目录 1
引言 1
第一章什么是分形 4
1.1从不动点定理谈起 4
1.2 Cantor集 6
1.3生成元 9
1.4 Weierstrass反例 11
1.5 Peano曲线 15
1.6李－Yorke的混沌概念 19
1.7 Feigenbaum的实验 20
1.8 Julia集与Mandelbrot集 24
1.9什么是分形 30
第二章L系统 32
2.1简单L系统 32
2.2分形的生成 34
2.3边改写与点改写 36
2.4 图例 39
2.5分支结构 42
2.6参数L系统 48
2.7关于L系统的几点注记 51
第三章迭代函数系统 53
3.1混沌游戏 53
3.2仿射变换与拼贴定理 55
3.3 IFS生成分形的典型例子 59
3.4 IFS的渲染绘图 63
3.5关于IFS的几点注记 66
3.6分形插值 68
第四章数与形的表示 76
4.1记数法 76
4.2复平面上的分形 80
4.3四元数 84
4.4超复数系与代数 86
4.5坐标 89
4.6从低维到高维 94
4.7高维图示问题 96
4.8无穷维空间 99
第五章计算几何学方法 105
5.1调配函数 105
5.2构造调配函数的URN模型 108
5.3 Bézier曲线 111
5.4样条函数与双尺度方程 118
5.5盈亏修正 124
5.6四点格式与两点格式 126
6.1 图象矩阵的正交表示 132
第六章图象矩阵的变换 132
6.2矩阵的Kronecker乘积与幻方 134
6.3 Hadamard矩阵 140
6.4 Arnold变换 143
6.5生命游戏 145
第七章正交函数 151
7.1正交化过程及Legendre多项式 151
7.2正交样条函数 154
7.3 Haar函数系与Walsh函数系 160
7.4三角域上的正交函数 166
7.5压缩复制过程 170
7.6分段线性的正交函数 172
7.7斜变换与正交函数系的关系 176
7.8分段k次多项式正交系 179
7.9 U系统理论概述 185
第八章关于分形维数 188
8.1分形维数的简单定义 188
8.2 Hausdorff维数 190
8.3维数计算举例 192
8.4关于维数问题的注记 194
第九章分形图象压缩概述 196
9.1图象的一般描述 196
9.2数学模型 198
9.3照相机算法 200
9.4局部IFS 202
9.5分形变换举例 205
后记 208
索引 210