目 录第一章函数1.1集合、区间、邻域 1
一、集合（1）二、区间（4）三、绝对值和领域 6
练习1-1 8
1.2函数的概念 9
一、变量与常量（9）二、函数的概念（9）三、函数的表示法与分段函数 14
练习1-2 17
1.3函数的几种特性 18
一、函数的有界性（18）二、函数的奇偶性（19）三、函数的单调性（21） 四、函数的周期性 23
练习1-3 25
1.4反函数与复合函数 26
一、反函数（26） 二、复合函数 30
练习1-4 34
1.5基本初等函数与初等函数 36
一、基本初等函数（36）二、初等函数（45）三、双曲函数 45
练习1-5 49
1.6建立函数关系式举例 50
练习1-6 54
习题（一） 55
自学指导 58
复习思考题（一） 60
第二章极限与连续 60
2.1数列的极限 64
一、数列的概念及其性质（65）二、数列的极限（66）三、数列的收敛性与有界性的关系 72
练习2-1 78
2.2函数的极限 78
一、自变量趋向于无穷时函数的极限（79）二、自变量趋向于有限值时函数的极限（82）三、函数极限的性质定理 90
练习2-2 92
2.3无穷小和无穷大 92
练习2-3 98
一、无穷小的概念及运算（93）二、无穷大的概念（95）三、无穷大与无穷小的关系（96） 四、函数的极限与无穷小的关系 98
2.4极限的运算法则 100
一、极限的四则运算法则（100）二、复合函数的极限 106
三、极限的不等式定理 108
练习2-4 109
2.5极限存在的夹逼准则 两个重要极限 110
一、极限存在的夹逼准则（110）二、两个重要的极限 113
练习2-5 119
2.6无穷小的比较 120
一、无穷小比较的概念（120）二、等价无穷小的性质及其应用 122
练习2-6 124
2.7函数的连续性与间断点 125
一、函数的连续性（125）二、左、右连续及连续的充要条件 129
三、函数的间断点及其分类 131
练习2-7 136
2.8连续函数的运算及初等函数的连续性 137
一、连续函数的四则运算（137）二、反函数与复合函数的连续性（138）三、初等函数的连续性 139
练习2-8 141
2.9闭区间上连续函数的性质 142
一、最大值和最小值定理（142） 二、介值定理 145
练习2-9 148
习题（二） 148
自学指导 151
复习思考题（二） 157
测验作业题（一） 161
第三章导数与微分 161
3.1导数的概念 164
一、变化率问题举例（164） 二、导数的定义（166） 三、根据定义求导数举例（168） 四、导数的几何意义（172）五、函数的可导性与连续性的关系 174
练习3-1 177
3.2函数的四则运算的求导法则 178
一、函数的和、差的求导法则（178） 二、函数的积的求导法则（179） 三、函数的商的求导法则 182
练习3-2 185
3.3反函数的导数 186
一、反函数的求导法则（186） 二、指数函数的导数 187
三、反三角函数的导数 188
练习3-3 190
3.4复合函数的求导法则 190
练习3-4 196
3.5初等函数的导数和分段函数的求导举例 197
一、初等函数的导数（198）二、分段函数求导举例 200
练习3-5 201
3.6高阶导数 202
练习3-6 205
3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 206
一、隐函数的导数（206）二、由参数方程所确定的函数的导数 210
练习3-7 215
3.8函数的微分 216
一、微分的定义（216）二、函数可微与可导之间的关系 218
三、微分的几何意义（220） 四、函数的微分公式与微分法则 220
五、复合函数的微分法则与微分形式不变性 223
练习3-8 225
3.9微分的应用 226
一、微分在近似计算中的应用（226） 二、微分在误差估计中的应用 229
练习3-9 233
习题（三） 233
自学指导 238
复习思考题（三） 242
第四章 中值定理与罗必塔法则 246
测验作业题（二） 246
4.1中值定理 248
一、罗尔定理（248） 二、拉格朗日定理（250） 三、柯西定理 254
练习4-1 256
4.2罗必塔法则 257
一、0/0和∞/∞型未定式的罗必塔法则（257） 二、其他未定式的计算 263
练习4-2 265
4.3泰勒公式 266
练习4-3 273
习题（四） 273
自学指导 275
复习思考题（四） 280
第五章导数的应用5.1 函数的单调性的判别法 283
5.2函数的极值及其求法 290
练习5-1 290
练习5-2 299
5.3最大值、最小值问题 299
一、函数在闭区间上的最大值和最小值（300）二、实际问题中的最大值和最小值 302
练习5-3 307
5.4曲线的凹凸性与拐点 308
练习5-4 314
5.5函数图形的描绘 314
一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线（315）二、函数图形的描绘 316
练习5-5 321
5.6曲率 323
一、弧微分（323） 二、曲率的概念及计算公式（325） 三、曲率半径与曲率圆 332
练习5-6 335
习题（五） 335
自学指导 339
复习思考题（五） 342
测验作业题（三） 347
第六章不定积分 347
6.1 原函数与不定积分 348
一、原函数与不定积分的概念（349） 二、基本积分表 355
三、不定积分的性质 358
练习6-1 363
6.2换元积分法 364
一、第一类换元法 365
练习6-2（1） 377
二、第二类换元法 378
练习6-2（2） 384
三、基本积分表的扩充 386
6.3分部积分法 388
练习6-2（3） 388
练习6-3 397
6.4有理函数的积分 398
一、把有理真分式化为部分分式之和（398）二、有理真分式的积分 403
练习6-4 410
6.5三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例 411
一、三角函数有理式的积分（411） 二、简单无理函数的积分举例 415
练习6-5 418
6.6积分表的使用 419
练习6-6 423
习题（六） 425
自学指导 427
复习思考题（六） 437
第七章定积分 443
测验作业题（四） 443
7.1定积分的概念 445
一、引入定积分的几个实例（445） 二、定积分的定义 450
三、定积分的几何意义 452
练习7-1 458
7.2定积分的性质 中值定理 461
练习7-2 468
7.3牛顿－莱布尼兹公式 469
一、变上限的定积分（469） 二、牛顿－莱布尼兹公式 473
练习7-3 479
7.4定积分的换元积分法 481
练习7-4 490
7.5定积分的分部积分法 492
练习7-5 497
7.6定积分的近似计算法 498
一、矩形法（498）二、梯形法（500）三、抛物线法 500
练习7-6 506
7.7广义积分 506
一、无穷区间上的广义积分（507） 二、无界函数的广义积分 511
练习7-7 517
习题（七） 518
自学指导 522
复习思考题（七） 531
第八章定积分的应用8.1平面图形的面积 538
一、直角坐标情形（538） 二、极坐标情形 544
练习8-1 546
8.2体积 548
一、平行截面面积为已知的立体的体积（548） 二、旋转体的体积 552
练习8-2 555
8.3平面曲线的弧长 556
一、直角坐标情形（556） 二、参数方程情形（559） 三、极坐标情形 562
练习8-3 564
8.4功和动能 565
一、功（566）二、动能 571
练习8-4 574
8.5水压力与引力 575
一、水压力（575）二、引力 581
练习8-5 582
8.6平均值与均方根 583
一、函数的平均值（583）二、均方根 588
练习8-6 589
习题（八） 590
自学指导 592
复习思考题（八） 599
第九章向量代数 605
测验作业题（五） 605
9.1空间直角坐标系 607
一、空间直角坐标系（607）二、空间内点的直角坐标 608
三、空间内两点间的距离公式 610
练习9-1 612
9.2向量的概念及其几何运算 613
一、向量的概念（613） 二、向量的加、减运算（615） 三、数与向量的乘法 617
练习9-2 621
9.3向量的坐标表示式 621
一、向量在轴上的投影（621）二、用投影表示向量的模与方向（624）三、向量的坐标（626） 四、用坐标进行向量的加、减及数与向量相乘的运算 629
练习9-3 633
9.4向量的数量积 634
一、数量积的定义及其运算性质（634） 二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充要条件 637
9.5向量的向量积 641
练习9-4 641
一、向量积的定义及其运算性质（641）二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充要条件 644
练习9-5 647
习题（九） 648
自学指导 649
复习思考题（九） 651
第十章空间解析几何10.1 空间平面及其方程 654
一、平面的点法式方程（654） 二、平面的一般方程 656
三、平面的截距式方程（658） 四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件（660） 五、点到平面的距离公式 662
练习10-1 664
10.2空间直线及其方程 665
一、空间直线的一般方程（665） 二、空间直线的点向式、两点式及参数方程（666） 三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件（670） 四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件（672）五、平面束方程 674
练习10-2 677
10.3曲面与空间曲线及其方程 678
一、曲面与方程的概念（678） 二、空间曲线与方程的概念 680
三、柱面（682） 四、旋转曲面（685）五、空间曲线在坐标面上的投影 688
练习10-3 693
10.4二次曲面 694
一、椭球面（694）二、椭圆抛物面（697）三、单叶双曲面 698
四、双叶双曲面 700
练习10-4 702
习题（十） 703
自学指导 705
复习思考题（十） 707
测验作业题（六） 711
附录一积分表 713
附录二希腊字母表及初等数学常用公式 728
附录三几种常用的曲线方程及其图形 735