阵的存在性 243

三利用矩阵的初等变换求逆矩阵 245

四利用逆矩阵解线性方程组 247

§1·3向 量 248

一向量和向量空间的概念 248

二向量组的线性向关性 250

§1·4向量组与矩阵的秩 256

一向量组的秩 256

二矩阵的秩 258

§1·5线性方程组解的存在定理和解的结构 264

一线性方程组解的存在定理 264

二齐次线方程组解的结构 267

三非齐次线性方程组解的结构 270

一特征值与特征向量的概念与计算 271

§1·6矩阵的特征值与特征向量 271

二相似矩阵 276

三矩阵与对角形矩阵相似的条件 278

第一章习题 282

§2·1价值型投入产出表 286

第二章投入产出数学模型 286

一模型方程 288

§2·2直接消耗系数 288

二直接消耗系数矩阵的性质 290

三直接消耗系数的应用 292

§2·3完全消耗系数 293

一完全消耗系数的定义和计算 294

二完全消耗系数的应用 295

§2·4实物型投入产出模型 300

一实物型投入产出表 300

二数学模型 301

三应 用 303

第二章习题 307

§1·1随机事件与概率 308

一随机事件与样本空间 308

第三篇概率论基础 308

第一章随机变量及其分布 308

二概 率 309

三概率的运算 311

四独立试验序列、贝努利概型 313

§1·2随机变量与分布函数 317

一随机变量 317

二分布函数…………………………………………（318 ）三分布函数的性质 319

一离散型随机变量的概率分布 320

§1·3离散型随机变量及其分布 320

二几种常见的离散型分布 322

§1·4连续型随机变量及其分布 325

一连续随机变量及其分布密度 325

二几种常见的连续型分布 328

第一章习题 333

第二章随机变量的数字特征 336

§2·1数学期望 336

一数学期望的概念 336

二数学期望的基本性质 340

三几种常见随机变量的数学期望 340

一方差的概念 343

§2·2方 差 343

二方差的基本性质 345

三几种常见随机变量的方差 346

第二章习题 348

第三章大数定律和中心极限定理 350

§3·1大数定律 350

一切贝雪夫不等式 350

二贝努利大数定律 352

三切贝雪夫大数定律 353

§3·2中心极限定理 355

第三章习题 357

第四篇数理统计基础 359

第一章样本及其分布 359

§1·1随机抽样 359

一总体与样本 359

二简单随机抽样 360

三样本分布函数 360

四频率分布曲线 362

§1·2样本的数字特征 364

一正态总体样本的线性函数的分布 369

§1·3几种常用的抽样分布 369

三 t分布 374

四 F分布 376

第二章参数估计 380

§2·1点估计 380

一无偏性 381

§2·2估计量的评价标准 381

二一致性 383

三有效性 384

§2·3一个正态总体的区间估计 385

§2·4单侧置信限 389

第二章习题 390

第三章假设检验 392

§3·1假设检验问题 392

§3·2假设检验中的两类错误 395

§3·3正态总体参数的假设检验 396

一已知方差，检验均值 396

二方差未知，检验均值 399

三方差的检验 402

§3·4单侧假设检验 405

第三章习题 409

§4·1一元线性回归 411

第四章回归分析 411

一样本相关系数的意义 417

§4·2样本相关系数 417

二样本相关系数的计算 419

§4·3化曲线为直线的回归 422

第四章习题 427

附表1 几种常用分布的密度、期望、方差表 430

附 表 430

附表2普阿松分布表 432

附表3标准正态分布表 439

附表4标准正态分布的双侧a分位数表 441

附表5 x2分布表 442

附表6 t分布表 444

附表7 F分布表 446

附表8样本相关系数临界值表 456

目 录 459

第一章线性规划 459

§1·1问题与模型 459

第五篇线性规划 459

§1·2线性规划方法 467

一图解法 467

二单纯形法 471

三对偶单纯形法 483

四表上作业法 493

五匈牙利法 497

§1·3线性规划的应用举例 500

第一章习 题 504

第二章多目标线性规划 508

§2·1问题与模型 508

§2·2目标规划方法 512

§2·3 目标规划的应用举例 515

§1·1动态经济因素所导出的随机过程 521

第六篇经济系统预报与控制的数学方法 521

第一章经济系统预报的基本数学方法 521

§1·2平稳时间序列的预报 525

一平稳时间序列 525

二平稳时间序列的预报 529

§1·3经济因素预报的趋势外推法 533

一非自适应外推 533

二初步自适应外推………………………………（537 ）§1·4应用CARMA模型进行初步自适应预报 540

一理论与方法 540

二应用实例 543

三相关噪声下的预报问题 545

一时间序列的多层分析方法 549

§1·5多层递阶预报方法 549

二多层递阶预报方法 552

三高层时间序列建模与预报的具体方法 556

§1.6多层递阶预报方法的应用 559

一在油田产量预报中的应用 559

二在商品销售量与产值预报中的应用 562

第二章经济系统控制的基本数学方法 567

§2·1最优控制问题的基本概念 567

一基本数学模型 567

二性能指标 570

四问题的一般提法 572

三实 例 572

§2·2极大值原理 576

一离散的极大值原理 576

二连续的极大值原理 580

§2·3随机系统的最小方差控制和自校正调节器 585

一最小方差控制 585

二自校正调节器 588

§2·4控制理论在管理科学中的一些应用 591

一控制理论与动态管理 591

二 经济系统最省资金发展规划的规定问题 592

三资源开发的管理 595

§2·5动态规划初步 599

一动态规划问题 599

二离散时间动态规划问题的解法 603

三动态规划应用的实例 607

§1·1 引 言 612

第一章变系数线性规划 612

第七篇变系数数学规划 612

§1·2变系数线性规划问题的标准形式 613

§1·3时变系数的动态预报及应用实例 614

一时变系数的预报模型 614

二变系数预报的主要步骤 615

三变系数预报的计算应用实例 616

§1·4变系数线性规划问题的解法 619

§1·5农作物中长期用地结构布局最优方案最终制定 623

§2·2变系数数学规划问题 626

§2·1引 言 626

第二章变系数数学规划 626

§2·3农林牧用地结构最优规划的实际问题及数学模型 627

§2·4变系数多目标规划问题的解法 630

§2·5变系数非线性规划问题的线性逼近方法 632

§2·6计算结果 633

第三章模糊（Fuzzy）变系数线性规划 635

§3·1 引 言 635

§3·2几个常用的模糊概念 636

一隶属函数 636

二模糊子集 637

三a-水平截集 639

§3·3模糊（Fuzzy）变系数线性规划问题 641

一标准形式 641

二解法的步骤 641

§3·4畜禽结构最优规划的实际问题 643

§3·5畜禽结构最优规划的数学模型及计算结果 644

一数学模型 644

二计算结果 645

§3·6结 论 647

§1·1 引 言 648

第八篇计划经济大范围最优化的数学理论初步第一章量综与消耗系数方阵 648

§1·2一个例子 650

§1·3量 综 655

§1·4消耗系数方阵 656

第二章正特征矢量法 659

§2·1矩阵的一点准备知识 659

§2·2正特征矢量法 661

§2·3正特征矢量法最优性的另一标准 665

第三章正特征矢量法的应用 669

§3·1一般的数学模型 669

§3·2关于调整 671

§3·3生产能力的上限 673

§3·4在价格方面的应用 676

§3·5更一般的情况 679

第四章基本定理的证明及其推广 681

§4·1伯罗晤不动点定理 681

§4·2彼弄——费罗宾尼斯定理 683

§4·3关于定理2的几点说明 688

§4·4考虑到最后消费的情况 690

§4·5一个实际应用的讨论方法 694

一什么是决策 696

§1·1决策的概念 696

第一章决策的概念单目标决策 696

第九篇决策分析 696

三决策的类型 700

§1·2确定型决策方法 701

§1·3风险型决策方法 702

一期望值法 702

二信息的价值 705

§1·4决策树及其应用 706

一决策树 706

二应用实例 707

§1·5非确定型决策方法 711

一化为风险型决策问题 711

二保守法 712

三冒险法 713

四乐观系数法 714

五大中取小后悔值法 715

第一章 习 题 716

第二章效用函数与主观概率 719

§2·1效用函数 719

一效用和效用值的概念 719

二效用函数的建立 721

三效用函数曲线的类型 726

四用于评价决策模型的效用函数 728

§2·2主观概率 732

一主观概率与客观概率 732

二主观概率的估计方法 733

第二章习 题 734

§3·1多目标的制定与决策 736

一多目标决策问题 736

第三章多目标决策方法 736

二目标的制定 737

三 多目标决策问题的特点 738

§3·2经验判断法 738

一淘汰法 739

二归类法 739

三目标排队法 739

四方案排队法 740

§3·3化多为少法 744

一线性加权法 744

三功效系数法 745

二乘除法 745

四效用函数法 746

§3·4目的规划法 749

第三章习 题 753

第四章动态层次分析决策方法 754

§4·1引 言 754

§4·2多层次结构模型的建立 754

一总体目标的确定 755

二各层元素的选择 757

三待选方案的确定 761

§4·3决策过程的步骤 763

一确定各层次元素的权重 763

二确定各层元素对总体目标的组合权重 769

三选择最佳决策方案与综合分析 773

一什么叫对策 776

第十篇矩阵对策 776

§1·1对 策 776

第一章确定型对策 776

二对策问题的例子 777

三对策三要素 778

§1·2矩阵对策 779

二二人有限零和对策的数学模型 780

§1·3纯策略的解 782

一对策的解 782

二确定型对策的解 784

第一章习 题 786

一什么叫混合策略 787

§2·1混合策略 787

第二章具有混合策略的对策 787

二对策的解 789

§2·2矩阵对策的一般解法 792

一矩阵对策的一般解法 792

二 2×2矩阵对策的解 797

§2·3矩阵对策的某些特殊解法 799

一纯策略的优超 799

二改aij为aij+c的解法 803

三2×n和m×2矩阵对策的解 805

§2·4矩阵对策的线性规划解法 808

一矩阵对策基本定理的证明 808

二矩阵对策的线性规划解法 810

§2·5矩阵对策的近似解法 812

§2·6矩阵对策的应用 814

第二章习 题 819

第三章一般对策简介 820

§3·1连续对策 821

§3·2 n人非合作对策 823

§3·3 n人合作对策 826

第十一篇统筹法 831

第一章统筹法的基本知识 831

§1·1统筹法的基本概念 831

§1·2统筹图的绘制方法 832

一构成统筹图的基本要素 832

二统筹图的绘制规则 833

§1·3逻辑关系的表示方法与统筹图实例 835

一逻辑关系表示方法 835

二统筹图实例 836

§1·4日历统筹图 838

第二章统筹计划的时间参数计算 840

§2·1统筹计划的时间参数 840

一各工序的作业时间 840

二结点时间参数 842

三工序时间参数 842

§2·2确定型时间参数的分析计算法 843

§2·3确定型时间参数的图上计算法 847

§2·4 非确定型时间的估计与计划完成可能性的推算 849

第三章单代号搭接统筹计划 854

§3·1搭接统筹计划的基本概念 854

一什么叫搭接统筹 854

二搭接统筹的基本形式 854

§3·2搭接统筹与一般统筹的比较 858

§3·3相邻工序搭接间隔时间的计算 859

第四章统筹计划的工作程序及优化方法 862

§4·1统筹计划的工作程序 862

§4·2统筹计划的时间（工期）优化 864

§4·3统筹计划的时间—成本优化 866

一什么叫时间—成本优化 866

二最低成本赶工优化法 867

三时间—成本优化步骤及实例 868

§4·4统筹计划的时间—资源优化 871

一什么叫时间—资源优化 871

二有限资源平衡利用的原则 872

三时间—资源优化步骤和实例 872

附录变分法 875