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第一章 内插公式 1

一 Newton向前插值公式 1

二 Newton向后插值公式 2

三 Newton差分的节点值和Tayler的展开式 4

四 Stirling内插公式 8

五 Stirling内插系数 10

六 差分的函数值展开式 11

七 Bessel内插公式 13

八 变形Bessel内插系数的展开式 16

九 变形Bessel内插公式误差近似公式 17

十 复差法 19

第二章 内插公式算子演算法 22

一 各种算子及其应用 22

二 Newton向前内插公式 26

三 Newton向后内插公式 27

四 Stiriling内插公式 27

五 Bessel内插公式 32

六 Everett内插公式 33

一 原理及其应用 35

第三章 菱形图的原理 35

二 Cross线性插值法 42

三 抛物型插值迭代公式 44

四 不等距插值公式 46

五 精密插值公式 47

六 插值微商公式 54

七 拉格朗日插值法 63

第四章 二维函数插值法 67

一 二维插值算子 67

二 差分表 69

三 各阶偏导数的计算 77

第五章 样条函数 82

一 零次样条函数和一次样条函数 82

二 二次样条函数 87

三 三次样条函数 89

四 k次样条函数 89

第六章 二次样条函数插值法 92

一 插值问题的提出 92

二 σ-基函数插值法 93

三 基点样条函数插值法 100

四 凸性分析与余项估计 106

第七章 三次样条函数插值法 114

一 插值问题 114

二 基函数插值法 117

三 基点样条函数插值法 127

四 三次样条函数的基本性质 132

五 程序和算例 135

第八章 插值新方法 142

一 两点有理插值公式 143

二 三点有理插值公式 144

三 三角函数插值法 145

四m点有理插值微分法 145

五 二维有理插值公式 150

六 三维插值公式 152

七 n维有理插值法一 155

八 n维有理插值法二 157

九 存在定理 159

十 四点插值及其微商公式 164

第九章 最小平方系数公式 166

一 最小平方多项式系数公式 166

二 函数的逼近展开式 177

第十章 逼近的新方法 180

一 函数f(x)在点x0处的展开式 180

二 一维函数有理逼近法一 182

三 一维函数有理逼近法二 184

四 函数f(x)的连分式展开法一 185

五 函数f(x)的连分式展开法二 187

六 一维离散数值逼近法 188

七 定理一（一维函数逼近存在定理） 191

八 二维函数逼近法 193

九 二维数值逼近法 194

十 n维函数逼近法一 197

十一 n维函数逼近法二 198

十二 定理二（有理逼近存在定理） 200

十三 算例 203

十四 关于提高计算准确性的问题 221