两点的距离 1
角 1
〔基础知识〕 1
一、基本概念 1
几何 1
平面图形 1
几何图形 1
直线 1
直线相交 1
线段 1
射线 1
线段中点 1
线段三等分点 1
两条直线互相垂直 2
邻补角 2
角的内部 2
平角 2
周角 2
角的平分线 2
直角 2
锐角 2
钝角 2
互为补角 2
互为余角 2
对顶角 2
互逆定理 3
互逆命题 3
垂线段 3
点到直线的距离 3
同位角 3
内错角 3
同旁内角 3
平行线 3
命题 3
真命题 3
假命题 3
公理 3
定理 3
证明 3
等腰三角形的底边 4
等腰三角形的腰 4
三角形 4
三角形的边 4
三角形的角 4
三角形的顶点 4
三角形的角平分线 4
三角形的中线 4
三角形的高 4
不等边三角形 4
等腰三角形 4
等边三角形 4
三角形的稳定性 5
全等形的对应顶点对应边 对应角 5
等腰三角形的顶角 5
等腰三角形的底角 5
辅助线 5
锐角三角形 5
直角三角形 5
钝角三角形 5
斜三角形 5
直角三角形的直角边 斜边 5
等腰直角三角形 5
三角形的外角 5
全等形 5
矩形 6
两条平行线的距离 6
角的平分线 6
线段的垂直平分线 6
四边形 6
四边形的边 顶点 6
凸四边形 6
四边形的对角线 6
四边形的内角 6
四边形的外角 6
多边形 6
平行四边形 6
比例线段中的项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项 7
比例线段 7
菱形 7
正方形 7
梯形 7
梯形的底腰高 7
直角梯形 7
等腰梯形 7
三角形的中位线 7
梯形的中位线 7
比 7
比的前项 后项 7
株距 8
仰角俯角 8
黄金分割 8
相似三角形 8
相似三角形的相似比 8
相似多边形 8
锐角A的正弦 8
锐角A的余弦 8
锐角A的正切 8
锐角A的余切 8
∠A的锐角三角函数 8
解直角三角形 8
点的轨迹 9
等弧 9
坡度 9
坡角 9
圆 9
圆的内部 9
圆的外部 9
弦 9
直径 9
圆弧 9
半圆 9
优弧、劣弧 9
弓形 9
同心圆 9
等圆 9
弦心距 10
圆心角 10
一些常见的平面内的点的轨迹 10
三角形的外接圆 10
三角形的外心 10
圆的内接三角形 10
反证法 10
利用反证法证明命题的步骤 10
多边形的内切圆 圆的外切多边形 11
三角形的内心 圆的外切三角形 11
1°的弧 11
圆周角 11
圆内接多边形 11
多边形的外接圆 11
圆的内接四边形 11
直线和圆相交 11
割线 11
直线和圆相切 11
切线 切点 11
直线和圆相离 11
三角形的内切圆 11
圆弧连接 12
两圆公切线长 12
弦切角 12
两个圆外离 12
两个圆外切 12
两圆相交 12
两圆内切 12
两个圆相切 12
两个圆内含 12
两圆的公切线 12
两圆的外公切线 12
两圆的内公切线 12
平面 13
空间多边形 13
正多边形 13
正多边形的外接圆 13
正多边形的内切圆 13
正多边形的中心半径 边心距 中心角 13
圆周率 13
扇形 13
圆柱的母线 13
圆锥 13
空间图形 13
立体几何 13
两条异面直线的距离 14
两条异面直线的公垂线 14
空间两条直线的位置关系 14
异面直线 14
异面直线所成的角 14
两条异面直线垂直 14
平行 15
两个平面的位置关系 15
直线和平面的位置关系 15
点到平面的距离 15
互相平行的直线和平面的距离 15
平面的斜线 15
点到平面的斜线段 15
点在平面上的射影 15
直线在平面上的射影 15
直线和平面所成的角 15
多面体 16
两个平面互相垂直 16
相交 16
两个平行平面的距离 16
半平面 16
二面角 16
二面角的平面角 16
直二面角 16
棱柱 17
多面体的截面 17
多面体的棱 17
多面体的顶点 17
多面体的分类 17
凸多面体和凹多面体 17
棱台 18
棱锥的对角面 18
斜棱柱 18
直棱柱 18
正棱柱 18
平行六面体 18
直平行六面体 18
长方体 18
正方体 18
棱锥 18
棱锥的分类 18
正棱锥 18
正棱锥的斜高 18
旋转面 19
楔体 19
棱台分类 19
棱台的中截面 19
正棱台的斜高 19
截柱体 19
拟柱体 19
长方台 19
圆台 20
等边圆锥 20
圆柱面 20
圆锥面 20
球面 20
旋转体 20
圆柱 20
圆柱的轴截面 20
等边圆柱 20
圆锥 20
圆锥的轴截面 20
球台 21
球缺 21
圆台的轴截面 21
圆台的中截面 21
球体 21
球的大圆和球的小圆 21
球面上两点的距离 21
球冠 21
球带 21
有向线段 22
有向直线 22
正多面体的中心 22
正多面体的内切球 切棱球 外接球 22
多面角 22
凸多面角 22
多面角相等 22
多面角的对称 22
线段的定比分点 23
点的坐标 23
有向线段的长度 23
有向线段的数量 23
直角坐标系 23
平面直角坐标系 23
坐标平面 23
曲线的交点 24
曲线的对称性 24
曲线和方程 24
截距 24
直线系 25
两条直线所成的角 25
充分条件 必要条件 充要条件 25
曲线的渐近线 25
曲线的切线和法线 25
直线的倾斜角 25
直线的斜率 25
圆的切线 26
圆的一般式方程 26
二元一次不等式表示的区域 26
阿波罗尼斯圆 26
圆（解析中的） 26
椭圆第二定义 27
椭圆 27
圆的切点弦及切点弦方程 27
两圆的根轴 27
圆系 27
椭圆的离心率 28
椭圆的通径和焦参数 28
椭圆的标准方程 28
椭圆的长轴短轴顶点 28
椭圆的弦 28
椭圆的直径 28
椭圆的共轭直径 28
椭圆的半径 28
椭圆的焦半径 28
双曲线的弦 29
双曲线的渐近线 29
双曲线 29
双曲线第二定义 29
双曲线的标准方程 29
双曲线的中心顶点实轴 29
双曲线的极线和极 30
双曲线的切点弦 30
双曲线的焦半径 30
双曲线的通径和焦参数 30
双曲线的离心率 30
双曲线的直径 30
等轴双曲线 30
共轭双曲线 30
双曲线的切线和法线 30
双曲线的切线另一定义 30
抛物线的顶点轴 31
抛物线的标准方程 31
共渐近线双曲线系 31
抛物线 31
坐标轴的平移 32
抛物线的极线和极 32
抛物线的离心率 32
抛物线的焦半径 32
抛物线的焦点弦 32
抛物线的通径焦参数 32
抛物线的直径 32
抛物线的切线法线 32
抛物线的切点弦 32
普通方程 33
曲线的参数方程 33
坐标轴的平移公式 33
利用移轴化简二元二次方程 33
坐标系变换下的不变量 33
圆锥曲线 33
极坐标系 34
圆的渐开线 34
参数方程和普通方程的互化 34
常见曲线的极坐标方程 35
极坐标与直角坐标的互化 35
自然数 36
代数式 37
有效数字 37
整数 37
分数 37
有理数 37
正有理数 37
负有理数 37
数轴 37
相反数 37
相反数的几何意义 37
绝对值 37
倒数 37
乘方 37
底数 37
指数 37
幂 37
负整指数幂 37
零指数幂 37
科学记数法 37
同类项 38
整式 38
代数式的值 38
有理式 38
单项式 38
单项式的系数 38
单项式的次数 38
多项式 38
多项式的项 38
几项式 38
常数项 38
多项式的次数 38
齐次多项式 38
降幂排列 38
升幂排列 38
二元一次方程组 39
二元一次方程 39
合并同类项 39
等式 39
等式的左边 右边 39
方程 39
已知数 39
未知数 39
方程的元 39
方程的次数 39
方程的解 39
方程的根 39
解方程 39
移项 39
整式方程 39
一元一次方程 39
一元一次方程的最简形式 39
一元一次方程的一般形式 39
同解方程 39
方程组 39
完全平方公式 40
平方差公式 40
二元一次方程的解 40
解方程组 40
三元一次方程组 40
消元法 40
代入消元法 40
加减消元法 40
不等式 40
不等式的解集 40
解不等式 40
一元一次不等式 40
一元一次不等式的标准形式 40
一元一次不等式组 40
一元一次不等式组的解集 40
解不等式组 40
立方和与立方差公式（因式分解中） 41
完全平方公式（因式分解中） 41
立方和公式与立方差公式 41
因式分解 41
因式 41
公因式 41
提公因式法 41
运用公式法 41
平方差公式（因式分解中） 41
通分 42
最简分式 42
分组分解法 42
十字相乘法 42
二次三项式分解因式的方法（又简称求根法） 42
分式 42
分式的分子 分式的分母 42
简分式 42
繁分式 42
真分式 42
假分式 42
约分 42
无理数 43
无限不循环小数 43
最简公分母 43
字母系数 43
公式变形 43
分式方程 43
增根 43
平方根 43
开平方 43
算术平方根 43
立方根 43
开立方 43
n次方根 43
开n次方 43
n次算术根 43
开方 43
配方法 44
直接开平方法 44
实数 44
实数的几何意义 44
二次根号 44
被开方数 44
二次根式 44
分母有理化 44
分子有理化 44
有理化因式 44
最简二次根式 44
同类二次根式 44
整式方程 44
一元二次方程 44
二元二次方程 45
有理方程 45
一元二次方程的求根公式 45
公式法 45
因式分解法 45
根的判别式 45
无理方程 45
无理式 45
对称轴 46
二次函数 46
二元二次方程组 46
点在数轴上的坐标 46
平面直角坐标系 46
点在直角坐标系中的坐标 46
常量（数） 46
变量（数） 46
函数 46
函数值 46
函数的图象 46
一次函数 46
正比例函数 46
方差 47
中位数 47
顶点 47
最值 47
反比例函数 47
双曲线 47
平均数 47
加权平均数 47
总体 个体 样本 样本 容量 47
总体平均数 47
样本平均数 47
数集 48
无限集合 48
标准差 48
频数 48
频率 48
集合 48
元素 48
属于 48
不属于 48
有限集合 48
单元素集 48
空集 48
非空集合 48
韦恩图 49
全集 49
自然数集 49
整数集 49
有理数集 49
实数集 49
复数集 49
集合的表示方法 49
并集 50
交集 50
点集 50
子集 50
相等集合 50
真子集 50
幂集 50
逻辑联结词 51
假命题 51
补集 51
命题 51
真命题 51
充分条件 52
互为逆否命题 52
简单命题 52
复合命题 52
真值表 52
互逆命题 52
互否命题 52
映射 53
两个非空集合之间的对应 53
充要条件 53
对应 53
象 原象 53
复合映射 54
逆映射 54
满射 54
一一映射 54
区间 55
函数的表示方法 55
函数 55
常量与变量 55
解析式 55
函数图象 55
同一函数 55
正比例函数 56
复合函数 56
一元函数 56
二元函数 56
多元函数 56
常函数 56
线性函数 56
隐函数 56
显函数 56
二次函数 57
一次函数 57
反比例函数 57
幂函数 58
代数函数 59
初等函数 59
指数函数 59
对数函数 59
单调区间 60
单调性及单调函数 60
初等超越函数 60
有理函数 60
有理整函数 60
有理分函数 60
无理函数 60
反函数 60
增函数 60
减函数 60
三角学 61
角的概念 61
偶函数 61
奇函数 61
奇偶性 61
周期函数 61
最小正周期 61
最大值和最小值 61
最大值点和最小值点 61
函数方程 61
反正弦函数 62
轴上角 62
象限角 62
角的度量 62
三角函数 62
单位圆 62
正弦曲线 62
余弦曲线 62
周期函数 62
正切曲线 62
余切曲线 62
三角函数线 62
正弦型函数 62
终边相同的角 62
不等式组的解集 63
不等式的解集 63
反余弦函数 63
反正切函数 63
反余切函数 63
三角方程 63
不等式 63
同向不等式 63
异向不等式 63
矛盾不等式 63
绝对值不等式 63
分式不等式 63
无理不等式 63
指数不等式 63
对数不等式 63
三角不等式 63
一元一次不等式 63
一元二次不等式 63
解不等式 63
等比中项 64
等比数列 64
同解不等式 64
平均值不等式 64
柯西不等式 64
数列 64
项 64
通项公式 64
有穷数列 64
无穷数列 64
递增数列 64
递减数列 64
摆动数列 64
常数列 64
有界数列 64
无界数列 64
递推关系 64
等差数列 64
等差中项 64
组合数 65
排列数 65
数列极限 65
归纳法 65
数学归纳法 65
演绎法 65
加法原理 65
乘法原理 65
排列 65
组合 65
相关公式 66
复数分类 66
圆排列 66
二项式公式 66
可重复的排列 66
二项式定理 66
乘法交换律 67
加法结合律 67
复数定义 67
共轭复数 67
复数相等 67
复数的模 67
复数的辐角 67
复数的辐角主值 67
复数的三角式 67
复平面 67
二、定律 67
加法交换律 67
有理数加法的运算律 68
单调律 68
乘法结合律 68
乘法分配律 68
乘数和被乘数后面有零的乘法法则 69
两位乘多位数的乘法法则 69
有理数乘法运算律 69
运算定律 69
基本定律 69
三、法则 69
两位数加法法则 69
两位数减法法则 69
三、四位数加法法则 69
三、四位数减法法则 69
一位数乘法法则 69
除数是一位数的除法法则 69
小数加减法的计算法则 70
小数的写法法则 70
乘数是三位数的乘法法则 70
珠算减法法则 70
珠算加法法则 70
除数是三位数的除法法则 70
多位数的读法法则 70
多位数的写法法则 70
小数的读法法则 70
一个数除以分数的计算法则 71
分数乘以分数的计算法则 71
小数乘法的计算法则 71
除数是整数的小数除法计算法则 71
除数是小数的小数除法计算法则 71
整数 小数四则混合运算法则 71
求两个数的最大公约数的法则 71
求两个数的最小公倍数的法则 71
把假分数化成整数或者带分数的法则 71
同分母分数比较大小的法则 71
同分子分数比较大小的法则 71
同分母分数加 减法的计算法则 71
异分母分数加减法的法则 71
分数乘以整数的计算法则 71
有理数减法法则 72
有理数的加法法则 72
百分数和分数互化的法则 72
百分数和小数互化的法则 72
四则运算的法则 72
有理数大小比较法则 72
有理数的乘方法则 73
有理数除法法则 73
有理数乘法法则 73
单项式除以单项式法则 74
多项式乘以多项式法则 74
有理数的混合运算法则（顺序） 74
运算的顺序法则 74
合并同类项法则 74
去括号法则 74
添括号法则 74
移项法则 74
单项式乘以单项式法则 74
单项式乘以多项式法则 74
分式的乘法法则 75
分式的除法法则 75
多项式除以单项式法则 75
分式的符号法则 75
分式的加法法则 75
分式的减法法则 75
分式的乘方法则 75
复数三角式的乘除法法则 76
复数代数式的四则运算法则 76
二次根式的加减法法则 76
二次根式的乘除法则 76
幂的运算法则 76
对数运算法则 76
极限运算法则 76
射线性质 77
直线性质 77
四、性质定理公式 77
小数的性质 77
分数的基本性质 77
比例的基本性质 77
有关公式 77
平行线性质 78
相交线性质 78
线段性质 78
平行线判定 79
与数量相关的角 80
角的表示方法与性质 80
与位置相关的角的表示方法与性质 81
角的平分线的表示方法与性质 82
等腰三角形的表示法与性质 82
对称图形表示法与性质 83
线段的垂直平分线的表示法与性质 83
常见的轴对称图形 84
轴对称图形表示法与性质 84
常见的中心对称图形 85
中心对称图形性质 85
两个图形关于点对称（中心对称）表示法与性质 85
三角形的性质 86
按边的相等关系分类 86
三角形按角分类 86
直角三角形表示法与性质 87
腰与底边相等（等边三角形）表示法与性质 87
等腰三角形的表示法与性质 87
45°的直角三角形的表示法与性质 88
30°的直角三角形的表示法与性质 88
平行四边形的表示法与性质 89
四边形的表示法与性质 89
全等三角形的表示方法与性质 89
正方形表示法与性质 90
菱形表示法与性质 90
矩形表示法与性质 90
等腰梯形表示法与性质 91
直角梯形表示法与性质 91
梯形表示法与性质 91
成比例线段性质 92
相似多边形表示法与性质 93
相似三角形表示法与性质 93
圆的表示法与性质 94
点与圆的性质 95
直线与圆性质 96
圆与圆性质 97
正多边形和圆性质 98
平面的基本性质 99
圆柱、圆锥的侧面展开图性质 99
圆弧、扇形、弓形性质 99
直线和平面平行的性质定理 100
空间两条直线平行的判定 100
空间两条异面直线的判定定理 100
直线和平面垂直的判定 101
空间直线和平面平行的判定 101
直线和平面垂直的性质定理 101
两个平面平行的性质定理 101
空间两条直线垂直的判定 101
三垂线定理 101
三垂线定理的逆定理 101
两个平面垂直的判定及性质 102
空间两个平面平行的判定 102
空间有关直线、平面的等量定理 103
棱柱的体积 104
棱柱的侧面积 104
几个公式 104
棱柱的性质 104
直棱柱的性质 104
正棱柱的性质 104
正棱锥的侧面积 105
正棱锥的性质 105
棱锥的性质 105
圆柱的体积 106
圆柱的侧面积 106
棱台的性质 106
正棱台的性质 106
正棱台的侧面积 106
棱台的体积 106
祖恒原理 106
欧拉公式 106
圆柱的性质 106
球的性质 107
圆台的体积 107
圆锥的性质 107
圆锥的侧面积 107
圆锥的体积 107
圆台的性质 107
圆台的侧面积 107
平面上两点的距离公式 108
沙尔定理 108
球的面积 108
球的体积 108
球冠（带）的面积 108
球缺的体积 108
拟柱体的体积 108
数轴上有向线段？的数量公式 108
数轴上有向线段？的长度公式 108
直线方程的几种形式 109
直线的斜率公式 109
线段的定比分点坐标公式 109
三角形重心坐标公式 109
三角形面积公式 109
两条直线平行定理 110
直线上的两点距离公式 110
法线式方程 110
几种特殊的直线方程 110
点到直线的距离公式 110
圆的一般式方程 111
圆的标准方程 111
两条直线垂直定理 111
两条直线相交定理 111
直线l1到l2的角的正切公式 111
直线l1与l2的夹角与公式 111
直线系方程 111
椭圆的通径长公式 112
椭圆的焦半径公式 112
圆的切线方程 112
圆系方程 112
切点弦方程 112
切线长公式 112
椭圆的标准方程 112
等轴双曲线方程 113
准焦距公式 113
椭圆的准焦距 113
焦半径公式 113
通径长 113
准焦距 113
椭圆的切线方程 113
双曲线的标准方程 113
焦半径公式 113
通径长公式 113
移轴公式 114
抛物线的切线方程 114
共轭双曲线方程 114
双曲线的切线方程 114
双曲线系 114
抛物线的标准方程 114
抛物线焦半径公式 114
抛物线的焦点弦长公式 114
主要曲线的参数方程 115
空间的点的基本轨迹 116
极坐标与直角坐标的互化公式 116
极坐标系 116
等式的性质 120
绝对值的性质 120
有理数性质 120
实数性质 120
根式的性质 120
二次函数的性质 121
一次函数的性质 121
不等式的基本性质 121
分式的基本性质 121
同底数幂乘除法的性质 121
幂的乘方的性质 121
积的乘方的性质 121
正比例函数的性质 121
相向运动求另一速度 122
相向相遇求时间 122
反比例函数的性质 122
路程公式 122
相向相遇求路程 122
几何图形的面积公式 123
追及问题 123
整式的乘法公式 124
工程问题涉及的公式 124
a2与（？）2的不同 125
立方和、立方差公式的特点 125
因式分解公式 125
平方差公式的特点 125
完全平方公式的特点 125
统计初步所涉及的公式 126
一元二次方程的求根公式 126
对数的性质 127
一次函数的性质 128
周期函数的性质 128
指数的性质 128
反函数的性质 128
奇函数、偶函数的性质 128
增函数、减函数的性质 128
反比例函数的性质 129
二次函数的性质 129
幂函数的性质 130
指数函数的性质 131
复合函数的单调性 132
复合函数的性质 132
对数函数的性质 132
三角函数基本性质 133
换底公式 133
映射个数公式 133
周期公式 134
同角三角函数的基本关系式 134
孤长公式 134
扇形面积公式 134
辅助角公式 135
解斜三角形定理 135
两角和与差的三角函数基本公式 135
三角函数的万能公式 135
三角函数的积化和差与和差化积公式 135
最简单的三角方程的解集 136
条件等式 136
反三角恒等式 136
几个重要极限 137
数列公式 137
不等式的性质 137
不定式有关定理 137
等比数列性质 138
等差数列性质 138
棣莫佛定理 139
共轭复数性质 139
i的乘方性质 139
w=-1/2+？/2 i性质（1的立方根） 139
复数模的性质 139
复数与几何 140
复数开方的几何意义 140
复数与点的一一对应 140
复数加法的几何意义 140
复数减法的几何意义 140
复数乘法的几何意义 140
复数除法的几何意义 140
研究点的轨迹问题的步骤 141
求角 142
一、关于几何计算问题 142
〔基本技能〕 142
锐角三角函数 145
解直角三角形 147
测物体的高度 148
方位角的问题 150
水位的问题 150
山坡上植树问题 150
触礁问题 151
大坝问题 152
利用垂径定理计算 154
切线的判定和性质计算 155
利用圆周角定理及推论计算 155
利用三角形的内切圆计算 156
利用切线长定理计算 157
和圆有关的比例线段 158
圆和圆的位置关系 160
两圆的公切线 161
正多边形的有关计算 162
关于求周长、弧长的计算 163
关于求面积 165
平行线判定与性质应用 171
平行线的性质 171
二、定理的证明与应用 171
平行线的判定 171
三角形的内角和 172
角的平分线 174
三角形全等的判定 174
推论1 176
等腰三角形的性质 176
等腰三角形的判定 177
推论2 177
线段的垂直平分线 180
勾股定理 181
四边形 183
平行四边形性质 184
多边形的内角和 184
平行四边形的判定 186
矩形性质 188
矩形的判定 189
菱形的性质 190
等腰梯形判定定理 191
梯形中位线定理 192
三角形中位线定理 192
平行线等分线段定理 193
关于成比例的数的性质 194
平行线分线段成比例定理 196
三角形一边平行线的判定 197
三角形一边的平行线的性质 198
三角形相似的判定 199
相似三角形的性质 203
垂直于弦的直径 204
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 207
圆周角 210
圆的内接四边形 213
切线的判定 214
切线的性质 215
切线长定理 216
弦切角的应用 218
弦切角 218
相交弦定理 219
切割线定理 220
相交弦定理的推论 220
圆和圆的位置关系定理 221
推论 221
正多边形和圆定理 222
正多边形的有关计算定理 223
用平面的概念和性质解题 224
证三点（多点）共线方法 225
证三线（多线）共点的基本方法 226
证共面问题常用方法 227
求异面直线的距离常用方法 229
证异面直线的方法 229
证线线平行的方法 231
证线面平行的方法 233
求异面直线所成的角 234
证面面平行的方法 234
求直线与平面所成的角的方法 235
求二面角的方法 237
证线线垂直的方法 239
证线面垂直的主要方法 241
证面面垂直的方法 243
求点到面的距离 244
求多面体或旋转体表面上两点的最短距离 245
球面上两点距离的求解 246
用棱柱的概念解题 247
用棱锥的定义和基本概念 解题 250
用棱台的定义和基本概念 解题 253
用圆柱 圆锥 圆台的概念及有关性质解题 255
球 球冠 球缺 球台 259
平行于锥体底面的截面截得的几何体有关问题的求解 262
体积问题的求解 264
面积问题的求法 267
用有向线段定比分点的概念解题 269
解析法解题 272
求点的坐标的方法 274
证三点共线常用的方法 276
利用定比分点坐标公式解题 277
点与直线的位置关系 277
直线位置关系的确定 279
求直线的斜率的常用方法 280
求直线的方程的常用方法 281
求曲线方程的方法 285
充要条件 289
曲线的交点 290
求圆的方程 291
求圆的切线 293
求直线和圆相交所得弦长问题 295
用椭圆的定义和标准方程解题 296
求椭圆方程 299
直线和椭圆相交所得弦长求法 301
椭圆与直线位置关系的确定 301
直线与椭圆相交有关轨迹方程问题 302
与椭圆有关的最大值 最小值问题 305
与椭圆有关的证明问题 308
用双曲线定义及标准方程解题 311
求双曲线的方程 314
直线与双曲线位置关系 316
与双曲线有关的最值问题 318
与双曲线相关的轨迹问题 320
与双曲线有关的证明问题 322
用抛物线定义和标准方程解题 325
求抛物线的方程 329
直线与抛物线位置关系的确定 330
与抛物线有关的最值问题 331
与抛物线有关的证明问题 333
与抛物线有关的轨迹问题 336
利用移轴公式解题 337
利用移轴公式求圆锥曲线的有关元素 339
利用坐标变换下的不变量解题 340
在平面直角坐标系上的图形移动问题 340
非标准位置下的曲线与曲线直线与曲线的位置关系问题 342
求非标准位置的曲线方程 343
把参数方程化为普通方程 345
把普通方程化为参数方程 345
直线参数方程的应用 347
圆锥曲线的参数方程的应用 349
极坐标与直角坐标的互化 350
求曲线的极坐标方程 351
用极坐标解题 352
圆锥曲线的极坐标方程及其应用 353
几种基本作图 355
利用绝对值比较两个负数大小的法则 367
有理数的大小比较法则 367
三、法则 367
进行有理数乘法运算的步骤 368
有理数的乘法法则 368
有理数的加法法则 368
有理数的减法法则 368
有理数乘方运算的符号法则（幂的符号法则） 369
有理数的除法法则 369
多个有理数乘积的确定（有理数乘法法则的推广） 369
有理数的混合运算顺序 370
去括号法则 371
合并同类项法则 371
单项式乘法法则 373
移项法则 373
添括号法则 373
多项式乘以多项式法则 375
单项式乘以多项式法则 375
多项式除以单项式法则 376
单项式除以单项式法则 376
分式的加减法法则 377
分式的符号法则 377
分式的除法法则 379
分式的乘法法则 379
二次根式的加减法法则 380
分式的乘方法则 380
二次根式的乘除法法则 381
实数 382
有理数 382
四、性质 382
积的算术平方根的性质 383
二次根式的性质 383
绝对值的性质 384
商的算术平方根的性质 384
等式的性质 385
分式的基本性质 386
不等式的基本性质 386
幂的有关性质 387
分式基本性质的应用 387
积的乘方的性质 388
幂的乘方的性质 388
同底数幂的除法的性质 389
正比例函数的性质 390
一次函数的性质及应用 391
二次函数的性质及应用 392
反比例函数的性质 394
工作量＝工作效率×工作时间 395
s=vt 395
五、公式 395
S=1/2 ah 396
有关图形面积的计算公式 396
S=ab 397
S=a2 397
整式的乘法公式 399
（4）V圆锥＝1/3 πr2h 399
有关体积的计算公式 399
因式分解的公式 402
关于？，(？)2 （a≥0）的公式 403
一元二次方程的求根公式 404
方差计算公式 405
平均数计算公式 405
集合的概念 406
标准差计算公式 406
集合的表示法 408
子集 410
从属关系： 410
交集 415
并集 418
补集与全集 419
集合的应用 420
逻辑联结词 421
四种命题 423
充要条件 425
映射的概念 428
函数的概念 430
函数的定义域 431
复合函数的解析式 433
复合函数的定义域 433
①换元法②凑合法③待定系数法④消去法 435
函数的值域与最值 436
用幂函数概念解题 443
幂函数的图象 444
比较大小问题 444
函数的单调性 446
函数的奇偶性 449
函数的单调性与奇偶性相结合的问题 452
指数计算问题 456
指数函数比较大小问题 457
指数求值问题 457
指数化简问题 457
判断奇偶性问题 458
求复合函数的最大（小）值及值域问题 459
简单的指数不等式的解法 460
求复合函数的单调区间 460
对数求值问题 461
求复合函数的反函数 461
指数比较大小问题 463
证明问题 463
求值域问题 464
对数函数求定义域问题 464
对数比较大小问题 465
求单调区间 466
求反函数 467
判断奇偶性 467
图象 468
不等式问题 468
对数方程 469
对数方面的综合题 470
求反函数 473
原函数与反函数图象之间的关系 474
恒等式在反函数中的应用 475
求反三角函数值 475
反函数恒等式 475
函数的周期性 476
用任意角的三角函数解题 478
求值问题和化简问题 480
三角恒等式的证明问题 484
利用三角函数线解题 486
求三角函数的定义域 487
求函数值域及最大最小值 488
求三角函数的周期（最小正周期） 489
判断三角函数的奇偶性 490
函数y=Asin(ωx+φ)的内容初探 491
判断三角函数的单调性 491
两角和与差的三角函数 493
利用基本公式求值 495
利用倍角与半角的三角函数公式求值 497
二倍角公式的变形及其升降幂作用 498
利用三角函数的积化和差与和差化积公式求值与化简问题 503
积化和差与和差化积中的升降幂问题 504
积化和差与和差化积在条件等式求值与证明中的应用 506
解斜三角形及三角形中的三角函数 511
判断三角形形状问题 514
求反三角函数的定义域值域 515
利用基本公式和基本概念求值 516
求任意单调区间上的反函数 518
判断反三角函数的奇偶性和单调性 518
解不等式 519
证明等式问题 520
最简单的三角方程 522
不等式证明的常用方法 523
不等式证明中的一题多解 531
一元一次不等式的解法 534
有理不等式的解法 534
一元二次不等式的解法 535
求函数中字母的取值或范围 537
无理不等式的解法 538
高次不等式的解法 538
指数与对数不等式的解法 541
绝对值不等式 543
利用常见不等式求函数的最值 两个重要结论 545
利用不等式讨论方程实根的个数与性质 548
利用等差中项解题 549
利用数列定义解题 550
利用等差定义解题 550
利用通项公式an=a1+(n-1)d解题 551
利用Sn=na1-n(n-1)/2 d=n(a1+an)/2解题 552
利用性质m、n、p、q∈ N 且m+n=p+q，则am+an=ap+aq解题 553
利用an-am=(n-m)d解题 554
利用性质S2n-1=(2n-1)an解题 555
利用等差数列性质 556
利用等差数列中，Sm=Sn=l则Sm+n=O 556
利用等差数列中，Sn,S2n —Sn,S3n —S2n为等差数列解题 556
利用等比数列通项公式an=a1qn-1解题 557
利用等比定义解题 557
利用等比数列解题 559
利用an与Sn关系解题 559
利用等比数列前n项和Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)解题 559
数列通项公式求法观察法 560
给出数列前n项求数列的通项公式 561
利用an=？求an 561
应用整体思想解数列题 563
用不等式性质解数列问题 564
应用比例性质解数列题 564
三角中数列问题 566
数列中存在性问题 567
数列中相同项问题 569
等差数列中最值问题 570
用函数解数列题 571
其他数列题 574
数列求和 577
数列应用题 582
数列极限 589
极限应用 595
数学归纳法运用 598
用数学归纳法证明等式 602
用数学归纳法证明不等式 604
用数学归纳法证明整除问题 607
用数学归纳法证明几何结论 609
存在性问题 610
归纳 猜想 证明 613
排列问题 619
用排列组合基本原理解题 619
组合问题 621
排列与组合的综合题 623
二项式求项数、系数的问题（包括求有理项、常数项） 624
用赋值法求系数和的问题 625
利用二项式定理证明恒等式 626
利用复数模的定义解题 627
用二项式定理证明不等式问题 627
用二项式定理证明整除问题 627
利用复数及复数模定义解题 629
利用复数相等定义解题 631
利用共轭复数定义解题 631
利用复数分类解题 631
利用三角式定义解题 633
利用辐角定义解题 634
复数相等定义（求θ值） 634
利用复数几何意义解题 635
利用特值解题 636
共轭性质，模的性质 638
利用“||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|”解复数题 639
利用模及共轭性质解题 640
利用棣莫佛定理解题 643
利用复数加法法则解题 644
利用排除法解题 644
利用复数的n次方根公式解题 644
利用复数减法几何意义解题 645
利用乘除法法则解题 645
利用复数乘法几何意义解题 646
利用复平面上两点之间距离公式解题 648
利用复数除法几何意义解题 648
复数的代数式化成三角式方法 651
复数三角式 653
复数与三角（构造法） 655
利用棣莫佛定理证明三倍 角的正弦 余弦公式 656
换元法（解复题） 658
利用复数求函数值域 661
复数与方程 662
复数与数列 665
概念间类比 669
类比思想方法 669
〔思想方法技巧〕 669
数学思想方法技巧 669
数学思想方法的重要性 669
数学思想方法的教学原则 669
平面问题与空间问题类比 670
数与形之间的类比 670
法则间类比 670
性质间类比 670
定理与定理间的类比 670
概念分类 673
分类要求 673
分类思想方法 673
定理的证明运用分类思想 674
法则中分类思想 674
分类讨论的思想 675
方程类型不确定分类讨论 676
分类思想与数形结合思想 676
分类讨论思想（点不确定） 677
相等边的不确定性分类讨论 677
点的不确定型分类讨论 678
运用分类法解方程问题 679
利用模定义和辐角定义解题 682
用整体思想代入求值 683
整体思想 683
运用整体思想方法解应用题 686
配方法证明代数式的值为正或为负 689
配方法解方程 689
用配方法求代数式的值 690
推导求根公式 690
求二次函数解析式 691
求一次函数解析式 691
待定系数法 691
求正比例函数解析式 691
换元法化简 692
换元法求值（常数接元） 692
整体换元 693
换元法证明等式 693
换元法解高次方程 694
换元法解方程（带绝对值） 694
换元法因式分解 694
换元法解分式方程 695
换元法解无理方程 697
换元思想 698
换元法 699
数形结合法 700
数形结合思想 701
数与数轴的结合 701
复杂问题简单化 709
几何意义 709
由特殊到一般 712
化归思想 713
化归法——利用化归法求面积 714
化归法—三角函数中“1”化归为“式” 714
函数与方程的思想方法 715
转化的思想方法 717
梯形辅助线的作法 719
添辅助线的常用方法 719
中点及中点问题 721
巧作平行线 解几何题 722
证线段的倍与分，常用加倍延长法或等分缩短法 724
证线段的和与差，常用延长或截短法 724
用三角形全等证线段（或角）相等 725
圆中常见的辅助线 727
判定切线时常用的辅助线 730
以切线为辅助线 731
两圆相交时常用的辅助线 732
两圆相切时常用的辅助线 733
涉及两圆内、外公切线的计算时常作的辅助线 734
利用圆的对称性作辅助线 735
以外接圆为辅助线 736
参数法求值 737
规律 737
主元法求值 737
规律 737
利用根与系数的关系求值 737
规律 737
转化法—公式变形转化求值 737
分组分解法 738
规律 738
规律 738
利用韦达定理求值 738
规律 738
因式分解提公式法 738
规律 738
十字相乘法 738
求根公式法 739
规律 739
规律 739
拆项法 739
规律 739
添项法 739
规律 739
公式法 739
逐项相加法 740
规律 740
规律 740
用字母表示数法 740
规律 740
配方法 740
规律 740
倒数法 740
规律 741
直接开平方法解方程 741
规律 741
裂项相消法 741
规律 741
整体代入法 741
规律 741
分步代入法 741
规律 741
因式分解法解方程 742
规律 742
配方法解方程 742
规律 742
公式法解方程 742
换元法解分式方程 743
规律 743
规律 743
去分母法解方程 743
利用分比定理解方程 744
规律 744
规律 744
两边分别通分法解方程 744
规律 744
分离整式法解方程 744
换元法解无理方程 745
两边平方法解方程 745
规律 745
利用设比值法解方程 746
规律 746
规律 746
用分母有理化法解方程 746
规律 746
利用合分比定理法解方程 746
同一法 747
综合法 747
规律 747
分析法 747
运用同一法证题时应注意什么 748
什么样的命题适于同一法 748
分离线段集中法 749
平移法——添加辅助线平移角 749
什么样的命题适于待定分点法 750
待定分点法 750
规律 750
动与静的转化 751
代换转化—用a/c=c/b代替c2=ab解题 752
规律 752
代换转化—角与角的互相转化 752
转化法—将几何问题转化为代数问题 753
构造方程组（转化） 753
规律 753
转化法—把三角函数值转化为线段的比 754
规律 754
规律 755
转化法—变换视角 755
规律 755
转化法—等量转换 755
规律 755
用代数法求角度 756
规律 756
转化法—对称转换 756
规律 756
用代数法求线段长 756
用线示法解应用题 757
规律总结 757
规律总结 757
平移变换法解应用题 757
用图示法解应用题 758
规律总结 758
规律总结 758
用列表法解应用题 758
角平分线 759
口诀 直角三，引高线，高错角，两对现，相似形，共三对，有母子，有姐妹，幂积换，最方便，找射影，就出现 759
规律总结 759
利用基本图形分析法证明几何题 759
射影型 759
角分垂、等腰归 760
角分平，等腰成 760
类射影型 761
它的性质 762
？字型，？字型 762
它的性质 766
与圆有关的线段构造基本图形 766
它的性质 767
反证法 768
什么样的命题适于反证法 769
用反证法证明命题的一般步骤 769
反面思考法 772
同一法 772
在运用反证法时 应注意的几个问题 772
参数的思想方法 773
反客为主法 776
特殊值法 777
构造方程（组） 778
构造法 778
构造正三角形 779
构造完全平方公式 779
构造平方差公式 779
构造直角三角形 780
规律 781
利用“割”与“补”构造直角三角形 781
构造直角三角形，解决证明问题 782
构造等腰三角形解决实际问题 782
构造相似形求线段长 783
规律 783
规律 783
构造特殊图形证明线段垂直 783
规律 784
规律 784
构造平行四边形 785
构造模型 787
构造矩形 787
坐标法解题 789
求曲线方程的基本方法 792
用定义法 793
待定系数法 795
几何法 798
复数法 799
相关法 800
间接法 800
交轨法 802
参数法 803
应用加法交换律、结合律简化运算 805
整体代换 805
字母代数 805
应用乘法分配律简化运算 806
应用乘法交换律、结合律简化运算 806
先拆项，后应用加法交换律、结合律简化运算 806
列竖式计算 807
用分离系数法计算 807
利用因式分解简化运算 807
比例因子法 808
间接解法 808
提取公因式法 808
把某一项作为“整体” 808
利用韦达定理的逆定理构造方程 809
巧避“非必求” 809
同消法 809
叠加法 809
换元法求值 810
利用对称性 810
利用方程的根的定义构造方程 810
利用特殊值 810
利用根的判别式 811
利用非负数的性质 811
构造多项式 811
分子有理化 811
倒数法 811
构造乘法公式 811
构造矩形 812
构造函数 812
换元法证明不等式 812
［注］若|a|+|b|=|a+b|，则ab≥O 812
建立直角坐标系 813
构造正方形 813
构造锐角三角形，钝角三角形，用余弦定理 814
构造直角梯形 815
构造直角三角形 815
反用乘法公式 816
正用乘法公式 816
补项 817
拆项 817
乘法公式（法则）的综合运用 817
乘法公式的活用 817
数字幂的周期性 817
局部结合 818
整式处理 818
拆项、补项 818
合理选取“主元”按其次数进行分组 818
配方 818
部分提取公因式，分解部分因式 818
［注］对ax2+bxy+cy2+dx+ey+f令x=0，原式＝cy2+ey+f=(A2y+m)(B2y+n)令y=0，原式＝ax2+dx+f=(A1x+m)(B1x+n)则ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=(A1x+A2y+m)(B1x+B2y+n) 819
分解质因数 819
括号全部展开后再分组 819
括号部分展开后再整体处理 819
合理代换 819
先部分用公式，再整体处理 819
利用求根公式 819
条件分式求值的方法 820
双十字相乘 820
［注］当a+b+c=0时，a3+b3+c3=3abc 820
换元 820
分式化简的方法 823
解分式方程的技巧 825
分母有理化的技巧 827
二次根式求值的技巧 828
解无理方程的技巧 830
平方法 830
逆用根的定义 831
巧用解法求根 832
［注］当a+b+c=0时；a3+b3+c3=3abc 833
分子有理化 833
复活判别式 834
因式分解法 834
构造方程组 834
变式应用 835
韦达定理的逆向应用 835
活用韦达定理（根与系数的关系定理） 835
构造新方程 836
一元二次方程两根之差的绝对值 837
利用面积为媒介巧解几何题 838
一元二次方程一个定理的妙用 838
用三角函数的定义证几何题 840
证明关于两直线平行的问题 841
证明关于两角相等的问题 844
利用特殊三角形求角和线段 845
利用“割”与“补”方法解不规则图形面积 846
利用全等三角形证明线段相等 846
列方程解应用题 848
复合应用题 848
〔数学应用〕 848
一、基础篇 848
简单应用题 848
求比一个数多几的数的应用题 849
求两数相差多少应用题 849
用比例知识解应用题 849
求总数应用题 849
求剩余应用题 849
求一个数是另一个数的几倍的应用题 850
求一个数里包含几个另一个数的应用题 850
求比一个数少几的数的应用题 850
求相同加数和的应用题 850
求一个数的几倍是多少的应用题 850
连乘应用题 851
含有两个已知条件的两步计算应用题 851
比较容易的两步计算的应用题 851
含有三个已知条件的两步计算应用题 851
归一应用题 852
连除应用题 852
有关长方形和正方形周长计算的应用题 853
归总应用题 853
有关长方形和正方形的面积计算的应用题 854
小数乘法应用题 856
小数加、减法应用题 856
三步计算应用题 856
求平均数应用题 856
相遇应用题 857
分数加、减法应用题 857
小数除法应用题 857
四步计算应用题 857
有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题 858
求一个数是另一个数几分之几的应用题 858
稍复杂的求平均数应用题 858
有关长方体、正方体表面积和体积（容积）的应用题 859
百分数应用题 860
分数除法应用题 860
分数乘法应用题 860
按比例分配应用题 861
工程应用题 861
有关圆的周长和面积计算的应用题 862
列方程解应用题 862
有关比例尺应用题 862
和倍应用题 863
圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题 863
盈亏问题 864
流水问题 864
差倍应用题 864
年龄应用题 864
植树应用题 864
连续数的应用题 865
最大公约数与最小公倍数应用题 865
浓度问题 865
牛顿问题 866
背向运动问题（相离问题） 866
时钟问题 866
同向运动问题（追及问题） 866
韩信点兵问题 867
方阵问题 868
重叠问题 869
用分析法解应用题 870
用综合法解应用题 870
二、提高篇 870
常用解应用题方法 870
用假设法解应用题 871
用还原法解应用题 871
用类比法解应用题 872
用对应法解应用题 872
用消去法解应用题 873
用替代法解应用题 873
用列举法解应用题 874
用图解法解应用题 875
用转化法解应用题 875
用量不变法解应用题 877
用设数法解应用题 878
用代数法解应用题 879
行程问题 880
等积变形 880
列一元一次方程解应用题 880
和倍、差倍问题 880
工程问题 882
行程问题 882
可化为一元一次方程的分式方程的应用 882
连续数问题 883
数字问题 883
数字问题 883
浓度问题 883
一元二次方程的应用 883
两位数或三位数问题 884
两位数问题 884
折纸问题 885
面积问题 885
四位数（可用整体思想归结为两位数）问题 885
用整体思想求多位数问题 885
围篱笆问题 886
修渠问题 886
修路问题 886
窗户（或透光）问题 886
可归结为降低率的浓度问题 887
降低率问题 887
动点问题 887
增长率问题 887
行程问题 888
可化为一元二次方程的分式方程的应用 888
增长率 888
利率 888
流水行程问题 889
注水、放水问题 889
工程问题 889
行程问题 890
和倍、差倍问题 890
列一次方程组解应用题 890
百分率问题 892
数字问题 893
配套问题 893
调配问题 893
社会生活类 894
应用性数学问题 894
自然数 895
日常生活类 896
经济类 896
生产类 897
金融活动类 899
错车类 899
设计类 901
商品流通类 901
存在类 903
猜想（联想）类 903
推理类 904
游戏类 905
编题类 906
后续知识类 906
多学科交叉类 907
折纸类 908
中国古代类 909
外国类 910
实用类 911
用立体几何知识解决工程生产、科研问题 912
用解析几何知识解决生活、生产、军事、科研、商业营销问题 913
阿基米德 917
欧几里德 917
〔数学史料〕 917
刘徽 917
祖冲之 917
华罗庚 917
牛顿 918
帕斯卡 918
丢番图 918
韦达 918
笛卡尔 918
中学生学习数学的方法 919
高斯 919
数学思维的培养 920
数学基本能力的培养 920
数学知识结构 921
数学的教学原则 922
数学的教学目的 922
数学的教学方法 924
中学数学方法论 927
中学数学教材 927
中学数学教学大纲 927
教育评价 928
数学教育的比较研究方法 928
数学教育的研究法 931
教育评价的方法 932
经验材料的数学组织化方法 934
数学材料的逻辑组织化方法 937
数学教学 939
数学教育学 939
数学技能 940
附录一 部分中英文词汇对照表 941
附录二 部分常用数学符号表 950