第一章 内插公式 1
一 Newton向前插值公式 1
二 Newton向后插值公式 2
三 Newton差分的节点值和Tayler的展开式 4
四 Stirling内插公式 8
五 Stirling内插系数 10
六 差分的函数值展开式 11
七 Bessel内插公式 13
八 变形Bessel内插系数的展开式 16
九 变形Bessel内插公式误差近似公式 17
十 复差法 19
第二章 内插公式算子演算法 22
一 各种算子及其应用 22
二 Newton向前内插公式 26
三 Newton向后内插公式 27
四 Stiriling内插公式 27
五 Bessel内插公式 32
六 Everett内插公式 33
一 原理及其应用 35
第三章 菱形图的原理 35
二 Cross线性插值法 42
三 抛物型插值迭代公式 44
四 不等距插值公式 46
五 精密插值公式 47
六 插值微商公式 54
七 拉格朗日插值法 63
第四章 二维函数插值法 67
一 二维插值算子 67
二 差分表 69
三 各阶偏导数的计算 77
第五章 样条函数 82
一 零次样条函数和一次样条函数 82
二 二次样条函数 87
三 三次样条函数 89
四 k次样条函数 89
第六章 二次样条函数插值法 92
一 插值问题的提出 92
二 σ-基函数插值法 93
三 基点样条函数插值法 100
四 凸性分析与余项估计 106
第七章 三次样条函数插值法 114
一 插值问题 114
二 基函数插值法 117
三 基点样条函数插值法 127
四 三次样条函数的基本性质 132
五 程序和算例 135
第八章 插值新方法 142
一 两点有理插值公式 143
二 三点有理插值公式 144
三 三角函数插值法 145
四m点有理插值微分法 145
五 二维有理插值公式 150
六 三维插值公式 152
七 n维有理插值法一 155
八 n维有理插值法二 157
九 存在定理 159
十 四点插值及其微商公式 164
第九章 最小平方系数公式 166
一 最小平方多项式系数公式 166
二 函数的逼近展开式 177
第十章 逼近的新方法 180
一 函数f(x)在点x0处的展开式 180
二 一维函数有理逼近法一 182
三 一维函数有理逼近法二 184
四 函数f(x)的连分式展开法一 185
五 函数f(x)的连分式展开法二 187
六 一维离散数值逼近法 188
七 定理一（一维函数逼近存在定理） 191
八 二维函数逼近法 193
九 二维数值逼近法 194
十 n维函数逼近法一 197
十一 n维函数逼近法二 198
十二 定理二（有理逼近存在定理） 200
十三 算例 203
十四 关于提高计算准确性的问题 221