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第零章 集合与整数 1

1集合上的等价关系 1

2自然数 5

3整数.整数的整除性 8

4同余式和同余方程 15

5欧拉函数和欧拉-费尔马定理 18

6偏序集合 22

7选择公理.佐恩引理和良序定理 23

习题 26

第一章 代数基本概念 29

1代数运算 29

2群的定义和简单性质 30

3群的例子 34

4子群.陪集 37

5群的同构 41

6同态.正规子群 44

7商群 46

8环.子环 51

9各种特殊类型的环 55

10环的同态.理想 58

11商环 61

12特征 63

习题 65

第二章 群 70

1群的同态定理 70

2循环群 74

3单群与An的单性 77

4可解群 81

5群的自同构群 85

6群在一集合上的作用 88

7西罗定理 95

8群的直和 99

9若当-赫德尔定理 104

10幺半群 108

11自由幺半群与自由群 111

习题 116

第三章 环 120

1环的同态定理 120

2环的直和 123

3环的反同构 128

4素理想和极大理想 131

5商域和分式环 134

6交换环上的多项式环 140

7整环上的一元多项式环 146

8多项式函数 153

习题 157

第四章 整环的整除性 165

1主理想整环 165

2欧几里得整环 169

3唯一因子分解整环 173

4高斯整环的多项式扩张 179

5希尔伯特基定理 184

习题 191

第五章 模 197

1交换群的自同态环 197

2环上的模 199

3关于模的一些基本概念和结果 201

4自由模 206

5模的直和 213

习题 215

第六章 主理想环上的有限生成模 219

1主理想环上的自由模 219

2有限生成模的分解（第一步） 222

3有限生成扭模的分解 224

4有限生成模的标准分解及其唯一性 230

5第二标准分解的又一证明 236

6应用 242

习题 251

第七章 域的基本概念 255

1单扩张 255

2有限扩张 258

3分裂域.正规扩张 262

4可分扩张 268

5有限域 275

6分圆域 277

7完全域 282

8本原元素 283

9迹与范数 284

习题 289

第八章 伽罗瓦理论 295

1伽罗瓦扩张.基本定理 296

2多项式的伽罗瓦群 307

3有限域的伽罗瓦群及其子域 317

4方程的根可用根式解的判别准则 320

5n次一般方程的群 328

6尺规作图 335

7具有对称群的整系数多项式的存在 347

8诺特方程与循环扩张 354

9库默理论 361

习题 373

第九章 多重线性代数初步 381

1对偶空间 381

2多重线性函数 385

3线性空间的张量积 389

4线性空间的直和 396

5张量代数 398

6交错化 399

7外代数 404

8 E（V）的线性变换与对偶 409

习题 412

索引 417