第零章 集合与整数 1
1集合上的等价关系 1
2自然数 5
3整数.整数的整除性 8
4同余式和同余方程 15
5欧拉函数和欧拉-费尔马定理 18
6偏序集合 22
7选择公理.佐恩引理和良序定理 23
习题 26
第一章 代数基本概念 29
1代数运算 29
2群的定义和简单性质 30
3群的例子 34
4子群.陪集 37
5群的同构 41
6同态.正规子群 44
7商群 46
8环.子环 51
9各种特殊类型的环 55
10环的同态.理想 58
11商环 61
12特征 63
习题 65
第二章 群 70
1群的同态定理 70
2循环群 74
3单群与An的单性 77
4可解群 81
5群的自同构群 85
6群在一集合上的作用 88
7西罗定理 95
8群的直和 99
9若当-赫德尔定理 104
10幺半群 108
11自由幺半群与自由群 111
习题 116
第三章 环 120
1环的同态定理 120
2环的直和 123
3环的反同构 128
4素理想和极大理想 131
5商域和分式环 134
6交换环上的多项式环 140
7整环上的一元多项式环 146
8多项式函数 153
习题 157
第四章 整环的整除性 165
1主理想整环 165
2欧几里得整环 169
3唯一因子分解整环 173
4高斯整环的多项式扩张 179
5希尔伯特基定理 184
习题 191
第五章 模 197
1交换群的自同态环 197
2环上的模 199
3关于模的一些基本概念和结果 201
4自由模 206
5模的直和 213
习题 215
第六章 主理想环上的有限生成模 219
1主理想环上的自由模 219
2有限生成模的分解（第一步） 222
3有限生成扭模的分解 224
4有限生成模的标准分解及其唯一性 230
5第二标准分解的又一证明 236
6应用 242
习题 251
第七章 域的基本概念 255
1单扩张 255
2有限扩张 258
3分裂域.正规扩张 262
4可分扩张 268
5有限域 275
6分圆域 277
7完全域 282
8本原元素 283
9迹与范数 284
习题 289
第八章 伽罗瓦理论 295
1伽罗瓦扩张.基本定理 296
2多项式的伽罗瓦群 307
3有限域的伽罗瓦群及其子域 317
4方程的根可用根式解的判别准则 320
5n次一般方程的群 328
6尺规作图 335
7具有对称群的整系数多项式的存在 347
8诺特方程与循环扩张 354
9库默理论 361
习题 373
第九章 多重线性代数初步 381
1对偶空间 381
2多重线性函数 385
3线性空间的张量积 389
4线性空间的直和 396
5张量代数 398
6交错化 399
7外代数 404
8 E（V）的线性变换与对偶 409
习题 412
索引 417